高中數(shù)學(xué)學(xué)科測試試卷(2020年03月30日)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)學(xué)科測試試卷學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分評卷人得分一單選題（共_小題）1設(shè)集合P=x|x=2k-1，kZ，集合Q=y|y=2n，nZ，若x0P，y0Q，a=x0+y0，b=x0y0，則（）AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，bQ2用C（A）表示非空集合A中元素個數(shù)，定義A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0且A*B=1，則實(shí)數(shù)a的所有取值為（）A0B0，-C0，2D-2，0，23設(shè)集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=a1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3滿足a1a2a3，a3-

2、a26，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為（）A78B76C84D834已知集合M=mR|m，a=+，則（）AaMBaMCa是M的真子集Da=M5下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2004；0，1，20，1，2；0，1，2=2，0，1，其中錯誤的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個6設(shè)A=y|y=-1+x-2x2，若mA，則必有（）Am正有理數(shù)Bm負(fù)有理數(shù)Cm正實(shí)數(shù)Dm負(fù)實(shí)數(shù)7已知集合A=1，2，3，則B=x-y|xA，yA中的元素個數(shù)為（）A9B5C3D18設(shè)集合，m=20.5，則下列關(guān)系中正確的是（）AmPBmPCmPDmP9設(shè)M=a，則下列寫法正確的是（）Aa=MBaMCaMDaM1

3、0函數(shù)f（x）=-|x-5|+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）11在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4給出如下四個結(jié)論：20133；-22；Z=01234；當(dāng)且僅當(dāng)“a-b0”整數(shù)a，b屬于同一“類”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D412下列六個關(guān)系式：a，bb，aa，b=b，a0=0000其中正確的個數(shù)為（）A6個B5個C4個D少于4個13設(shè)集合P=x|x2+x-6=0，則集合P的元素個數(shù)是（）A0B1C2D314已知集合A=a，則下列各式正確的是（）AaABaAC

4、aADa=A15已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=ff（x）-k（ke）的零點(diǎn)個數(shù)為 （）A0個B1個C2個D無窮多個16方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為（）A（2，3）B（1，2）C（3，4）D（0，1）評卷人得分二填空題（共_小題）17已知集合A=x|x=a+b，a，bZ，則+1_A（填“”或“”）18設(shè)-5x|x2-ax-5=0，則集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和為_19已知M=xR|x2，則下列四個式子aM；aM；aM；aM=，其中正確的是_（填寫所有正確的序號）20設(shè)集合An=x|x=7m+1，2nx2n+1，mN，則A6中所有元素之和為_21已知集合M1，2，n

5、-1（n2，nN），若aM，則n-aM的非空集合M的個數(shù)是_22設(shè)，則集合的所有元素的積為_23設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，如果k2A，且A，那么k是A的一個“酷元”，給定S=0，1，2，3，4，5，設(shè)MS，且集合M中的兩個元素都是“酷元”那么這樣的結(jié)合M有_個評卷人得分三簡答題（共_小題）24若集合x，y，x=1，2，3，且下列三個關(guān)系：x=1；y1z=2有且只有一個是正確的，求符合條件的有序數(shù)組（x，y，z）25S1、S2、S3為非空整數(shù)集合，對應(yīng)1、2、3的任意一個排列i、j、k，若xSi，ySj，則y-xSk（1）證明：3個集合中至少有兩個相等（2）3個集合中是否可能有兩個集合無公共

6、元素？26已知集合A=xR|x2+2x+a=0（1）若A中只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的值，并求出這個元素；（2）若A中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍27已知集合A=0，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，分別求符合下列條件的a的值（1）9（AB）；（2）9=AB28當(dāng)a，b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時，函數(shù)f（x）=acosx+bsinx的全體記為集合M（1）求證：當(dāng)a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2R）不同時成立時，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的兩個不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinxM，對任意tR，函數(shù)

7、f0（x+t）的全體記為集合A，證明：AM29設(shè)M=aa|a=x2-y2，x，yZ（1）求證：2k+1M，（其中kZ）；（2）求證：4k-2M，（其中kZ）（3）屬于M的兩個整數(shù)，其積是否屬于M30已知集合A=x|x=3n+1，nZ，B=x|x=3n+2，nZ，M=x|x=6n+3，nZ，對于任意aA，bB，是否一定有a+b=m且mM？高中數(shù)學(xué)學(xué)科測試試卷學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分評卷人得分一單選題（共_小題）1設(shè)集合P=x|x=2k-1，kZ，集合Q=y|y=2n，nZ，若x0P，y0Q，a=x0+y0，b=x0y0，則（）AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，

