第一次模擬競(jìng)賽題診斷疾病問(wèn)題Doc11

1、2011年寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 參賽隊(duì)信息（由參賽隊(duì)進(jìn)行填寫(xiě)）：姓名專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué) 號(hào)手機(jī)備注（如E-mail等）范艾利 09級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班 200990014021 景愛(ài)寧09級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2班 200990014068 李竹君09級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班 200990014005指導(dǎo)教師信息（有指導(dǎo)教師的隊(duì)填寫(xiě)）：寶雞文理學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了寶雞文理學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包

2、括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 寶雞文理學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 范艾利 2. 景愛(ài)寧 3. 李竹君 日期： 2011 年 8 月 8 日評(píng)閱編號(hào)：寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽閱卷使用頁(yè) 閱卷編號(hào)：（閱卷組填寫(xiě)） 閱卷組長(zhǎng)

3、： 閱卷表格：序號(hào)摘要（15分）模型分析及建立（40分）求解及結(jié)果分析（35分）其余及特色（10分）總分閱卷老師簽名123456總 分組長(zhǎng)簽名： 年 月 日 摘要醫(yī)院就診時(shí)通過(guò)一些化驗(yàn)指標(biāo)來(lái)判斷就診人員是否患病的問(wèn)題，本題是在已知確診為胃癌和萎縮性胃炎及非胃病者的化驗(yàn)數(shù)據(jù)的前提下，給出鑒別胃病的方法，并用所給數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。我們?cè)趯?duì)問(wèn)題分析的基礎(chǔ)上，提出了如下模型進(jìn)行問(wèn)題求解：模型一：0-1-2模糊決策指標(biāo)。以確診為非胃病人的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，得出其均值與標(biāo)準(zhǔn)差，由此確定非胃病人體內(nèi)各種生化指標(biāo)的估計(jì)范圍，對(duì)訓(xùn)練樣本的每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)范圍確定的判斷，得出非胃病人的平均指標(biāo)系數(shù)為3.2，以相同的標(biāo)準(zhǔn)

4、應(yīng)用于非胃病人數(shù)據(jù)，以患者的決策指標(biāo)是否達(dá)到3.2作為我們檢驗(yàn)該判斷方法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。最終得出該方法的正確性為80%。模型二：標(biāo)準(zhǔn)離差法確定權(quán)重系數(shù)。以確診為非胃病人的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，得出各種生化指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，某種指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明該指標(biāo)的變異程度越大，提供的信息量越多，其權(quán)重也越大，在基于該前提下，計(jì)算各元素的權(quán)重系數(shù)，確定非胃病人的綜合指數(shù)，以此權(quán)重系數(shù)作用于確診的萎縮性胃炎患者及胃癌患者可得出該模型的準(zhǔn)確性為80%。關(guān)鍵詞：訓(xùn)練樣本 指標(biāo) 權(quán)重系數(shù) 健康綜合指數(shù)1：?jiǎn)栴}的重述人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來(lái)協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患胃病時(shí)通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種生化指標(biāo)含量。

5、表.1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中15號(hào)病例是已經(jīng)確診為胃癌病人的化驗(yàn)結(jié)果；610號(hào)病例是已經(jīng)確診為萎縮性胃炎病人的結(jié)果。（表見(jiàn)附錄1）我們的問(wèn)題是：胃癌患者容易被誤診為萎縮性胃炎患者或非胃病者，根據(jù)表.1給出的數(shù)據(jù)判別胃病的方法，并用所給數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。2：?jiǎn)栴}的分析人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常需要化驗(yàn)一些指標(biāo)來(lái)協(xié)助醫(yī)生診斷。本題需要我們尋求的是，當(dāng)就診人員的化驗(yàn)結(jié)果出來(lái)后，我們?nèi)绾胃鶕?jù)化驗(yàn)結(jié)果來(lái)判斷一個(gè)人是否患病，即提出對(duì)病患的判斷標(biāo)準(zhǔn)。題目中分別給出了5個(gè)胃癌患病和5個(gè)萎縮性胃炎人以及5個(gè)非胃病人的化驗(yàn)結(jié)果供參考。通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析，我們得出，在患者的體內(nèi)：血清銅藍(lán)蛋白（X1），藍(lán)色反應(yīng)（X2）

