第十一講 經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量與計(jì)算

1、第十一講 經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量與計(jì)算在城鎮(zhèn)和礦山，最常用的圖根加密方法是導(dǎo)線。導(dǎo)線是由若干條首尾相接而構(gòu)成的折線。根據(jù)所用儀器，導(dǎo)線分為經(jīng)緯儀導(dǎo)線、光電測距導(dǎo)線、羅盤儀導(dǎo)線和平板儀導(dǎo)線。經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量是用經(jīng)緯儀測量各導(dǎo)線點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，鋼尺丈量導(dǎo)線的邊長，根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)和起始邊的坐標(biāo)方位角計(jì)算出各待定點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)工作內(nèi)容和特點(diǎn)，經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量分為外業(yè)與內(nèi)業(yè)兩部分。外業(yè)工作主要包括導(dǎo)線的布設(shè)和轉(zhuǎn)角、邊長的觀測。一、導(dǎo)線的布設(shè)（一）導(dǎo)線布設(shè)形式導(dǎo)線的基本布設(shè)形式有：閉合導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線。1閉合導(dǎo)線由一個(gè)已知點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過若干個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)后仍回到同一個(gè)已知點(diǎn)上，它所構(gòu)成的多邊形稱為閉合導(dǎo)線，如圖510（)所

2、示。閉合導(dǎo)線有多邊形條件和坐標(biāo)條件作檢核，在生產(chǎn)中廣泛使用。 圖 510 導(dǎo)線形式2附合導(dǎo)線兩端（始端和終端）均附合在已知點(diǎn)和已知方向的導(dǎo)線稱為附合導(dǎo)線，如圖510（b)所示。這種導(dǎo)線，不僅有檢核條件（坐標(biāo)條件和方位角條件），而且最弱點(diǎn)位于導(dǎo)線中部，使附合導(dǎo)線在與支導(dǎo)線同等精度的條件下得以增加長度，故附合導(dǎo)線在生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。3支導(dǎo)線從已知點(diǎn)B開始，用直線依次連接各待定點(diǎn)，形成自由伸展的折線形狀，這種導(dǎo)線形式稱為支導(dǎo)線，如圖510（c）所示。支導(dǎo)線另一端自由伸展，缺乏檢核條件，終點(diǎn)點(diǎn)位誤差最大，故在生產(chǎn)中盡量少用。若用支導(dǎo)線測定控制點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)限制支導(dǎo)線長度，并往返觀測，以資檢核。此外，根據(jù)

3、實(shí)際需要導(dǎo)線還可布設(shè)成網(wǎng)狀形式（即導(dǎo)線網(wǎng)）。（二）導(dǎo)線布設(shè)規(guī)格為滿足不同比例尺測圖和不同工程測量的精度要求，各有關(guān)規(guī)范規(guī)定了導(dǎo)線的長度、觀測限差和精度指標(biāo)，形成了導(dǎo)線等級和技術(shù)規(guī)格系列。圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求見表5-4 表5-4 圖根導(dǎo)線技術(shù)要求測 圖比例尺附合導(dǎo)線長度/m平 均邊 長/m往返丈量較差相對誤差儀器及測 回 數(shù)方 位 角閉 合 差/"導(dǎo)線全長相對閉合差DJ6DJ151：500500 751/300012±601/20001：10001000 1101/300012±601/20001：20002000 1801/300012±601/2000三

4、、導(dǎo)線測量的外業(yè)（一）踏勘選點(diǎn)與埋點(diǎn)作業(yè)前應(yīng)根據(jù)測區(qū)范圍、原有資料以及測圖的要求，擬定出導(dǎo)線的布設(shè)形式，制定出經(jīng)濟(jì)合理的初步設(shè)計(jì)方案，然后到實(shí)地踏勘，按照實(shí)際情況在實(shí)地選定點(diǎn)位。選點(diǎn)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：1相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)必須互相通視。2各邊邊長盡可能相等，避免長短邊突然出現(xiàn)。3導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選擇在便于安置儀器，便于觀測的地方。4點(diǎn)位應(yīng)選擇在土質(zhì)堅(jiān)硬，便于保存，易于尋找的地方。5導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選擇在視野開闊地帶，控制面積大，便于擴(kuò)展。選點(diǎn)是導(dǎo)線測量中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，關(guān)系到測量工作的質(zhì)量和速度。例如，邊短點(diǎn)多就會影響到測量的精度和速度，因此我們一定要認(rèn)真對待踏勘選點(diǎn)工作。導(dǎo)線點(diǎn)選定之后，如果作為臨時(shí)點(diǎn)，應(yīng)在每一點(diǎn)