8、bQ答案：A解析：解：x0P，y0Q，設(shè)x0=2k-1，y0=2n，n，kZ，則x0+y0=2k-1+2n=2（n+k）-1P，x0y0=（2k-1）（2n）=2（2nk-n），故x0y0Q故aP，bQ，故選A2用C（A）表示非空集合A中元素個數(shù)，定義A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0且A*B=1，則實(shí)數(shù)a的所有取值為（）A0B0，-C0，2D-2，0，2答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0或x2+ax+2=0，又由A=1，2，且A*B=1，集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則

9、方程有兩相等實(shí)根，無實(shí)數(shù)根，a=0；2°集合B是三元素集合，則方程有兩不相等實(shí)根，有兩個相等且異于的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，故選：D3設(shè)集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=a1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3滿足a1a2a3，a3-a26，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為（）A78B76C84D83答案：D解析：解：從集合S中任選3個元素組成集合A，一個能組成C93個，其中A=1，2，9不合條件，其它的都符合條件，所以滿足條件的集合A的個數(shù)C93-1=83故選D4已知集合M=mR|m，a=+，則（）AaMBaMCa

10、是M的真子集Da=M答案：C解析：解：；，即a；aM，且存在M，但a；a是M的真子集故選：C5下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2004；0，1，20，1，2；0，1，2=2，0，1，其中錯誤的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個答案：A解析：解：10，1，2，元素與集合之間用屬于符號，故正確；0，1，2；空集是任何集合的子集，正確10，1，2004；集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確；0，1，20，1，2，集合本身是集合的子集，故正確0，1，2=2，0，1，根據(jù)集合的無序性可知正確；故選：A6設(shè)A=y|y=-1+x-2x2，若mA，則必有（）Am正有理數(shù)Bm負(fù)有理數(shù)Cm正實(shí)數(shù)D

11、m負(fù)實(shí)數(shù)答案：D解析：解：y=；若mA則m0，所以m負(fù)實(shí)數(shù)故選D7已知集合A=1，2，3，則B=x-y|xA，yA中的元素個數(shù)為（）A9B5C3D1答案：B解析：解：A=1，2，3，B=x-y|xA，yA，x=1，2，3，y=1，2，3當(dāng)x=1時，x-y=0，-1，-2；當(dāng)x=2時，x-y=1，0，-1；當(dāng)x=3時，x-y=2，1，0即x-y=-2，-1，0，1，2即B=-2，-1，0，1，2共有5個元素故選：B8設(shè)集合，m=20.5，則下列關(guān)系中正確的是（）AmPBmPCmPDmP答案：C解析：解：集合=，m=20.5=，則mP故選C9設(shè)M=a，則下列寫法正確的是（）Aa=MBaMCaMDa

12、M答案：B解析：解：因?yàn)榧螹=a，a是集合的元素，所以選項(xiàng)B正確；A、C、D錯在a不是集合故選B10函數(shù)f（x）=-|x-5|+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）答案：C解析：解：函數(shù)f（x）=-|x-5|+2x-1，f（0）=-|0-5|+2-1=-0，f（1）=-|1-5|+20=-30，f（2）=-|2-5|+21=-10，f（3）=-|3-5|+22=20，f（4）=-|4-5|+23=70f（2）f（3）0，函數(shù)f（x）=-|x-5|+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3）故選C11在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，

13、記為k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4給出如下四個結(jié)論：20133；-22；Z=01234；當(dāng)且僅當(dāng)“a-b0”整數(shù)a，b屬于同一“類”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D4答案：C解析：解：2013÷5=4023，20133，故正確；-2=5×（-1）+3，-23，故錯誤；整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=01234，故正確；整數(shù)a，b屬于同一“類”，整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故當(dāng)且僅當(dāng)“a-b0”整數(shù)a，b屬于同一“類”故正確正確的結(jié)論為故選：C12下列六個關(guān)系式：a，bb，aa，b=b，a0=

14、0000其中正確的個數(shù)為（）A6個B5個C4個D少于4個答案：C解析：解：根據(jù)集合自身是自身的子集，可知正確；根據(jù)集合無序性可知正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知不正確；根據(jù)元素與集合之間可知正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知正確故選C13設(shè)集合P=x|x2+x-6=0，則集合P的元素個數(shù)是（）A0B1C2D3答案：C解析：解：集合P=x|x2+x-6=0，解方程x2+x-6=0，得兩根：2，-3則集合P的元素個數(shù)是2故選C14已知集合A=a，則下列各式正確的是（）AaABaACaADa=A答案：B解析：解：集合A=a，aA故選B15已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=ff（x）-k