6、，尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四種生化指標(biāo)的含量與正常人相比相對(duì)較高。對(duì)于人體而言 ，無(wú)論何種物質(zhì)均有一個(gè)正常的水平，它在人體內(nèi)的含量無(wú)論是低于還是高于這一正常水平均是不正常的表現(xiàn)。對(duì)于問(wèn)題，我們的思路如下：（1）首先通過(guò)對(duì)非胃病人的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，來(lái)確定人體內(nèi)這些生化指標(biāo)的正常范圍。以就診人員該生化指標(biāo)的含量是否超出范圍來(lái)確定該項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于我們確定就診人員的健康水平。（2）人體內(nèi)某些部位患病時(shí)對(duì)整個(gè)機(jī)體的各項(xiàng)生理和生化功能的影響程度是各不相同的，我們采用加權(quán)法。即血清銅藍(lán)蛋白（X1），藍(lán)色反應(yīng)（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四種生化指標(biāo)在人體的健康綜合指數(shù)中有著不同

7、的權(quán)重系數(shù)，以標(biāo)準(zhǔn)離差法確定權(quán)重系數(shù)。隨后，就可以確定健康人的健康綜合指數(shù)范圍，以此來(lái)判斷就診人員是否患病。3:模型的假設(shè)（1） 題目中所給的15例確診病例的化驗(yàn)結(jié)果完全正確。（2） 腎炎對(duì)人體內(nèi)某一生化指標(biāo)的含量只產(chǎn)生一種影響（升高或降低）。（3） 各就診人員的化驗(yàn)結(jié)果是獨(dú)立同分布的。（4） 假設(shè)題目中所給樣本只患胃癌或萎縮性胃炎或者是非胃病人，沒(méi)有其他疾病的影響。（5） 假設(shè)是否患胃病只與題目中所給的生化指標(biāo)含量有關(guān)，與其他物質(zhì)在人體內(nèi)的含量沒(méi)有關(guān)系。4:符號(hào)的說(shuō)明X1：血清銅藍(lán)蛋白；X2：藍(lán)色反應(yīng)；X3：尿吲哚乙酸；X4：中性硫化物：第i方案的正確性。 （i=1，2）：第i種元素的權(quán)重。

8、 （i=1，2，3，4）：第個(gè)人的健康綜合指標(biāo)。 （j= 1,2,15）：第個(gè)人第種生化指標(biāo)的化驗(yàn)結(jié)果。 (i=1,2,3,4;j=1,2,15)b(ij)：對(duì)應(yīng)的每人的各指標(biāo)含量。5:模型的建立和求解5.1:問(wèn)題:模型一.1:模型的建立對(duì)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們首先想到：就診人員所化驗(yàn)的幾種生化指標(biāo)在人體內(nèi)都有一個(gè)正常的范圍，當(dāng)它在人體內(nèi)的含量超出這一范圍就有可能是患病的癥狀。但是不可否認(rèn)，當(dāng)人處于某些特殊的狀態(tài)或環(huán)境下時(shí)，機(jī)體內(nèi)的某些生化指標(biāo)的含量可能發(fā)生很大的變化甚至超出它的正常水平。根據(jù)常識(shí)，對(duì)于一個(gè)正常人，在這種情況下一般都只是引起少數(shù)的生化指標(biāo)的含量發(fā)生變化，不會(huì)同時(shí)引起多種生化

9、指標(biāo)的含量發(fā)生變化?？紤]到這一點(diǎn)我們建立如下的0-1-2模糊決策模型：1.根據(jù)確診為胃癌患者和非胃病者以及萎縮性胃炎的化驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出X1,X2,X3,X4四種指標(biāo)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，得出非胃病與胃癌患者四種生化指標(biāo)的含量范圍。2.用以上得出的指標(biāo)含量范圍與樣本中給出的15個(gè)人四種生化指標(biāo)做比較，統(tǒng)計(jì)出判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，最后得出模型的準(zhǔn)確率，進(jìn)而算出胃病誤診率。.2:模型的求解在對(duì)題目中所給的非胃病人的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后我們得出四種生化指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表（1）所示：生化指標(biāo)X1X2X3X4平均值188.6150.40.1380.2標(biāo)準(zhǔn)差35.711.070.0410.09上限224.3161