5、位上打上木樁，樁頂釘一小釘，作為臨時(shí)標(biāo)志，如圖511 所示。如果作為永久點(diǎn)，要長期保存，應(yīng)在每一點(diǎn)埋石樁或水泥樁（圖512 ）。樁頂刻上十字標(biāo)記。導(dǎo)線點(diǎn)埋好后，為避免混亂，應(yīng)統(tǒng)一編號，并繪制點(diǎn)位略圖以便尋找。觀測過程中，為了使觀測者能夠從遠(yuǎn)處看到點(diǎn)位，往往還需要在點(diǎn)位標(biāo)志的上方豎立各種形式的標(biāo)志，如圖512 b為以花桿作為覘標(biāo)。（二）水平角觀測在導(dǎo)線測量中為了防止差錯(cuò)和便于計(jì)算通常觀測導(dǎo)線前進(jìn)方向同一側(cè)的左轉(zhuǎn)折角，對于閉合導(dǎo)線，一般按逆時(shí)針編號，如圖513所示，觀測的角度既是左角，也是閉合導(dǎo)線的內(nèi)角。測角前應(yīng)對經(jīng)緯儀進(jìn)行檢驗(yàn)和校正。導(dǎo)線點(diǎn)的轉(zhuǎn)折角應(yīng)采用J6級經(jīng)緯儀，根據(jù)方向數(shù)的多少選用測回法或

6、方向觀測法觀測一測回，要求上、下半測回角值互差不超過±40"。導(dǎo)線邊長一般較短，故儀器對中、照準(zhǔn)都應(yīng)特別仔細(xì)，觀測時(shí)應(yīng)盡量照準(zhǔn)覘標(biāo)下部，以免產(chǎn)生較大的誤差。每站觀測完之后，應(yīng)檢查觀測記錄，成果誤差在限差允許范圍內(nèi)，方可遷站，否則必須重新測角。（三）丈量邊長1鋼尺量距用鋼尺直接丈量導(dǎo)線邊長時(shí)，需用經(jīng)過比長的鋼尺進(jìn)行往返丈量，每尺段在不同的置讀數(shù)兩次，兩次讀數(shù)的結(jié)果之差不應(yīng)超過1cm，并在下述情況下進(jìn)行有關(guān)改正：（1）尺長改正數(shù)大于尺長的1/10000時(shí)，應(yīng)加入尺長改正；（2）量距時(shí)平均氣溫超過或低于鋼尺鑒定時(shí)溫度10°C以上時(shí)，應(yīng)加溫度改正；（3）鋼尺兩端的高差，5

7、0m尺段大于1m，30m尺段大于0.5m時(shí)，應(yīng)加傾斜改正；在量邊過程中，由于受地形條件的限制，也可以丈量兩個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)的傾斜距離，用經(jīng)緯儀測出其傾角按下式計(jì)算出水平距離。 S = LCOS 式中 L兩導(dǎo)線點(diǎn)間的傾斜距離 傾角2測距儀測距用鋼尺量距的工作量較大，而且效率低，精度也不易達(dá)到。特別是在山區(qū)或城鎮(zhèn)工礦區(qū)內(nèi)布設(shè)導(dǎo)線時(shí)，用鋼尺量距更是困難。測距儀的出現(xiàn)，使得量距工作變得簡單易行。當(dāng)有條件時(shí)，可以用測距儀測量邊長。 經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。在計(jì)算前，應(yīng)根據(jù)規(guī)范要求，對外業(yè)成果進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，查看有無記錯(cuò)、算錯(cuò)和遺漏，確認(rèn)成果準(zhǔn)確無誤后，方可進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算

