電磁場與電磁波期末試題2009A答案_第1頁
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1、北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院20082009學(xué)年第 2 學(xué)期電磁場與電磁波 課程試題答案一、(12分)研究矢量場的散度和旋度的意義何在?已知位置矢量為:,求:(1) ;(2);(3)。解:根據(jù)亥姆霍茲定理,一個矢量場所具有的性質(zhì)可以由它的散度和旋度來確定。所以只要知道了一個矢量場的散度和旋度,就可以完全確定了這個矢量。二(15分)(1)寫出麥克斯韋方程組的微分形式;(2)導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)場(場量不隨時間變化)的電場和磁場的場方程。(3) 在無源的理想介質(zhì)空間中,J=0,r=0,導(dǎo)出電場和磁場的波動方程。(提示:)解:(1)三、(15分)(1).寫出至少三種求解靜電場問題的方法,簡要說明其各自特點。解:鏡像法:

2、它是一種間接求解邊界問題的一種方法,用假想的簡單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對電位的貢獻,不求解泊松方程,只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位。分離變量法:它是把待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積,該未知函數(shù)僅是一個坐標(biāo)變量的函數(shù),通過分離變量,把原偏微分方程化為幾個常微分方程求解,最后代入邊界條件求定解。有限差分法:就是把求解場域內(nèi)連續(xù)的場分布用求解網(wǎng)格節(jié)點上的離散數(shù)值解來代替,即用網(wǎng)格節(jié)點的差分方程近似代替場域內(nèi)的偏微分方程來求解。(2)一點電荷q位于一個半徑為a的導(dǎo)體球外,與導(dǎo)體球的球心距離為d,周圍介質(zhì)的介電常數(shù)為e,如圖。求點電荷與導(dǎo)體球的相互作用力。解:四、(1

3、0分)橫截面為矩形的無限長接地金屬導(dǎo)體槽,右側(cè)有電位為U0的金屬蓋板,蓋板與槽之間留有縫隙,保證絕緣。求導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布。U0yxOba解:因為金屬導(dǎo)體槽沿Z軸方向為無限長,槽內(nèi)空間的電位函數(shù)滿足二維拉普拉斯方程。邊界條件為:因為:代入(1)、(2)、(3)邊界條件,得:代入(4),得:將U0進行傅里葉級數(shù)展開,得;五、(15分)在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度復(fù)矢量為:求:(1)平面波的傳播方向和頻率; (2)波的極化方式; (3)磁場強度H;解:(1)平面波的傳播方向是沿Z軸。 波數(shù) (2)該電場可表示為:所以該波為左旋圓極化波。(3)由題意得:(六、七題任選一題)六、(13分)同軸

4、線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體半徑為b,其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U,導(dǎo)體中流過的電流為I。(1) 求單位長度的電容C。(2) 導(dǎo)體為理想導(dǎo)體時,計算同軸線中傳輸?shù)墓β?;?) 當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為s,證明流入單位長度內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)的功率等于其消耗的焦耳熱。解:(1)根據(jù)題意得:假設(shè)呢外導(dǎo)體的單位長度的帶電量為和-,則(2)內(nèi)外導(dǎo)體間的電場和磁場為:穿過任意橫截面的功率為:(3)當(dāng)導(dǎo)體電導(dǎo)率為有限時時,導(dǎo)體內(nèi)部沿電流方向的電場為:根據(jù)邊界條件,在內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的電場為:單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為:由此可見,流入單位長度導(dǎo)體內(nèi)的功率等于其消耗的焦耳熱。七、(1)傳輸線有幾種工作狀態(tài)? (2)平行

5、雙線傳輸線的線間距D=8cm,導(dǎo)線的直徑d=1cm,周圍是空氣,試計算分布電感、分布電容和特征阻抗。解:(1)傳輸線有三種傳輸狀態(tài)。即行波狀態(tài)、駐波狀態(tài)和混合波狀態(tài)。(2)分布電容為;分布電感:阻抗為:八、(10分)討論電磁波在無限空間與理想導(dǎo)體構(gòu)成的矩形波導(dǎo)中傳播的各自特點。設(shè)矩形波導(dǎo)尺寸為a ´ b,若傳輸TE10波,截止頻率及波導(dǎo)波長。解:矩形波導(dǎo)中只能傳播TE和TM波,而無限空間還可以傳播TEM波。對于TE10來說,截止頻率為: 波導(dǎo)波長為:九、(10分)(1)簡述偶極子天線輻射遠區(qū)場特性。解:遠區(qū)場是輻射場,電磁波沿徑向輻射;是橫電磁波;是非均勻平面波;具有方向性。(2)一個對稱天線,寫出歸一化半波天線方向性函數(shù)。解:(3)什么是天線陣的方向圖相乘原理?解:由于二元矩陣的方向性函數(shù)等于陣

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