10、.470.180.29下限152.9139.30.0970.11在對(duì)題目中所給的萎縮性胃炎病人的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后我們得出四種生化指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表（2）所示：生化指標(biāo)X1X2X3X4平均值1631150.070.136標(biāo)準(zhǔn)差30.7100.010.043上限193.71250.080.179下限132.31050.060.093在對(duì)題目中所給的胃癌患者的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后我們得出四種生化指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表（3）所示：生化指標(biāo)X1X2X3X4平均值151121.40.050.09標(biāo)準(zhǔn)差22.38.070.010.043上限173.3129.470.060.13下限128.67113

11、.30.040.047在平均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)代表大概率事件，范圍外代表小概率事件。基于該結(jié)果是對(duì)非胃病者和萎縮性胃炎病及胃癌患者的分析，我們認(rèn)為生化指標(biāo)的平均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差的范圍即為生化指標(biāo)在人體內(nèi)正常的含量范圍。根據(jù)對(duì)題目中各種生化指標(biāo)的折線(xiàn)（見(jiàn)附錄二）進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)：在胃病患者的體內(nèi)血清銅藍(lán)蛋白（X1），藍(lán)色反應(yīng)（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四種生化指標(biāo)的含量與非胃病人相比相對(duì)較高，因此我們認(rèn)為，對(duì)于血清銅藍(lán)蛋白（X1），藍(lán)色反應(yīng)（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四種生化指標(biāo)，只有當(dāng)其含量高于正常范圍的最大值時(shí)為患病的癥狀。再者，因?yàn)獒t(yī)院檢查的血清銅藍(lán)蛋白

12、（X1），藍(lán)色反應(yīng)（X2），尿吲哚乙酸（X3），中性硫化物（X4）四種生化指標(biāo)均為人體所必需檢查的生化指標(biāo)，無(wú)論人們是否患胃病，它在人體中的含量均大于零。在這里我們重新規(guī)范它的范圍：生化指標(biāo)X1X2X3X4非胃病人范圍（0，173.3）（0，129.5）（0，0.06）（0，0.133）胃癌范圍（193.7，300）（139.3，200）（0.097，0.3）（0.179，0.5）之后，我們對(duì)題目中表B.1所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新定義：若該種生化指標(biāo)的化驗(yàn)結(jié)果在上表中非胃病人所給的范圍內(nèi)則定義為0，對(duì)胃癌患者所給的范圍內(nèi)定義為1，其余的（萎縮性胃炎病人）定義為2（附錄三）。用Matlab編程（程序見(jiàn)

13、附錄），對(duì)確診為非胃病的5個(gè)人化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理，得到被確診為非胃病的5個(gè)人總共有個(gè)16個(gè)0，它們的平均水平為3.2個(gè)0。下面，用被醫(yī)院確診為胃癌患者的15號(hào)病例的化驗(yàn)結(jié)果對(duì)上述方法進(jìn)行檢驗(yàn)。運(yùn)用M atlab編程得這種方法的正確性為：:模型二.1:模型的建立根據(jù)題意可知，醫(yī)院在判斷一個(gè)人是否患胃病是根據(jù)題目中所提到的四種生化指標(biāo)在人體內(nèi)的含量來(lái)判定的。根據(jù)實(shí)際情況我們不難知道，當(dāng)人機(jī)體內(nèi)發(fā)生某些病變時(shí)會(huì)導(dǎo)致人機(jī)體的生理和生化功能發(fā)生很大的變化，進(jìn)而會(huì)引起人體內(nèi)某些物質(zhì)的含量發(fā)生變化。但是這些物質(zhì)的含量的變化并沒(méi)有一個(gè)相似的規(guī)律。故在本題中我們認(rèn)為，化驗(yàn)的這些指標(biāo)的含量在醫(yī)生對(duì)就診人員的最后判定

14、中的重要性是不一樣的，在此我們把這一重要性系數(shù)理解為權(quán)重。建立如下模型，以流程圖來(lái)說(shuō)明：確診為胃癌患者的化驗(yàn)結(jié)果確診為萎縮性胃炎患者的化驗(yàn)結(jié)果確診為非胃病者的化驗(yàn)結(jié)果計(jì)算每種指標(biāo)的-平均值與標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)離差法求每種指標(biāo)的全重系數(shù)對(duì)應(yīng)每人的個(gè)指標(biāo)含量a(ij)對(duì)應(yīng)的每人的各指標(biāo)含量b(ij)得出每位患者的健康綜合指數(shù)h(i)h(i)在范圍內(nèi)？判斷錯(cuò)誤判斷正確計(jì)算正確率由樣本得出正常人的健康綜合指數(shù)確定最大值最小值作為我們的健康標(biāo)準(zhǔn).2:模型的求解 與模型一相同，我們首先對(duì)題目中所給的非胃病者的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得出四種生化指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表（1）所示。之后，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)離差法確定各種元素的權(quán)重系