15、（ke）的零點(diǎn)個數(shù)為 （）A0個B1個C2個D無窮多個答案：C解析：解：當(dāng)，當(dāng)x0，f（f（x）=f（-2x）=e-2x，當(dāng)x0，是增函數(shù)，且ye；當(dāng)x0，y=e-2x是減函數(shù)，且y1由ff（x）-k=0得ff（x）=k，方程ff（x）=k解的個數(shù)即y=k與y=ff（x）的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，結(jié)合圖象得當(dāng)1ke有1個解；當(dāng)ke有2解故選C16方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為（）A（2，3）B（1，2）C（3，4）D（0，1）答案：D解析：解：令函數(shù)f（x）=3x+x-3，由于f（x）是連續(xù)函數(shù)，f（0）=-2，f（1）=1，f（0）f（1）0，故函數(shù)f（x） 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1）

16、故方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為（0，1），故選D評卷人得分二填空題（共_小題）17已知集合A=x|x=a+b，a，bZ，則+1_A（填“”或“”）答案：解析：解：集合A=x|x=a+b，a，bZ，取a=b=1，可得A故答案為：18設(shè)-5x|x2-ax-5=0，則集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和為_答案：2解析：解：因?yàn)?5x|x2-ax-5=0，所以25+5a-5=0，所以a=-4，x2-4x-a=0即x2-4x+4=0，解得x=2，所以集合x|x2-4x-a=0=2集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和為：2故答案為：219已知M=xR|x2，則下列四個式子aM；aM；aM；a

17、M=，其中正確的是_（填寫所有正確的序號）答案：解析：解：M=xR|x2，其中M為集合，a為元素，aM正確，而aM；aM；aM=，均不符合元素與集合的關(guān)系，錯誤故答案為：20設(shè)集合An=x|x=7m+1，2nx2n+1，mN，則A6中所有元素之和為_答案：891解析：解：令n=6得26x27，64x128由647m+1128，mN+有10m18故各元素之和為S=9×71+×7=891故答案為：89121已知集合M1，2，n-1（n2，nN），若aM，則n-aM的非空集合M的個數(shù)是_答案：-1或-1解析：解：a+（n-a）=n，而1+（n-1）=n，2+（n-2）=n，；若n

18、為偶數(shù)，n-1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)為，滿足，其它和為n的有對；此時M的個數(shù)為；若n為奇數(shù)，n-1為偶數(shù)，則和為n的數(shù)有對；此時M的個數(shù)為故答案為：，或22設(shè)，則集合的所有元素的積為_答案：解析：解：因?yàn)?，所以，解得：a=-，當(dāng)a=-時，方程的判別式，所以集合的所有元素的積為方程的兩根之積等于故答案為23設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，如果k2A，且A，那么k是A的一個“酷元”，給定S=0，1，2，3，4，5，設(shè)MS，且集合M中的兩個元素都是“酷元”那么這樣的結(jié)合M有_個答案：5解析：解：S=0，1，2，3，4，5，由題意可知：集合M不能含有0，1，也不能同時含有2，4故集合M可以是2，3、2，5、3

19、，5、3，4、4，5，共5個故答案為：5評卷人得分三簡答題（共_小題）24若集合x，y，x=1，2，3，且下列三個關(guān)系：x=1；y1z=2有且只有一個是正確的，求符合條件的有序數(shù)組（x，y，z）答案：解：（1）若x=1正確，則y1正確，不符合只有一個正確；（2）若y1正確，則x1，z2；z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正確，則x1，y=1；x=3，y=1，z=2；符合條件的有序數(shù)組（x，y，z）為：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）解析：解：（1）若x=1正確，則y1正確，不符合只有一個正確；（2）若y1正確，則x1，z2；z=1，x=2，y=3，或

20、z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正確，則x1，y=1；x=3，y=1，z=2；符合條件的有序數(shù)組（x，y，z）為：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）25S1、S2、S3為非空整數(shù)集合，對應(yīng)1、2、3的任意一個排列i、j、k，若xSi，ySj，則y-xSk（1）證明：3個集合中至少有兩個相等（2）3個集合中是否可能有兩個集合無公共元素？答案：解：（1）證明：若xSi，ySj，則y-xSk，從而（y-x）-y=-xSi，所以Si中有非負(fù)元素；由i，j，k的任意性可知三個集合中都有非負(fù)元素；若三個集合都沒有0，則取S1S2S3中最小的正整數(shù)a（由于三個集合中都有非負(fù)整數(shù)，所以這樣的