8、時(shí)，先繪制導(dǎo)線略圖，把起算數(shù)據(jù)和外業(yè)手薄中的觀測角、邊長抄寫在略圖的相應(yīng)位置上，如圖5-13所示。同時(shí)把這些數(shù)據(jù)抄入導(dǎo)線計(jì)算表格中，見表5-5。然后逐項(xiàng)計(jì)算。一、閉合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算圖513 是一閉合導(dǎo)線，導(dǎo)線點(diǎn)按順時(shí)針編號觀測的角度既是左角，又是多邊形的內(nèi)角，MA5是已知邊與導(dǎo)線的連接角，它將導(dǎo)線和高級控制點(diǎn)連成一整體，推算導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角要用到它。閉合導(dǎo)線的計(jì)算步驟如下:1計(jì)算角度閉合差、評定測角精度和分配角度閉合差 圖513閉合導(dǎo)線(1) 計(jì)算角度閉合差閉合導(dǎo)線實(shí)際上是一個(gè)多邊形，按幾何原理，多邊形的內(nèi)角和應(yīng)等于（n2）×180°,即 式中 多邊形內(nèi)角和之理論值；

9、n 閉合導(dǎo)線內(nèi)角個(gè)數(shù)。由于角度觀測值含有誤差使實(shí)測內(nèi)角之和 與不相等，它們之間的差值稱為角度閉合差，用表示，即 圖513 中n=5, =540°0100"，得 =540°0100"-(52)×180°=60"(2)評定測角精度角度閉合差的大小，反映出測角精度，按測量規(guī)范規(guī)定圖根導(dǎo)線的角度閉合差的允許值為 式中 n導(dǎo)線轉(zhuǎn)角個(gè)數(shù)圖513 中=±89" 說明，成果合格。（3）分配角度閉合差由于導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角都是等精度觀測，故其分配原則為：將角度閉合差以相反符號平均分配于各觀測角之中，有余數(shù)時(shí)應(yīng)湊整分配在相鄰邊較短

10、的角度上，使改正后的角度之和等于理論值。分配閉合差的計(jì)算公式為 角度閉合差分配完后，應(yīng)使各角改正數(shù)之和等于負(fù)的閉合差，即 圖513 中 2推算各邊的坐標(biāo)方位角將改正后的角值代入式（56）推算各邊的坐標(biāo)方位角，為了確保推算過程準(zhǔn)確無誤，最后必須推算到A2邊，以進(jìn)行檢核。 3計(jì)算坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量閉合差、評定精度與分配閉合差（1）計(jì)算坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量閉合差各邊的坐標(biāo)方位角算出后，可根據(jù)各邊邊長按式（52）計(jì)算每邊的坐標(biāo)增量。對于閉合導(dǎo)線無論邊數(shù)多少，它們的縱、橫坐標(biāo)增量總和，理論上應(yīng)等于零，即 （510）要滿足理論條件，只有在各邊的坐標(biāo)方位角和邊長都沒有誤差時(shí)才能實(shí)現(xiàn)，但由于量邊存在誤差，改正后

11、的角度誤差不可能完全消除，因此、不等于零，而產(chǎn)生坐標(biāo)增量閉合差，分別用、表示，即 將式510代入上式得 （ 511）式（511）為計(jì)算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差公式。在圖513 中通過計(jì)算得：。（2）評定精度從圖514可知，由于存在與使最后算得的1´點(diǎn)和起始點(diǎn)1不重合，而產(chǎn)生了一段距離11´，這段距離叫做導(dǎo)線全長閉合差，以表示。從圖中可以看出 （512）為了評定精度用導(dǎo)線全長閉合差除以導(dǎo)線全長，得到衡量導(dǎo)線精度的相對閉合差，以K表示。通常將K化為分子為1的分?jǐn)?shù)形式，即 （5-13） 圖 514 導(dǎo)線全長閉合差地形測量中的圖根導(dǎo)線相對閉合差，在一般地區(qū)應(yīng)小于1/2000，在量距困

