第一模塊_邏輯代數(shù)基礎(chǔ)資料.doc

1、第一模塊邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、 本模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解數(shù)字信號和數(shù)字系統(tǒng)的基本概念;掌握二進(jìn)制數(shù)的表示方法,理解8421 BCD碼;2、 熟練掌握邏輯代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算和基本定律,熟練掌握代數(shù)法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)的基本方法;3、 熟悉幾種常用的數(shù)字器件及其邏輯符號的表示方法二、 本模塊重點(diǎn)內(nèi)容1邏輯代數(shù)的基本公式常用公式和定理2邏輯代數(shù)的表示方法(真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖)及其相關(guān)轉(zhuǎn)換方法3最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和表示法4、 邏輯函數(shù)的化簡方法(公式化簡法和卡諾圖化簡法)5、 無關(guān)項(xiàng)在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用6、 計(jì)數(shù)體制權(quán)的概念十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換7

2、、 編碼的概念與常用編碼三本模塊問題釋疑1什么是數(shù)字信號和數(shù)字電路?答:在數(shù)值上和時間上均不連續(xù)的信號稱為數(shù)字信號或脈沖信號輸入和輸出信號均為數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路這類電路研究的目標(biāo)是它們的輸入與輸出間的邏輯關(guān)系2、 為什么數(shù)字邏輯是二值的?答:二值的數(shù)字邏輯的產(chǎn)生,是基于事物之間彼此相關(guān)又互相對立的邏輯狀態(tài),并分別用邏輯1和邏輯O來表示這種邏輯狀態(tài)這里的“0”和“1”并不表示大小關(guān)系,而是表示邏輯關(guān)系,即一對相對的物理量3數(shù)字電路的特點(diǎn)?答:數(shù)字電路的特點(diǎn)如下:a) 輸和和輸出信號均為脈沖信號;b) 電子元件工作在開關(guān)狀態(tài)即要么飽和要么截止;c) 研究的目的是輸入與輸出間的邏輯關(guān)系,而不

3、是大小和相位關(guān)系;d) 研究的工具是邏輯代數(shù)和二進(jìn)制計(jì)數(shù)法4什么是脈沖波形?答:當(dāng)某波形僅有兩個離散值時,通常稱之為脈沖波形5從工作信號和晶體管的工作狀態(tài)來說明模擬電子電路和數(shù)字電子電路的區(qū)別答:模擬電子電路中輸入和輸出信號都是不僅在時間上而且在數(shù)值上連續(xù)變化的模擬信號,電路中的晶體管是工作在線性放大區(qū),研究內(nèi)容是電路輸出與輸入信號之間的大小和相位關(guān)系數(shù)字電子電路中輸入和輸出信號都是不僅在時間上而且在數(shù)值上不連續(xù)的脈沖信號,電路中的晶體管是工作在要么飽和要么截止的開關(guān)狀態(tài),研究的內(nèi)容是電路輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系6十二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則?答:將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制,需要二進(jìn)制按權(quán)展開再相加便得到

4、二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制,整數(shù)部分除2取余;小數(shù)部分乘2取整(101.01)B= 1×22 +0×21+1×20+0×2-1+1 ×2-2=(5.25)D所以:(44.375)D=(101100.011)B7十六二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則?八二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則?答:將二進(jìn)制數(shù)中的每4位與十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)即得十六進(jìn)制數(shù);將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)代替即得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)中的每3位與八進(jìn)制數(shù)對應(yīng)即得到八進(jìn)制數(shù);將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)代替即得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)(374.26)O=(011 111 100 . 010 110)B =(11

5、111 100. 010 11)B(AF4.76)H=(1010 1111 0100 . 0111 0110)B =(1010 1111 0100 .0111 011)B8、 邏輯運(yùn)算中“1”和“0”是否表示兩個數(shù)字?邏輯加法運(yùn)算和算術(shù)加法運(yùn)算有何不同?答:邏輯運(yùn)算中的“1”和“0”只是表示兩個相反的邏輯狀態(tài),如高和低,開和關(guān),通和斷,是和非等等,不是算術(shù)運(yùn)算中的兩個數(shù)字邏輯加法運(yùn)算是一種“或”邏輯關(guān)系,所以1+1=1,而不像十進(jìn)制算術(shù)加法運(yùn)算中1+1=2,或二進(jìn)制加法運(yùn)算中1+1=109、 列舉邏輯函數(shù)的四種表示方法?答:邏輯真值表邏輯式邏輯圖卡諾圖和波形圖10“與”“或”“非”運(yùn)算的規(guī)律?

