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1、9.直線和圓的方程較難題及難題組)1(2012年江蘇高考12)在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是 2、(2011江蘇高考14)設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_xyBBAAODD(第3題圖)3(連云港市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13)如圖,點(diǎn)A,B分別在x軸與y軸的正半軸上移動,且AB2,若點(diǎn)A從(,0)移動到(,0),則AB中點(diǎn)D經(jīng)過的路程為 .4(南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試13)已知直線y=ax+3與圓相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)在直線y=2x上,且PA=PB,則的取值范圍為 5(蘇州市201
2、22013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與圓交于,兩點(diǎn),則直線與直線的傾斜角之和為 6. (鎮(zhèn)江市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試12)從直線上一點(diǎn)向圓引切線,為切點(diǎn),則四邊形的周長最小值為 7(無錫市2013屆高三上學(xué)期期末考試13)定義一個對應(yīng)法則f:P(rn,n)(m,2|n|)現(xiàn)有直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A(-2,6)與點(diǎn)B(6,-2),點(diǎn)M是線段AB上的動點(diǎn),按定義的對應(yīng)法則f:MM當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn)B時,點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M經(jīng)過的路線的長度為 。8. (20122013年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三年級第二次模擬考試12)若對于給定的正實(shí)數(shù)k,函數(shù)
3、f(x)的圖象上總存在點(diǎn)C,使得以C為圓心、1為半徑的圓上有兩個不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2,則k的取值范圍是_9. (江蘇省宿遷市2013屆高三一模統(tǒng)測試題18)已知橢圓:的離心率,一條準(zhǔn)線方程為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為橢圓上的兩個動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且.當(dāng)直線的傾斜角為時,求的面積;是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線相切?若存在,請求出該定圓方程;若不存在,請說明理由.10. (南通市2013屆高三第二次模擬考試19)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2y2r2和直線l:xa(其中r和a均為常數(shù),且0ra),M為l上一動點(diǎn),A1,A2為圓C與x軸的兩個交點(diǎn),直線MA1
4、,MA2與圓C的另一個交點(diǎn)分別為P、Q.(1) 若r2,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),求直線PQ的方程;(2) 求證:直線PQ過定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】考查圓與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離。圓C的方程可化為:,圓C的圓心為,半徑為1。由題意,直線上至少存在一點(diǎn),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn);存在,使得成立,即。即為點(diǎn)到直線的距離,解得。的最大值是?!敬鸢浮俊!窘馕觥靠疾橹本€與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離,線性規(guī)劃。當(dāng)時,集合A是以(2,0)為圓心,以為半徑的圓,集合B是在兩條平行線之間, ,因?yàn)榇藭r無解;當(dāng)時,集合A是以(2,0)為圓心,以和為半徑的圓環(huán),集合B是在兩條平行線之間,必
5、有 .又因?yàn)椤敬鸢浮?【解析】考查求點(diǎn)的軌跡方程,弧長公式。設(shè)AB中點(diǎn) D(x,y)OD=1當(dāng)點(diǎn)A從(,0)移動到(,0)時,x從變到D經(jīng)過的路程為答案:4【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系。【答案】5【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系和直線的傾斜角和斜率?!敬鸢浮?06【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系四邊形的周長=2PA+2r=2PA+2當(dāng)PA最小時四邊形的周長最小四邊形的周長最小值為【答案】7【解析】考查直線的方程和軌跡方程的應(yīng)用?!敬鸢浮?8解析】考查圓與圓的位置關(guān)系和存在性命題成立的條件?!敬鸢浮?解:(1)因?yàn)椋?分解得,所以橢圓方程為 4分(2)由,解得 ,6分由 得 , 8分所以,所以10
6、分假設(shè)存在滿足條件的定圓,設(shè)圓的半徑為,則因?yàn)?,故,?dāng)與的斜率均存在時,不妨設(shè)直線方程為:,10解: (1) 當(dāng)r2,M(4,2),則A1(2,0),A2(2,0)直線MA1的方程:x3y20,解得P.(2分)直線MA2的方程:xy20,解得Q(0,2)(4分)由兩點(diǎn)式,得直線PQ方程為:2xy20.(6分)(2) 證法一:由題設(shè)得A1(r,0),A2(r,0)設(shè)M(a,t),直線MA1的方程是:y(xr),直線MA1的方程是:y(xr)(8分)解得P.(10分)解得Q.(12分)于是直線PQ的斜率kPQ,直線PQ的方程為y.(14分)上式中令y0,得x,是一個與t無關(guān)的常數(shù),故直線PQ過定點(diǎn)(16分)證法二:由題設(shè)得A1(r,0),A2(r,0)設(shè)M(a,t),直線MA1的方程是:y(xr),與圓C的交點(diǎn)P設(shè)為P(x1,y1)直線MA2的方程是:y(xr);與圓C的交點(diǎn)Q設(shè)為Q(x2,y2)則點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)在曲線(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上,(10分)化簡得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0.又有P(x1,y1),Q(x2,y2)在圓C上,圓C:x2y2r20. rt2得(a2r2)y22ty
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