混凝土徐變系數(shù)公式設(shè)計以及徐變應(yīng)力場的計算研究

1、混凝土徐變系數(shù)公式設(shè)計以及徐變應(yīng)力場的計算研究摘 要：徐變的精確預(yù)測對混凝土徐變應(yīng)力場的仿真有重要意義。針對目前徐變預(yù)測模型的使用局限，結(jié)合目前混凝土材料的特點和現(xiàn)有的試驗資料，參考國外有關(guān)模型，采用將其他因素控制在標準狀態(tài)而僅僅變化這一因素的方法。評價了該模型的可行性。在對高性能混凝土徐變預(yù)測上可將各個影響因素量化處理，避免了需要大量試驗資料的局限，彌補了普通混凝土預(yù)測模型考慮因素較為單一的缺陷，計算較簡便，而且符合精度較好。在徐變應(yīng)力場的計算中，一般采用通過擬合徐變度去計算徐變的隱式解法，本文在其基礎(chǔ)上將建立的徐變系數(shù)公式引入到應(yīng)變增量的計算，推導(dǎo)了利用徐變系數(shù)計算徐變應(yīng)力場的有限元表達式

2、。關(guān)鍵詞：高性能混凝土；徐變系數(shù)；預(yù)測模型；標準狀態(tài)；非標準狀態(tài)0引言國內(nèi)外常用的徐變系數(shù)計算公式基本上都是建立在試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的經(jīng)驗公式， 由于試驗條件的局限或研究者側(cè)重點的不同， 不同的研究者提出的計算模型所考慮的影響因素也不盡相同，國外應(yīng)用較多的有CEB-FIP系列模型1、ACI209系列模型2、B-P系列模型3、GZ(1993)模型4和GL-2000模型5等。國內(nèi)主要以建科院(1986)模型6為代表，90年代，衛(wèi)軍7等在CEB-FIP (1990)模型框架基礎(chǔ)上建立了干燥地區(qū)混凝土徐變估算體系，經(jīng)與試驗結(jié)果比較，二者符合較好。吳勝興8根據(jù)國內(nèi)17組水工大壩混凝土的徐變試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分

3、析，提出了估算水工大體積混凝土徐變度的數(shù)學模型。在現(xiàn)有的徐變預(yù)測模型中，混凝土材料參數(shù)大都是通過大量的試驗數(shù)據(jù)回歸分析得到的，體現(xiàn)的是混凝土徐變發(fā)展的一般規(guī)律。然而混凝土是一種人工復(fù)合材料，不同工程所用的混凝土在材料特性、組成等方面相差很大，因而其具有鮮明的“個性”,對其徐變影響很大，這也是采用現(xiàn)有徐變預(yù)測模型不能得到滿意預(yù)測結(jié)果的主要原因。筆者嘗試考慮多種因材料差異對混凝土性能的影響因素，補充了普通混凝土沒有涉及的影響因素，設(shè)計基于NSC標準狀態(tài)下的HPC徐變系數(shù)公式。采用了CEN Eurocode 2(1991)和CEB Model Code 90(1993)的拓展模型；以演化了的CEB（

4、1993）模型關(guān)于徐變系數(shù)的計算結(jié)果為基準建立了標準狀態(tài)徐變系數(shù)數(shù)據(jù)樣本，以此建立標準狀態(tài)徐變系數(shù)公式。與普通混凝土徐變系數(shù)模型相比，本模型將各個影響因素數(shù)值化，無需大量的試驗數(shù)據(jù)，充實了普通混凝土的徐變預(yù)測模型，對高性能混凝土的徐變預(yù)測也能進行較高精度的計算。本文分為2個部分，第1部分：建立適合當代混凝土材料的徐變系數(shù)預(yù)測模型，并對該模型進行驗證。第2部分：將本文建立的徐變系數(shù)公式引入到應(yīng)變增量的計算，推導(dǎo)了利用徐變系數(shù)計算徐變應(yīng)力場的有限元表達式。1標準狀態(tài)下徐變系數(shù)基本方程本文設(shè)定的“標準狀態(tài)”與美國混凝土協(xié)會(ACI)209委員會建議的“標準狀態(tài)”有所區(qū)別。在混凝土受壓、拉徐變試驗規(guī)程