6、答:與運(yùn)算:輸入有0得0,全1得1;或運(yùn)算:有1得1,全0得0;非運(yùn)算:0變1,1變0,即“始終相反11邏輯代數(shù)和普通代數(shù)有什么區(qū)別?答:邏輯代數(shù)和普通代數(shù)的主要區(qū)別有:a) 邏輯變量有原變量和反變量兩類,普通代數(shù)中沒有反變量一說b) 邏輯變量的取值只有“0”和“1”兩個,而普通代數(shù)中變量可取任意值c) 邏輯代數(shù)中的各種運(yùn)算都是邏輯運(yùn)算,而不是普通代數(shù)中的數(shù)值運(yùn)算同樣,邏輯變量的兩個取值“0”和“1”,也不代表數(shù)值的大小,而只是代表兩個相反的狀態(tài)而已d) 邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算只有邏輯乘(“與”)邏輯加(“或”)和邏輯“非”(求反或否定)三種,不像普通代數(shù)中有加減乘除四種12邏輯代數(shù)的特點(diǎn)?答:

7、邏輯代數(shù)的特點(diǎn)如下:1)它的所有變量與函數(shù)值僅有兩個特征值0和1,具有排中性,它們所表示的是一對互為相反的差異,它的公式規(guī)律定理與主義均用二值邏輯的因果關(guān)系來理解;2)邏輯代數(shù)只有3種基本運(yùn)算,即與或非13什么是代入規(guī)則?答:在任何一個邏輯等式中,如果將等式兩邊的某一變量都用一個函數(shù)代替,則等式依然成立14什么是反演規(guī)則?答:若求一個邏輯函數(shù)Y的反函數(shù)時,只要將函數(shù)中所有“·”換成“+”,“+”換成“·”;“0”換成“1”,“1”換成“0”;原變量換成反變量,反變量換成原變量;則得到的邏輯函數(shù)式就是邏輯函數(shù)Y的反函數(shù)15什么是對偶規(guī)則?答:Y是一個邏輯表達(dá)式,如果將Y中的“

8、·”換成“+”,“+”換成“·”;“0”換成“1”,“1”換成“0”;所得到新的邏輯函數(shù)式Y(jié),就是Y的對偶函數(shù)16、 運(yùn)用基本規(guī)則的注意事項(xiàng)?答:運(yùn)用規(guī)則必須注意運(yùn)算符號的先后順序,必須按照先括號,然后按先與后或的順序變換,而且保持兩個及兩個以上變量的非號不變17最小的性質(zhì)?答:最小的性質(zhì)如下:1) 對于任意一個最小項(xiàng),只有變量的一組取值使得它的值為1,而取其它值時,這個最小項(xiàng)的值都是02) 若兩個最小項(xiàng)之間只有一個變量不同,其余各變量均相同,則稱這兩個最小項(xiàng)滿足邏輯相鄰3) 對于任意一種取值全體最小項(xiàng)之和為14) 對于一個n輸入變量的函數(shù),每個最小項(xiàng)有n個最小項(xiàng)與之相鄰1

9、8最小項(xiàng)編號的方法?答:先將最小項(xiàng)的原變量用1,反變量用0表示,構(gòu)成二進(jìn)制數(shù);將此二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號19、 什么是邏輯相鄰項(xiàng)?答:卡邏輯相鄰項(xiàng)是指:諾圖中上下左右之間的最小項(xiàng);水平方向里同一行最左和最右;垂直方向同一列最上和最下以及四個角為邏輯相鄰項(xiàng)20、 利用卡諾圖全并最小項(xiàng)的規(guī)律?答:圈0得到反函數(shù),圈1得到原函數(shù)只有滿足2m個最小項(xiàng)的相鄰項(xiàng)才能合并,并可消去m個不同變量,保相同變量21、 畫卡諾圈的注意事項(xiàng)?答:注意事項(xiàng)如下:e) 卡諾圈應(yīng)按2n方格來圈,卡諾圈越大越好,越少越好;f) 卡諾圈中的“1”可以重復(fù)使用;g) 每個圈至少有一個從來沒被圈過的“1”,

10、否則為多余圈h) 包圍圈越少越好,包圍圈中“1”越多越好22、 4變量和5變量的卡諾圖有幾個方格?答:4變量的卡諾圖為16個方格5變量的卡諾圖有32個方格23、 什么是最小項(xiàng)?答:n個變量X1, X2,Xn的最小項(xiàng)是n個因子的乘積,每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次又稱標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)24、 如何理解邏輯狀態(tài)表和卡諾圖是惟一的?答:邏輯狀態(tài)表中包含了所有輸入變量的全部取值組合及其對應(yīng)的輸出變量的取值,反映了邏輯問題的全部因果關(guān)系,因此對一個邏輯問題來說它是惟一的表示方法卡諾圖畫出了所有變量組成的全部最小項(xiàng)所占有的小方塊,這些小方塊中取1的部分恰好是邏輯函數(shù)中取1的最小項(xiàng),

