開關電源的控制環(huán)截止頻率和開關頻率的關系

1、開關電源的控制環(huán)截止頻率和開關頻率有什么關系？第一次提問還請各位輕拍。本人做畢設剛開始實際接觸開關電源的控制環(huán)設計，之前看到一些資料和他人的經(jīng)驗說控制環(huán)頻域的截止頻率常取為開關頻率的1/5-1/10。究其原因主要聽到了4個方面的說法：1.有些論壇上提出的香農(nóng)采樣定理復現(xiàn)有用信號的角度（個人不是很贊同這個角度）2.pwm調(diào)制時三角載波與調(diào)制波的多次相交問題（調(diào)制波變化斜率過大時會造成與三角波在半個周期內(nèi)多次相交，貌似結論是三角波為1/6，鋸齒波為1/3，有可能記反了）3.小信號模型建模的線性化與準確度限制，帶寬過大時會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定 4.數(shù)字控制中的延時限制那么，究竟要如何思考這個問題呢？當設計

2、多閉環(huán)的帶寬時，還有一些用于多重化的特殊調(diào)制方法時（如并聯(lián)移相180等效倍頻）又該如何分析呢。是否有相關的文獻作了詳細分析或者自己研究過可以分享一下嗎？作者：future energy鏈接：來源：知乎著作權歸作者所有，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者獲得授權。這個問題是很專業(yè)的問題，因此我這個答案注定也是專業(yè)而非科普的答案，非電力電子專業(yè)的小伙伴看不懂很正常。而且如果不搞這行的話，私下覺得其實也完全沒有搞懂這個的必要(我能說其實就算搞這行的懂變換器的建模和控制的也是鳳毛麟角么。)。逐一回答題主的問題。1、 香農(nóng)采樣定理看到這個定理，估計第一反應就是聯(lián)想到信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、ADC采樣blabla，但絕對聯(lián)

3、想到不到電力電子變換器，香農(nóng)采樣定理和電力電子變換器扯上關系又是什么鬼？且聽我細細道來。對于電力電子變換器來說，占空比是最終的控制信號。而調(diào)制波和載波交截確定了占空比，那么占空比是由調(diào)制波確定的，這句話對么？Not exactly，精準的說法是，調(diào)制波與載波的交截點確定了占空比。請和我一起大聲念三遍：交截點！交截點！交截點！如圖1，兩個調(diào)制波顯然是不一樣的，但是他們和載波的交截點一樣，那么占空比就一樣，最終的控制效果就一樣，由于PWM環(huán)節(jié)的存在，兩個調(diào)制波的差異信息仿佛丟失了一般?？闯鳇c什么了沒？這其實不就是采樣么？采樣的特點是什么？就是只能得到采樣時刻的信息，而兩次采樣之間的信息是丟失的，這

4、也不正是PWM環(huán)節(jié)的特點么？所以電力電子變換器本質(zhì)上是一個離散采樣系統(tǒng)。圖1由于是采樣，那么自然有香農(nóng)采樣定理，香農(nóng)采樣定理告訴我們，電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的，理論上最高是開關頻率(載波頻率)的一半。其實想想現(xiàn)實中存在的變換器，是不是恍然大悟了？一個開關頻率為100kHz的變換器，你可以讓他輸出直流(0頻率)，輸出50Hz(并網(wǎng)逆變器)，400Hz(航空變流器)，但有沒有聽說一個開關頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的？沒有吧(如果有，我們實驗室做ET電源的那位美女師姐和帥哥師弟要開心死了。)。這其實和環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/51/10沒啥關系，哪怕你

5、環(huán)路截止頻率再高，也不可能輸出開關頻率一半頻率以上的電壓，這是由采樣系統(tǒng)本質(zhì)決定的。(注：上述討論的是最簡單最普遍的變換器，不考慮多電平、載波移相、MMC等結構，那些拓撲結構是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關頻率，但這些結構的本質(zhì)和我上面說的完全不是一回事，不影響我上面分析的正確性，這個展開來說就太多了，這里懶得寫了，懂的自然懂)2、 調(diào)制波與載波多次相交這個叫斜坡匹配原則。正常情況下調(diào)制波和載波應該這樣：圖2而當調(diào)制波上升的斜率超過載波上升斜率時，就會進入不正常的狀態(tài)，比如這樣(即題主所說的多次交截)：圖3所以說，要降低環(huán)路的截止頻率，使其能夠很好地抑制開關次的紋波，使得調(diào)制波的上升斜

6、率不超過載波的上升斜率，這確實是可以算模擬控制中環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/51/10的原因之一。但數(shù)字控制不存在這個問題，數(shù)字控制由于零階保持器的存在，調(diào)制波在一個周期內(nèi)是保持不變的，斜率恒為0，如圖4，不存在斜率匹配的要求圖43、 小信號模型的準確性這個問題很關鍵，其實準確的說法是，狀態(tài)空間平均法的準確性。我們來看下狀態(tài)空間平均法對PWM環(huán)節(jié)的處理。圖5假設一個電力電子變換器開關頻率為100k，調(diào)制波頻率為10k，那么經(jīng)過PWM環(huán)節(jié)得到占空比，狀態(tài)空間平均法認為得到的占空比也是一個10k的交流信號(如圖5所示的紅線)，即PWM環(huán)節(jié)等效為一個比例環(huán)節(jié)。但實際上不完全是這樣的，對占空比做傅里葉

