勾股定理復(fù)習(xí)

1、第一講 勾股定理勾股定理是三角形中的重要理論之一，同時也是全國各地（包括陜西省在內(nèi)）的重點考查內(nèi)容。勾股定理是說，在直角三角形中兩條直角邊平方的和等于斜邊的 一半。在我們古代較短的直角邊叫勾，較長的直角邊叫股，斜邊叫弦。 這是描述直角三角形中三條邊的數(shù)量關(guān)系。如果我們用a表示勾，用b表示股，用C表示弦，那么可表示成a2c2。勾股定理的逆定理是說，如果三角形的三邊分別用a,b,c來表 示，且滿足a2 b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。 這是我們 通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形形狀的重要依據(jù)。1、（ 2013?黔西南州）一直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為（）A . 5B

2、 皆C 匚D. 5或匸2、（ 2013安順）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）C . 28.3mA=60 ° , AC=20m ,A . 8 米 B . 10 米 C . 12 米 D . 14 米3、（ 2013年佛山市）如圖，若/ 果精確到0.1m）（）A . 34.64mB . 34.6m4. （2015?浙江省臺州市，第8題）如果將長為6cm,寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那 么這條折痕的長不可能是（）A.8cmB.D.lcm5、（ 2013臺灣）如圖， ABC中，D為AB中點，E在AC上，且

3、 BE丄AC .若DE=10,A. 10B.15C.30D.508 （2015遼寧大連，8,3分）如圖,在厶 ABC 中，/ C=90 ° AC=2，點 D 在 BC 上，/ ADC=2/ B,AD= 5，則BC的長為（）A.戀3 1bV3+1C. 5 - 1D/ 5 +19, （2015?四川眉山，第平分斜邊AC ,交AB于D, E是垂足，連接10題3分）如圖,在 RtA ABC 中，/ B=90 ° / A=30 ° DE 垂直CD .若BD=1，貝U AC的長是()A .B. 2C.A. 10B. 11C. 12D . 13&一直三角形的三邊分別是m

4、+1,2m,m2-1,則此三角形是（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形7、在厶 ABC中,Z 0=90° ,若 AB= 5,則 AB2+AC2 + BC2=(10. （2015?浙江濱州，第 10題3分）如圖，在直角 上。的內(nèi)部有一滑動桿個.當端點沿直線幻向下滑動時，端點 會隨之自動地沿直線郎 向左滑動如果滑動桿從圖中處滑動到t/T處，那么滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是（）D拋物線的一部分A.直線的一部分B.圓的一部分C雙曲線的一部分（串 10二、填空題11、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上,將厶DAE沿D

5、E折疊，使點 A落在對角線BD上的點A'處，則AE的長為.第5題第6題12、 （2013?張家界）如圖，OP=1，過P作PP1丄OP，得OP1=:;再過P1作P1P2丄OP1且P1P2=1，得OP2= ；又過P2作P2P3丄OP2且P2P3=1，得OP3=2 ； 依此法繼續(xù)作下去，得 OP2012=.13、 在厶ABC中，若其三條邊的長度分別為 9、12、15,則以兩個這樣的三角形所拼成的平 行四邊形的面積為 ，拼成的長方形面積為，拼成的等腰三角形的面積為。14、 （2015?浙江濱州，第17題4分）如圖，在平面直角坐標系中，將矩形 AOCD沿直線 AE折疊（點E在邊DC 上），折疊后

6、頂點D恰好落在邊OC上的點F處若點D的坐標為（10,8）,則點E的坐標為yJ沖EOFC J（第 17H0）三、解答題15、（2013哈爾濱）如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN點AB M N均在小正方形的頂點上.(1) 在方格紙中畫四邊形 ABCD四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點 D,點B的對稱點為點C;(2) 請直接寫出四邊形 ABCD勺周長.(第22題圖)16、如果 ABC的三邊分別為 a、b、c,且滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷 ABC的 形狀。17、直角

7、三角形周長為 12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。18、如圖，公路 MN和公路PQ在點P處交匯，且/ QPN = 30°，點A處有一所中學(xué)，AP =160m。假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的 速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？19、（ 2015?山東東營 第17題4分）如圖，一只螞蟻沿著邊長為 2的正方體表面從點 A出發(fā), 經(jīng)過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的，求AC的長.B20. (2013?湘西州)如圖，RtA ABC 中，/

8、C=90° AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .(1 )求DE的長；(2)求厶ADB的面積.21、(2013?鄂州)小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：這樓起碼20層！”小華卻不以為然：20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說： 有本事，你不用數(shù)也能明白！ ”小華想了想說：沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選 A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖， 其中矩形 CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，/ A=30 ° / B=45 °(A、C、D、B四點在同一直線上)問：(1) 樓高多少米

9、？(2) 若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：73, 譏勺.41, 血迄24)22 (2015?四川南充，第24題10分)如圖，點 P是正方形 ABCD內(nèi)一點，點 P到點A, B 和D的距離分別為1，戈，質(zhì) ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至 ABP'連結(jié)PP',并延長AP 與BC相交于點Q (1) 求證： APP '是等腰直角三角形；(2) 求/ BPQ的大??；23. (2013達州)通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下 面是一個案例，請補充完整。原題：如圖1,點E、F分別在正方形 ABCD勺邊BC CD上，/ EAF=45，連接 EF,貝U EF=BE+D,試說明理由。(1)思路梳理/ AB=CD把厶ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至厶ADG可使AB與AD重合。/ ADCN B=90o, / FDG=180，點 F、D G共線。根據(jù) 易證 AFG_，得 EF二BE+DF(2) 類比引申如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD，/ BAD=90點E、F分別在邊BC CD上, / EAF=