5、中我國電力行業(yè)標準DL/T 5150-2001水工混凝土試驗規(guī)程沒有涉及對環(huán)境濕度的規(guī)定，故結(jié)合參照我國規(guī)范 GBJ 82-85普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法，設(shè)定標 準狀態(tài)為：混凝土強度等級為C30，不摻粉煤灰，不摻外加劑，立方體試件截面尺寸150mm×150mm，標準養(yǎng)護(溫度20±3，相對濕度大于90%)3d后移入恒溫恒濕徐變室(溫度20±2，相對濕度60±5%)進行徐變試驗，徐變加荷應(yīng)力為試件破壞荷載的30%，即應(yīng)力級別為0.3。徐變預(yù)測的實際考慮中，混凝土持荷時間是構(gòu)成徐變系數(shù)的主要變量，標準狀態(tài)下，徐變系數(shù)計算的基本方程形式如下所示：

6、(1)式中：表示標準狀態(tài)下，加載齡期t0=3d，持荷時間為的徐變系數(shù)；kx表示持荷時間影響函數(shù)； = t-t0，表示為持荷時間。1.2標準狀態(tài)徐變系數(shù)數(shù)據(jù)樣本的回歸分析標準狀態(tài)下，以拓展模型關(guān)于徐變系數(shù)的計算結(jié)果為基準建立了標準狀態(tài)徐變系數(shù)數(shù)據(jù)樣本，以此來擬合本文的標準狀態(tài)徐變系數(shù)。拓展模型的基本方程隸屬歐洲規(guī)范9，簡略形式如下： (2)式中：混凝土在t0時加載，t時的徐變系數(shù)；名義徐變系數(shù)； (3) (4)RH環(huán)境相對濕度%；h02Ac/u；Ac構(gòu)件橫截面（mm2）；u構(gòu)件和環(huán)境接觸周長（mm2）；i依賴于混凝土平均抗壓強度的系數(shù)。拓展模型的優(yōu)勢和局限：（1）、CEB（1990）模型沒有明確

7、的把徐變區(qū)分成基本徐變和干燥徐變，而是以簡化的方式區(qū)分，以能將此模型拓展運用到高性能混凝土領(lǐng)域，此點起重要的作用。模型的選型值得參考。（2）、拓展模型的適用范圍廣泛，引入了3個依賴于抗壓強度的系數(shù)，這些系數(shù)同樣適用于一般強度混凝土。對此，還有待于驗證。（3）、局限是該模型只用了28天的抗壓強度作為高性能混凝土參考特性，而對添加物，如硅粉、粉煤灰的種類和數(shù)量，則未予詳細考慮。在模型中，只用了為設(shè)計人員所熟知的參數(shù)，這在概念上非常相近于模型10。 根據(jù)計算結(jié)果，近似以持荷時間11520d為徐變系數(shù)終值，以的比值作為持荷時間影響系數(shù)k，如圖1所示。采用指數(shù)函數(shù)形式，并結(jié)合數(shù)據(jù)特點設(shè)計公式：回歸結(jié)果：