21、a存在）；不妨設(shè)aS1，取S2S3中的最小正整數(shù)b，并不妨設(shè)bS2，這時ba（否則b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0S3，矛盾）；但是，這樣就導(dǎo)致了0b-ab，且b-aS3，這時與b為S2S3中的最小正整數(shù)矛盾；三個集合中必有一個集合含有0三個集合中有一個集合含有0，不妨設(shè)0S1，則對任意xS2，有x-0=xS3；S2包含于S3；對于任意yS3，有y-0=yS2；S3包含于S2，則S2=S3；綜上所述，這三個集合中必有兩個集合相等；（2）可能；比如S1=奇數(shù)，S2=奇數(shù)，S3=偶數(shù)；這時S1S3=解析：解：（1）證明：若xSi，ySj，則y-xSk，從而（y-x）-y=-xSi，所以S

22、i中有非負(fù)元素；由i，j，k的任意性可知三個集合中都有非負(fù)元素；若三個集合都沒有0，則取S1S2S3中最小的正整數(shù)a（由于三個集合中都有非負(fù)整數(shù)，所以這樣的a存在）；不妨設(shè)aS1，取S2S3中的最小正整數(shù)b，并不妨設(shè)bS2，這時ba（否則b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0S3，矛盾）；但是，這樣就導(dǎo)致了0b-ab，且b-aS3，這時與b為S2S3中的最小正整數(shù)矛盾；三個集合中必有一個集合含有0三個集合中有一個集合含有0，不妨設(shè)0S1，則對任意xS2，有x-0=xS3；S2包含于S3；對于任意yS3，有y-0=yS2；S3包含于S2，則S2=S3；綜上所述，這三個集合中必有兩個集合相等；

23、（2）可能；比如S1=奇數(shù)，S2=奇數(shù)，S3=偶數(shù)；這時S1S3=26已知集合A=xR|x2+2x+a=0（1）若A中只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的值，并求出這個元素；（2）若A中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：解：（1）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中只有一個元素，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有兩個相等的實(shí)根，即：=4a2-4=0，解得，a=±1，a=1時，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1時，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中至多一個元素，則=4a2-40解得：-1a1解析：解：（

24、1）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中只有一個元素，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有兩個相等的實(shí)根，即：=4a2-4=0，解得，a=±1，a=1時，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1時，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A=x|x2+2ax+1=0，aR，xR中至多一個元素，則=4a2-40解得：-1a127已知集合A=0，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，分別求符合下列條件的a的值（1）9（AB）；（2）9=AB答案：解：（1）9（AB）；9A；2a-1=9，或a2=9；a=5，或a=±3；a=5時，A=0，9，2

25、5，B=0，-4，9，滿足條件；a=3時，B=-2，-2，9，不滿足集合元素的互異性；a=-3時，A=0，-7，9，B=-8，4，9，滿足條件；a=5，或-3；（2）9=AB；同樣得到9A；由（1）知，a=5時，AB=0，9，不滿足條件；a=3時集合B不存在，a=-3時有AB=9；a=-3解析：解：（1）9（AB）；9A；2a-1=9，或a2=9；a=5，或a=±3；a=5時，A=0，9，25，B=0，-4，9，滿足條件；a=3時，B=-2，-2，9，不滿足集合元素的互異性；a=-3時，A=0，-7，9，B=-8，4，9，滿足條件；a=5，或-3；（2）9=AB；同樣得到9A；由（1

26、）知，a=5時，AB=0，9，不滿足條件；a=3時集合B不存在，a=-3時有AB=9；a=-328當(dāng)a，b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時，函數(shù)f（x）=acosx+bsinx的全體記為集合M（1）求證：當(dāng)a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2R）不同時成立時，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的兩個不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinxM，對任意tR，函數(shù)f0（x+t）的全體記為集合A，證明：AM答案：（1）：反證法，假設(shè)f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素樣式中，x是變量，cos

27、x有不為零的可能，當(dāng)cosx0時，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，以tanx為變量的一元一次方程有無數(shù)個解，a1=a2且b1=b2，與a1，a2，b1，b2不同時相等矛盾；（2）對于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，則f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=

28、atcosx+btsintM，原命題得證解析：（1）：反證法，假設(shè)f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素樣式中，x是變量，cosx有不為零的可能，當(dāng)cosx0時，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，以tanx為變量的一元一次方程有無數(shù)個解，a1=a2且b1=b2，與a1，a2，b1，b2不同時相等矛盾；（2）對于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，則f