多邊形難題系列

1、1.如圖，ABCD為正方形，O為AC BD的交點， DCE為Rt，/ CED=90，/ DCE=30，若 oE=吐必?22.如圖，矩形點O ;以ABABCD勺面積為AO為鄰邊做平行四邊形420亦,C.3D.2對角線交于點 O;以AB AO為鄰邊做平行四邊形 AOCB，對角線交于AOGB;；依此類推，則平行四邊形 AOC5B的面積為（5 cm2 dA .5cm25 B .cm2 C165 2cm323.如圖，邊長為1的正方形 abcd繞點A逆時針旋轉30到正方形 ab C D，則它們的公共部分的面 積等于（）.A. 1 仝 B . 1 仝 C . 1 D .呂C4.如圖，在四邊形ABCD中, A

2、C=BD=6 E、F、G H分別是 AB BC CD DA的中點，則eG+fH=34235.如圖，四邊形 ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接 DE交AB于點F,/ AED=N CED點G是DF的中點，若 BE=1, AG=4則AB的長為BC=2 AEL BD 垂足為 E，/ BAE=30，那么 ECD的面積是7. 如圖，在 RtAABC中，/ C=90， AC=8 BC=6點P是AB上的任意一點，作 PD丄AC于點D，PELCB于點E,連結DE, _則DE的最小值為8. 如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將 ADE沿AE折疊后得到 AFE且點F在矩形ABCD內部.將AF延

3、長交邊BC于點G.若CGBG1，則如k AB（用含k的代數(shù)式表示）9. 如圖， ABC中，/ BAC=90°, AB= AC. P是AB的中點，正方形 ADEF勺邊在線段 CP上，則正方形 ADEF與厶ABC的面積的比為10. 如圖，在矩形 ABCD中，點E是AD的中點，/ EBC的平分線交 CD于點尸，將厶DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長 BG EF交于點N.有下列四個結論：DF=CFBF丄EN;厶BEN是等邊三角形；S bef=3Sdef . 正確結論是11. 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以它的對角線0B為邊作正方形OBRQ

4、，再以正方形 OBRQ的對角線0B為邊作正方形 OBBsC，以此類推、則正方形 OBBQ的 頂點B2016的坐標是 .512. 矩形ABCD中, AB=10 BC=3 E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且厶AEP是腰長為5的等腰三角形,_則 DP=13.如圖，在邊長為4的正方形ABCD，點P在AB上從A向B運動，連結 DP交AC于點Q. 試證明：無論點 P運動到AB上何處時，都有ABQ一 1當點P在AB上運動到什么位置時， ADQ勺面積是正方形 ABC兩積的；6(3)若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C在整個運動過程中，當點 P運動到什么位置時, ADQ合為等腰三角形14.已知如

5、圖1，點P是正方形ABCD的BC邊上一動點，AP交對角線BD于點E,過點B作BQL AP于G點， 交對角線AC于F，交邊CD于Q點.(1) 小聰在研究圖形時發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對三角形全等.請你寫出其中三對全等三角 形，并選擇其中一對全等三角形證明；(2) 小明在研究過程中連接 PF，提出猜想：在點 P運動過程中，是否存在/ APBN CPF?若存在，點P應 滿足何條件并說明理由；若不存在，為什么？15.如圖所示，在矩形 ABCD中，AB 12, AC 20，兩條對角線相交于點 0 以OB、OC為 鄰邊作第1個平行四邊形OBBjC ；對角線相交于點 Aj；再以A1B、A1C為鄰邊

6、作第2個平行四邊形ABGC，對角線相交于點Oi ；再以OjBj、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形Oi Bj B2C1依次類推.(1 )求矩形ABCD的面積；(2 )求第1個平行四邊形OBBjG、第2個平行四邊形 ABjGC和第6個平行四邊形的面積.C116. 在邊長為6的菱形ABC中，動點M從點A出發(fā)，沿 2 B- C向終點C運動，連接 DM交 AC于點N.(1 )如圖251，當點M在AB邊上時，連接 BN 求證： ABN ADN ； 若/ ABC= 60 °，AM= 4，/ ABN=，求點M到AD的距離及tan 的值;(2 )如圖252，若/ ABC= 90 °，記點M運

7、動所經過的路程為 x (6< x<12).試問：x為何值時， ADN為等腰三角形.（圖 25-1 ）（圖 25-2 ）17. 已知：如圖1,點C為線段AB上一點， ACM CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E, BM交 CN于點 F.(1) 求證：AN=BM(2) 求證： CEF為等邊三角形；(3) 將厶ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°,其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第(1 )、(2)兩小題的結論是否仍然成立(不要求證明).18.已知：如圖，在正方形 ABCDL 點E、F分別在BC和CDh，AE = AF.(1) 求證：BE = DF(2) 連接AC

8、交EF于點O,延長OC至點M,使OM= OA連接EM FM判斷四邊形 AEM是什么特殊 四邊形？并證明你的結論.19.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD寸角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB(1 )求證： PE=PD; PE! PD（2）設A產x, PBE的面積為y.求岀y關于x的函數(shù)關系式，并寫岀 x的取值范圍;20.已知：正方形ABCD 中,MAN 45°， MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB, DC（或它們的延長線）于點 M，N 當 MAN繞點A旋轉到BM DN時（如圖1），易證BM DN MN .（1 ）當 MAN繞點A旋轉到BM DN

9、時（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量 關系？寫岀猜想，并加以證明.（2）當 MAN繞點A旋轉到如圖 直接寫岀你的猜想.3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請21. 如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點 A作BC的平行線交BE的 延長線于F，且AF DC，連接CF .(1) 求證：D是BC的中點；(2) 如果AB AC，試猜測四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結論.22. 已知：如圖，在菱形 ABCD中, F為邊BC的中點，DF與對角線 AC交于點M,過M作MEI CD于點E，Z仁/ 2.(1 )若 CE=1,求 BC的長;(2)求證：A

10、M=DF+ME23. 已知：如圖，E是矩形ABCD邊CB延長線上一點，CE=CA F是AE的中點.求證：BF丄FD 若AB 8, AD 6,求DF的長。24. 已知，如圖，正方形 ABCD勺邊長為6，菱形EFG啲三個頂點E，G H分別在正方形 ABCD邊AB, CDDA上, AH=2 連接 CFo(1 )當DG=2時，求 FCG的面積；(2 )設DG=x用含x的代數(shù)式表示 FCG的面積；25. 如圖，在正方形 ABC中，以對角線 AC為一邊作一等邊厶ACE連結ED并延長交AC于點F.(I)求證：EF丄AC(H)延長AD交CE于點G,試確定線段。含口線段DE的數(shù)量關系.26. 在數(shù)學活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線I上，如圖1，他連結AD CF,經測量發(fā)現(xiàn)AD=CF2，試判斷(1) 他將正方形(2) 他將正方形ODEF繞0點逆時針旋轉一定的角度，如圖ODEF繞0點逆時針旋轉，使點 E旋轉至直線I上，如圖3，請你求岀CF的長.AD與 CF還相等嗎？說明你的理由;27. 女口圖，在四邊形 ABCD中, AB=AD CB=CD E是CD上一點，BE交AC于F,連接DF.(1 )證明：/ B