8、，；為回歸的相關(guān)系數(shù)的平方值，它是衡量模型回歸優(yōu)越性能的指標，越接近1則模型越優(yōu)越。通過上述分析，最終得到基本狀態(tài)下，徐變系數(shù)計算的基本方程形式如下所示： (3-10)1.3 非標準狀態(tài)下徐變系數(shù)的設(shè)計影響混凝土徐變的因素很多，這些因素互相聯(lián)系，互相制約，須在對大量數(shù)據(jù)的研究基礎(chǔ)之上求其規(guī)律。影響較大的有持荷時間、加載齡期，混凝土基本材料組分特性（包括水泥品種、骨料品種、水灰比等）、外加劑、粉煤灰摻量、構(gòu)件體表比、環(huán)境相對濕度、養(yǎng)護條件、環(huán)境溫度。其中，持荷時間影響已經(jīng)在標準狀態(tài)下已經(jīng)考慮。將混凝土基本材料組分特性用混凝土強度這一指標來綜合體現(xiàn)，以及上述其他因素（共計9個）分別確定影響函數(shù)。對

9、于多因素多水平的非線性影響分析非常復(fù)雜，因此在確定某一因素對混凝土徐變的影響函數(shù)時，采用將其他因素控制在標準狀態(tài)而僅僅變化這一因素的方法（各個影響因素相互獨立）確定其影響函數(shù)。加載齡期不同加載齡期下，混凝土的力學性能有所差異，因此需要研究加載齡期對徐變的影響。在其他影響因素保持標準狀態(tài)的情況下，混凝土的加載齡期越大，混凝土的徐變越小。因此，當持荷時間趨近于無窮大時，混凝土的加載齡期t0越大，混凝土的徐變可以趨近的值越小，且這個極值變化的速度越慢。以拓展模型計算了7個加載齡期下不同持荷時間下的徐變系數(shù)，并以3天齡期加載為基準計算了其余6個加載齡期的相對徐變系數(shù)值，如表1所示?？梢姡瑢τ谀骋唤o定加

10、載齡期t0，對于不同的持荷時間，加載齡期對徐變的影響系數(shù)變化并不大；而且對于相同的持荷時間，徐變系數(shù)對加載齡期t0的變化比較敏感。將不同持荷時間下相對徐變系數(shù)的平均值隨加載齡期的關(guān)系作圖，如圖2，加載齡期t0的影響函數(shù)為減函數(shù)(一次導(dǎo)數(shù)小于0)，且其二次導(dǎo)數(shù)大于0。表1 不同加載齡期不同持荷時間下的相對徐變系數(shù)Table 1 The relative creep coefficient under different loading duration and load ages持荷時間加載齡期（d）37289018036072011.000.77330.59520.47610.41660.36

11、430.318331.000.80460.61930.49540.43340.37900.331271.000.82830.63750.50990.44620.39010.3409141.000.84620.65140.52100.45580.39860.3483281.000.86130.66290.53020.46390.40570.3545451.000.86860.66850.53470.46790.40910.3575601.000.87110.67050.53630.46920.41030.3586901.000.87200.67110.53680.46960.41070.3589

12、1201.000.87000.66960.53560.46860.40980.35811501.000.86710.66740.53380.46710.40840.35691801.000.86370.66480.53170.46520.40680.35553601.000.84470.65010.52000.45500.39780.34777201.000.82440.63460.50750.44410.38830.339414401.000.81940.63060.50440.44130.38590.337328801.000.83280.64100.51270.44860.39220.3

13、42857601.000.84650.65150.52110.45600.39870.3484115201.000.85400.65730.52570.46000.40220.3515平均值1.000.84400.64960.51960.45460.39750.3474為了體現(xiàn)這一特點，按不同持荷時間下相對徐變系數(shù)的平均值來擬合加載齡期影響函數(shù)，經(jīng)過擬合確定系數(shù)a、b、c分別為：0.008、0.99、0.195，RSq=1，回歸擬合的效果達到最好，于是加載齡期影響函數(shù)確定為： (6) 圖2 不同持荷時間下相對徐變系數(shù)平均值隨加載齡期的關(guān)系Fig. 2 The relation of load

