特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型

1、新天宇教育授課講義授課科目 初三上冊(cè)授課時(shí)間（2016.911）授課內(nèi)容特殊的平行四邊形1基礎(chǔ)知識(shí)1. 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(概念、公式）1.菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱形的性質(zhì)性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定菱形判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形2.矩形矩形定義: 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形或正方形).矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，矩形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過對(duì)邊中點(diǎn)的直線，有兩條對(duì)稱軸；

2、矩形的性質(zhì):(具有平行四邊形的一切特征)矩形性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2: 矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法4： 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形2.正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形是中心對(duì)稱圖形，

3、對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸；因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對(duì)邊平行，四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)正方形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形注意：

4、1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：（1）是平行四邊形；（2）有一個(gè)角是直角；（3）有一組鄰邊相等2、要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.2.本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）對(duì)平行四邊形和特殊的幾種圖形的性質(zhì)要注意理解（2）對(duì)證明特殊平行四邊形的方法進(jìn)行掌握3.學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)（1）各種四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)。（2）各種特殊平行四邊形的證明方式。4.針對(duì)不同層次學(xué)生的題型例1.矩形 1已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng) 2 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE

5、=BC 求證：CEEF 3如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)4、如圖，在 ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證：AB=CF；(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說明理由 例2.菱形 1  已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 2已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形 3、如圖，在 ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)

6、，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。5 （10湖南益陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1)求線段的長(zhǎng)6、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長(zhǎng)線于E，DFBC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想 例3.正方形 1 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF

7、2 精講例題2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形3. 如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，BN平分并交MN于N。求證：MD=MN。4課后作業(yè)作業(yè)：1以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（    ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10cm，則它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（    ）；A5cm和7cmB18cm和28cmC6cm和8cmD8cm和12cm3

8、如圖，平行四邊形ABCD中，經(jīng)過兩對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F. 若BC=7，CD=5，OE=2，則四邊形ABEF的周長(zhǎng)等于（    ）.A14B15C16D無法確定4如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）A4      B6        C8        D105如圖，把一個(gè)

9、長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°6如圖，菱形ABCD 中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，菱形ABCD周長(zhǎng)為32，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的長(zhǎng)為（   ）A3    B5       C8    D47如圖，

10、在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，作EFBC，HGAB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能確定8矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為120°，若一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2，那么它的周長(zhǎng)是（   ）A6BC2（1+）D1+9如圖，菱形ABCD中，A=120°，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么BFC的度數(shù)是（）A60°B70°C75°D80°10如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，垂足為O

11、，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（   ）A14      B.12       C.24      D.4811如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果BAC70°，那么ADC等于         12

12、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為             13如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=12，E是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形14如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD

13、上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm則折痕EF的最大值是cm15如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為_16如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長(zhǎng)為       17如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是     

14、     18如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是      19如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形20如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形21如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G （1）求證：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積22如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)