7、分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，還有90K，110K，190K的分量，那么狀態(tài)空間平均法的準確度就依賴于這些非基波分量的抑制程度，顯然，帶寬越低，對這些非基波頻率的分量抑制能力越強，狀態(tài)空間平均法得到的模型就越準確。這是電力電子變換器環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/51/10的重要原因之一，我實驗室有個同學就做這方面研究的，他告訴我，當環(huán)路截止頻率超過開關頻率的1/5以后，用狀態(tài)空間平均法得出的模型就和實際模型差距比較大了。當然，也有考慮邊帶頻率來建模的，這就是多頻率模型，當然該模型的復雜程度是遠遠大于狀態(tài)空間平均法得到的模型了。但該模型也有實際的應用場合，比如在VRM中，要求變換器動態(tài)

8、響應非常快，那么往往就需要環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/3甚至更高，這時候狀態(tài)空間平均法完全無法指導設計了，必須要用多頻域模型。貼一張CPES關于多頻率模型的研究成果，可以看到隨著帶寬提高，狀態(tài)空間平均法和實際模型差距越來越大。（Yang Qiu,Ming Xu,etc. Multifrequency Small-Signal Model for Buck and Multiphase Buck Converters. IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS）圖6當然我們實驗室專門研究建模的同學(我們都喊他教授)有更準確的模型，但是還沒有publish出來，

9、所以我這里不能提供啦。4、 數(shù)字控制的延時問題這個問題也很重要，不同于模擬控制，數(shù)字控制由于存在零階保持器和一拍滯后，總共會在環(huán)路中引入1.5拍滯后，如圖7所示。（D. Pan,X. Ruan, C. Bao, W. Li, and X. Wang, “Capacitor current feedback active damping with reduced computation delay for improving robustness of LCL-Type grid-connected inverter,” IEEE Trans.Power Electron., vol. PP,

10、no. 99, pp. 113, Aug. 2013.）圖71.5拍滯后是什么概念呢？就是如果采樣頻率等于開關頻率，在環(huán)路中會引入540*f/fs的相位滯后，也就是說，在開關頻率處會引入540度的相位滯后！即使截止頻率是開關頻率的1/10，光是數(shù)字控制在截止頻率處也會引入54度的相位滯后，其實也很難補償回來了。所以說，在數(shù)字控制下，為了保持控制系統(tǒng)有足夠的相角裕度，其截止頻率會更低一些，從而減小數(shù)字控制引入的相角滯后的影響。當然還有一種辦法是提高采樣頻率，現(xiàn)在我們做逆變器一般采樣頻率是開關頻率的兩倍。這也是為了減小數(shù)字控制造成的延遲。就寫這么多，其實我在我們實驗室不算控制最精通的，不過那位專門

11、搞控制的教授估計不上知乎，所以大家就隨便看看我寫的好啦:)問答：采樣頻率一般等于開關頻率或者開關頻率的兩倍(載波波峰采樣一次波谷采樣一次)，在某些場合，當ADC速度足夠快同時你處理器速度也足夠快時，采樣頻率可以是開關頻率的好幾倍(但是不常見)，控制頻率一般等于采樣頻率，即采樣一次就做一次控制算法。網(wǎng)絡分析儀確實是最準確的，但我不知道你是否真正實際用過網(wǎng)絡分析儀測量變換器的環(huán)路，我們實驗室專門有人做這個，實際測起來還是相當麻煩，因為測試的時候必須讓變換器自身開環(huán)run起來，同時要給其注入擾動然后測量響應才能測試出來這個環(huán)路，實際做起來非常麻煩，小功率的電源還好，大功率的電源要考慮強弱電隔離(網(wǎng)絡

12、分析儀算是弱電)；還有擾動注入點的選擇也有講究(雖然理論上環(huán)路中任意一點都可以注入擾動)；特別是數(shù)字控制電源有可能找不到注入點；還有當注入擾動頻率等于變換器固有諧振頻率的時候，電路其實是臨界穩(wěn)定的，在實際中就有可能就不穩(wěn)定炸機了，但是諧振頻率這部分頻段又是最重要的的，不能不測，所以想起來很美好，實際各種難，我們實驗室至今只有我那個搞建模的同學會用網(wǎng)絡分析儀測環(huán)路，我們都不會。2、網(wǎng)絡分析儀只能測量固定工作點的，而且你僅僅能看到結果，完全不知道測試結果的物理意義，而建模你可以知道環(huán)路在所有輸入電壓和所有負載范圍內(nèi)的情況，并且對波特圖的物理意義可以做到十分了解，有利于指導設計。3、寄生參數(shù)，首先討論寄生電阻，寄生電阻由于能提供阻尼，肯定是對穩(wěn)定性有利的，所有我們建模的