14、ages and the creep coefficient average under different loading duration構(gòu)件尺寸用體表比或理論厚度來反映混凝土構(gòu)件的形狀和尺寸對收縮徐變的影響，是能夠滿足工程實際需要的。拓展模型對混凝土徐變的計算與試驗結(jié)果符合較好，取不同的理論厚度(h0)、不同的持荷時間(t-t0)，將其它因素控制在本文規(guī)定的標準條件下，并以同一持荷時間(t-t0)下理論厚度為75mm（由標準狀態(tài)中規(guī)定的試件尺寸計算得到）為基準，計算徐變系數(shù)相對值(即構(gòu)件理論厚度的影響系數(shù))。將構(gòu)件理論厚度的影響系數(shù)隨構(gòu)件理論厚度的關(guān)系作圖，如圖3。圖3 不同持荷時間下相

15、對徐變系數(shù)平均值與構(gòu)件理論厚度的關(guān)系Fig. 3 The relation of concrete depth and the creep coefficient average under different loading duration強度等級影響系數(shù)ACI209模式、GL2000模型關(guān)于徐變系數(shù)的計算沒有明確考慮混凝土強度等級的影響，這顯然與試驗結(jié)果不想符合，對高性能混凝土徐變的預(yù)測結(jié)果不是理想的，需要修正。CEB-FIP(1990)模型，混凝土的徐變與圓柱體28天抗壓強度平均值的平方根成反比，后來演變的拓展模型也參照于此。筆者以CEB-FIP(l990)模型強度影響函數(shù)關(guān)于我國普通

16、混凝土強度等級C20C70的計算值為數(shù)據(jù)樣本，并以C30混凝土為基準計算各強度影響系數(shù)的相對值來確定強度影響函數(shù)，如表3所示。本文參考CEB-FIP(l990)模型確定強度影響函數(shù)表達式為： (7)fcm平均抗壓強度fcm= fck+8（Mpa），fck為特征強度； (fck)=(30/fck)a 表3 強度影響系數(shù)Tab.3 influencing coefficient of concrete stiffnessfck20304050556070fcm28384858636878(fcm)3.1752.7252.4252.2062.1172.0371.902(fck)1.1651.000.

17、8900.8090.7770.7480.698經(jīng)過spss分析軟件擬合確定系數(shù)為：0.411，剩余標準差0.006，相關(guān)系數(shù)0.998，于是有： (8)1.3.5養(yǎng)護溫度的影響系數(shù)目前一般的結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力分析，多不考慮環(huán)境溫度對混凝土徐變的影響，但研究表明，徐變變形與養(yǎng)護溫度有關(guān)。養(yǎng)護溫度不同，徐變也不同。引用前蘇聯(lián)的研究資料，環(huán)境溫度影響系數(shù)T表達式為： (9)公式中表明：一般養(yǎng)護溫度為20（標準狀態(tài)），當養(yǎng)護溫度T30時，T=1.22，徐變度增大22%， T40時，T =1.44，徐變度增大44%。外加劑影響系數(shù)實際工程中，尤其在泵送混凝土領(lǐng)域運用較為廣泛的外加劑包括：減水劑，引氣劑。對提高

18、強度，增加混凝土和易性，提高抗凍性，節(jié)約水泥和調(diào)節(jié)凝結(jié)時間等，有顯著作用。根據(jù)ACI209R(1992)模型，坍落度對徐變的影響可用下式進行修正： (10)式中，Sf表示坍落度（mm）。用該式計算，摻減水劑后徐變大致增加15%30%（普通減水劑）和20%40%（高效減水劑）。摻引氣劑使混凝土徐變增加。一般來說，改性松香酸鹽系列高性能引氣劑(MPA)的合適摻量為水泥重量的0.0050.015%15，從而使得混凝土的適宜空氣含量增加至36%?？諝夂繉炷恋男熳冇绊懣捎靡韵鹿竭M行修正： (11) 式中，a為含氣量，以百分率計。用該式進行計算，摻引氣劑后徐變大致增加20%40%。對同時摻有減水劑