11、它同樣反映了邏輯問題的全部因果關(guān)系,所以也是唯一的由上可見,用最小項(xiàng)表示的邏輯式也應(yīng)該是惟一的25、 什么是正邏輯和負(fù)邏輯?有何相互轉(zhuǎn)換的方法?答:正邏輯:規(guī)定高電平為“1”,低電平為“0”負(fù)邏輯:規(guī)定低電平為“1”,高電平為“0”26、 什么是無關(guān)項(xiàng)?卡諾圖中無關(guān)項(xiàng)如何處理?答:在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值下,函數(shù)的值可以是任意的,或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn),這些變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)基或任意項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)的輸出是任意的,如果它對函數(shù)化簡有利,則認(rèn)為它是“1”;反之,則認(rèn)為它是“0”四本模塊例題詳解【例1】1將轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解:=2一數(shù)字信號的波形如圖1.1.1所示,試問該波形所代表

12、的二進(jìn)制數(shù)是什么?解:0101 10103將下列每一二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制碼:(1) 101001B(2) 11.01101B解:(1) 101001B=29H(2) 11.01101B=3.68H4將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù):(1) 23F.45H(2) A040.51H解:(1) 23F.45H=10 0011 1111.0100 0101B(2) A040.51H=1010 0000 0100 0000.0101 0001B【例2】將轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)解:【例3】1將轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)解:2將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)和8421BCD碼(要求轉(zhuǎn)換誤差不大于2-4): (1)

13、 43(2) 127(3) 254.25(4) 2.718解:(1) 43D=101011B=53O=2BH;43的BCD編碼為0100 0011BCD(2) 127D=1111111B=177O=7FH;127的BCD編碼為0001 0010 0111BCD(3) 254.25D=11111110.01B=376.2O=FE.4H;0010 0101 0100.0010 0101BCD(4) 2.718D=10.1011 0111B=2.56O=2.B7H;0010.0111 0001 1000BCD3 將下列十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù): (1) 500D(2) 59D(3) 0.34D(4)

14、1002.45D解(1) 500D=1F4H(2) 59D=3BH(3) 0.34D=0.570AH (4) 1002.45D=3EA.7333H 4將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù): (1) 103.2H(2) A45D.0BCH 解:(1) 103.2H=259.125D(2) A45D.0BCH=41024.046D【例4】求;解:001,110,111.110,111,100 1 6 7 6 7 4 故:0111,0111. 1101,1110 7 7 D E 故:【例5】求解:011, 111, 100.010故3 7 4 . 20011, 0111, 0100 . 0010故3 7

15、4 . 2【例6】求解: 2 51 余數(shù) 2 25 1 低位 2 12 1 2 6 0 2 3 0 2 1 1 0 1 高位【例7】求,要求精確到小數(shù)點(diǎn)后第5位解:【例8】用邏輯代數(shù)證明下列不等式 (a) 證明:由交換律,得(b) 證明:(c) 證明:(d) 證明:(e) 證明:(f) 證明:【例9】1.利用與非門實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)(a) L=AB+AC(b) (c) 2.將下列各式轉(zhuǎn)換成與 或形式(a) (1)當(dāng),時,真值為1于是AB=01,CD=00或CD=11時,真值為1;AB=10,CD=00或CD=11時,真值為1則有四個最小項(xiàng)不為0,即(2)當(dāng),時,真值為1AB=00,CD=10或CD=

16、01時,真值為1;AB=11,CD=10或CD=01時,真值為1則有四個最小項(xiàng)不為0,即(b) (c) 【例10】用代數(shù)法求的最簡與或式解:【例11】求的最簡與或式解:這種類型的題目,一般首先對是非號下的表達(dá)式化簡,然后對整個表達(dá)式化簡故:【例12】用卡諾圖法求的最簡與或式解:的卡諾圖及卡諾圈畫法如圖1.1所示所得最簡與或式為注意:卡諾圖左上角的變量分布根據(jù)不同的習(xí)慣有不同的寫法,如另一種寫法為CD/AB,對于這種寫法,卡諾圖中填1的方格也要相應(yīng)改變?yōu)槿鐖D1.2所示圖1.1 的卡諾圖圖1.2 的另一種卡諾圖初學(xué)者常常犯這樣的錯誤,在畫卡諾圖時,變量的分布按圖1.2中的式樣填寫成CD/AB,而在方格中填“1”時,卻按圖1.1的樣式填寫,因而導(dǎo)致錯誤的結(jié)果按照習(xí)慣,在畫卡諾圖時,從左上角到右上角,變量ABCD排列的順序與函數(shù)括號中的排列一致,或與真值表上的變量排列一致【例13】求的最簡與或式解:的卡諾圖及卡諾圈畫法如圖1.3所示所得最簡與或式:注意:對同一個函數(shù)的卡諾圖,有時存在不同的卡諾圈畫法,因而所得的最簡與或式的表達(dá)式不是唯一的,但不同表達(dá)式中與項(xiàng)的數(shù)目應(yīng)該是相同的例如:此題的另一種卡諾圈畫法如圖1