12、難地區(qū)應(yīng)小于1/1000。圖 513 中，K=1/2770，合乎規(guī)范要求。如果算出的精度低于上述要求，應(yīng)首先檢查內(nèi)業(yè)計(jì)算有無錯(cuò)誤，其次檢查外業(yè)成果，若未查出原因，應(yīng)到現(xiàn)場重測可疑的成果，或全部重測。如果導(dǎo)線滿足上述要求時(shí)，即可分配坐標(biāo)增量閉合差。（3）坐標(biāo)增量閉合差分配坐標(biāo)增量閉合差分配的原則是：將坐標(biāo)增量閉合差、反號按邊長成比例分配到各坐標(biāo)增量中。以、分別表示縱、橫坐標(biāo)增量的改正數(shù)，則有 （514）計(jì)算時(shí)，因湊整可能殘留微小的不符值，將此不符值分配在長邊的增量上，使改正數(shù)總和的絕對值等于閉合差得絕對值，但符號相反，即 此式可作為計(jì)算檢核，還可用式（510）作檢核，因?yàn)榻?jīng)過分配后的坐標(biāo)增量之和

13、應(yīng)為零。計(jì)算實(shí)例見表55 。4、計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)及改正后的坐標(biāo)增量，按式（51）或下式依次算得各點(diǎn)坐標(biāo)，即 最后計(jì)算到1點(diǎn)，作為檢核計(jì)算。 二、附合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算圖515 為一附合導(dǎo)線，其內(nèi)業(yè)計(jì)算步驟與閉合導(dǎo)線基本相同，只是計(jì)算導(dǎo)線的角度閉合差與坐標(biāo)增量閉合差有所區(qū)別。 圖515 附合導(dǎo)線1角度閉合差的計(jì)算由圖5-15 可得： 將以上各式兩端相加，整理后得： （515 由于中各角存在觀測誤差，所以推算的最后一邊的坐標(biāo)方位角與已知邊的坐標(biāo)方位角之間存在差值，此差值即為附合導(dǎo)線的角度閉合差，用表示，則有 將式515 代入上式，得： （516）式中 起始邊的已知坐標(biāo)方位角； 最后一

14、條邊的已知坐標(biāo)方位角； n 導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角數(shù)。如果導(dǎo)線的角度閉合差不超過規(guī)范規(guī)定的容許值時(shí)，可將反號平均分配到各觀測角中。2、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算附合導(dǎo)線縱橫坐標(biāo)增量的總和，理論上應(yīng)該等于終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)之差，即 、 （517）由于邊長誤差及改正后角度剩余誤差的影響，、與理論值往往不等，其差值即為坐標(biāo)增量閉合差 、 即 （518）將式517 代入式518 ,有 （519）式中 、導(dǎo)線起點(diǎn)、終點(diǎn)的已知坐標(biāo)根據(jù)式519 算出 和后，進(jìn)而計(jì)算導(dǎo)線全長相對閉合差K，若K在容許范圍內(nèi)，則按與邊長成正比例的原則反號分配閉合差，改正各坐標(biāo)增量。附合導(dǎo)線計(jì)算的其它內(nèi)容與閉合導(dǎo)線計(jì)算方法相同。表56 附合導(dǎo)線計(jì)

15、算表點(diǎn)名觀測角 改正數(shù)坐標(biāo)方位角 邊長S坐 標(biāo) 增 量xy改正數(shù)改正數(shù)° ´ ""° ´ "mmmmmmmmm1 2345678101112224 03 00114 17 006640.931068.44158 19 5482.1781146 59 006564.561098.80125 19 1877.272-76.371+6+30.343+172135 11 306519.901161.8680 30 4289.643-44.676+6+63.048+163145 38 306534.681250.3046 09 0679.807+14.777+6+88.417+17158