19、和引氣劑，或摻有引氣劑減水劑的混凝土，外加劑對混凝土徐變影響的試驗資料不多，可根據(jù)其品種及摻量參考上述情況進行修正，必要時進行試驗研究。 綜上，外加劑對混凝土徐變的影響建議按表4 中的修正系數(shù)進行修正。表4 外加劑修正系數(shù)aTab.4 Correction coefficient a of Admixture外加劑類型普通減水劑高效減水劑引氣劑修正系數(shù)1.151.301.201.401.201.40粉煤灰影響系數(shù)目前國內(nèi)對于粉煤灰混凝土徐變試驗資料還不多，已有的研究也基本上是針對普通混凝土，很難將其修正系數(shù)精確地定量表示。根據(jù)文獻16,17,18以及工程試驗，建議參考表5確定粉煤灰修正系數(shù)f。

20、表5 粉煤灰修正系數(shù)fTab.5 Correction coefficient f of Fly Ash加載齡期t03714286090180360摻量15%1.000.810.760.730.710.690.690.6920%1.201.010.940.900.880.850.850.8525%1.241.151.000.810.630.520.400.3640% 1.441.241.140.960.800.700.650.5550%1.481.421.241.000.780.640.500.452新預(yù)測模型的驗證綜上所述，非標準狀態(tài)下普通混凝土的徐變系數(shù)可用如下公式進行計算： (12)本文

21、選用了四組徐變試驗實測數(shù)據(jù)17,19,20,21與本文預(yù)測模型、CEB-FIP(1990)模型、GL2000模型進行了比較，分別如圖4、5、6所示。各模型計算值與觀測值均有一定的差異，其中CEB-FIP(1990)模型計算誤差最大，本文模型與觀測值符合較好，規(guī)律與其他模型計算相似，精度有所提高，各齡期徐變系數(shù)計算的相對誤差均在10%以內(nèi)，在對高性能混凝土徐變預(yù)測上可將各個影響因素量化處理，彌補了普通預(yù)測模型考慮因素較為單一的缺陷，不僅計算較簡便，而且符合精度較好。圖4各模型徐變系數(shù)計算值與文獻17試驗實測數(shù)據(jù)值比較Fig. 4 Comparison between measured creep

22、 coefficient from 17 refs and fitted value by equation圖5 各模型徐變系數(shù)計算值與文獻19試驗實測數(shù)據(jù)值比較Fig.5 Comparison between measured creep coefficient from 19 refs and fitted value by equation圖6 各模型徐變系數(shù)計算值與文獻20試驗實測數(shù)據(jù)值比較Fig. 6 Comparison between measured creep coefficient from 20 refs and fitted value by equation圖7 各模

23、型徐變系數(shù)計算值與文獻21試驗實測數(shù)據(jù)值比較Fig. 7 Comparison between measured creep coefficient from 21 refs and fitted value by equation 應(yīng)變增量的計算推導(dǎo)用增量初應(yīng)變方法計算施工期、運行期內(nèi)由于變溫和干縮等因素而引起的應(yīng)力變化規(guī)律。應(yīng)變增量包括彈性應(yīng)變增量、徐變應(yīng)變增量、溫度應(yīng)變增量、干縮應(yīng)變增量和自生體積變形增量，即 （6-58）式中：彈性應(yīng)變增量；徐變應(yīng)變增量；溫度應(yīng)變增量；干縮應(yīng)變增量；自生體積變形增量。其中，溫度應(yīng)變增量、干縮應(yīng)變增量、自生體積變形增量屬于非應(yīng)力增量；彈性應(yīng)變增量、徐變應(yīng)變增量二者屬于應(yīng)力引起的增量。1） 徐變應(yīng)變：根據(jù)朱伯芳院士建立彈性徐變隱式解法的思路，將本文建立的徐變系數(shù)公式引入到應(yīng)變增量的計算。推導(dǎo)過程如下： （6-62）當時間步長不是很大的時候，根據(jù)積分中值定理用