15、數(shù)： （i=1，2，3，4）結(jié)果如下表：生化指標(biāo)X1X2X3X4權(quán)重系數(shù)0.5230.4760.00030.0004根據(jù)已經(jīng)確定的權(quán)重系數(shù)，計(jì)算每個(gè)非胃病人的綜合指數(shù)，表達(dá)式如下： （i=1，2，3，4;j=11,12,15）計(jì)算結(jié)果如下表：生化指標(biāo)X1X2X3X4綜合指數(shù)394.865288.930.00750.018繪制非胃病人的綜合指數(shù)折線(xiàn)圖：由上圖可知，我們所確定的健康人的綜合指數(shù)范圍為0，394.865用上面同樣方法計(jì)算出萎縮性胃炎的權(quán)重系數(shù)及綜合指數(shù)如下表：生化指標(biāo)X1X2X3X4權(quán)重系數(shù)0.0570.4420.000250.0004綜合指數(shù)453.036254.150.00004

16、0.000078繪制萎縮性胃炎病人的綜合指數(shù)折線(xiàn)圖：接下來(lái)用已經(jīng)被確診為胃癌患者的5個(gè)人的化驗(yàn)結(jié)果對(duì)上述方案進(jìn)行檢驗(yàn)得，這5個(gè)人的健康綜合指數(shù)與非胃病以及萎縮性胃炎的健康綜合指數(shù)如下圖所示：由上圖及附錄二的4個(gè)折線(xiàn)圖可以看出1個(gè)已被確診為胃癌患者的人誤診，所以胃癌的誤珍率20%，由此得出。6：模型的推廣與評(píng)價(jià)在該胃病的診斷問(wèn)題中，我們對(duì)于問(wèn)題一建立了兩個(gè)不同的模型進(jìn)行求解。模型的優(yōu)缺點(diǎn)：模型一中我們以0-1-2模糊決策指標(biāo)，避免了繁瑣的數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)程，將所有的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為我們判斷該項(xiàng)指標(biāo)是否合格的0,1，2。該標(biāo)準(zhǔn)的確定是以非胃病人的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，可作用于萎縮性胃炎人和胃癌患者的判斷指標(biāo)，符合實(shí)

17、際情況下的醫(yī)院的化驗(yàn)問(wèn)題的判定。但美中不足的是，我們以非胃病者的各項(xiàng)指標(biāo)的估計(jì)范圍作為我們的判斷生化指標(biāo)是否合格的參考，沒(méi)有一定的絕對(duì)意義，因?yàn)槠渲笜?biāo)還會(huì)受其他因素的影響，單一的分離判斷會(huì)有誤差的產(chǎn)生，其準(zhǔn)確性也不高。模型二中我們觀察數(shù)據(jù)的離散性，采用標(biāo)準(zhǔn)離差法，建立各種生化指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)模型進(jìn)行求解，仍以非胃病人的指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)離差的比例計(jì)算非胃病人的健康綜合指數(shù)的值，以此權(quán)重系數(shù)作用于確診患者的化驗(yàn)數(shù)據(jù)，其可行性較高，并且其準(zhǔn)確率高達(dá)%。盡管檢驗(yàn)的結(jié)果較為可觀，但是其對(duì)于預(yù)測(cè)的結(jié)果的正確性未達(dá)到滿(mǎn)意的程度。模型改進(jìn)：這兩種模型的正確率均為80%，若應(yīng)用于實(shí)際情況，誤差較大，模型還待完善。 7：參考文獻(xiàn)1：姜啟源.數(shù)學(xué)模型 第二版.高等教育出版社.北京.1993年.2：許謙.確定模糊評(píng)價(jià)綜合因素權(quán)重的一個(gè)方法【J】.大學(xué)數(shù)學(xué)，2005年.3.借鑒腎炎診斷的模式。附錄一：表B.1 確診病例的化驗(yàn)結(jié)果N1123456789101112131415X1228245200170100255130150120160185170165135100X2134134167150167125100117133100115125142108117X30.20.10.120.070.20.070.060.070.10.050.050.060.050.020.07X40.110.270.080