用邁克爾遜干涉儀測(cè)單色光波長

1、用邁克爾遜干涉儀測(cè)單色光用邁克爾遜干涉儀測(cè)單色光波長波長錢萍錢萍北京化工大學(xué)北京化工大學(xué) 一、一、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪康?1)了解邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu),原理及調(diào)節(jié)和使用方法。(2)觀察等傾干涉條紋，等厚干涉條紋和白光干涉條紋。(3)應(yīng)用邁克爾遜干涉儀測(cè)單色光波長。二、實(shí)驗(yàn)裝置二、實(shí)驗(yàn)裝置 邁克爾遜干涉儀，HeNe激光器，擴(kuò)束鏡，白熾燈，毛玻璃等。三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理 (1)概述 邁克爾遜干涉儀是一種利用干涉條紋測(cè)量長度和長度的微小變化的精密儀器。它由一套精密的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)和四個(gè)高質(zhì)量的光學(xué)鏡片裝在底座上組成，見圖1。 圖1 邁克爾遜干涉儀俯視圖1.導(dǎo)軌；2.底座；3.調(diào)平螺絲；4.絲杠；5粗調(diào)手

2、輪；6.毫米尺；7.防塵罩；8微調(diào)手輪；9.拉簧螺絲；10.絲杠的頂進(jìn)螺絲。 邁克爾遜干涉儀的實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示。由光源發(fā)出一束光，經(jīng)擴(kuò)束鏡后射到分光板的半反射半透射膜上，反射光和透射光的光強(qiáng)基本相同。 透過膜層的光束( 1 )到達(dá)參考鏡后被反射回來。由于( 1 )、( 2 )兩束光滿足光的相干條件。相疊加后就發(fā)生干涉。在屏上即可觀察到干涉條紋。是在中看到的的虛像。在光學(xué)上，認(rèn)為干涉是在與之間的空氣膜上發(fā)生的。(2)等傾干涉條紋 如果經(jīng)過精心調(diào)節(jié)，這時(shí)必然有。設(shè)和相距為，如圖3所示。那么入射角為的光線經(jīng)，反射后成為相互平行的兩束光（）和（），它們的光程差為Ldi 2 cos（1 ） 圖 2 圖

3、3 由式（1）可見：當(dāng)一定時(shí)，光程差將隨著入射角而改變。即具有同一入射角的光線將有相等的光程差。它們將在無窮遠(yuǎn)處形成干涉條紋，這種干涉稱為等傾干涉。所產(chǎn)生的干涉條紋為同心圓。其第級(jí)亮紋形成的條件為2dikcos （2） 式中為單色光的波長。由（2）式可見a.當(dāng)一定時(shí)，角越小，越大。因此光程差越大，形成的干涉條紋級(jí)次就越高。但是角越小，所形成的干涉圓環(huán)的直徑就越小。在圓心處。此時(shí)光程差最大Ldk2（3） 所以圓心處的干涉條紋級(jí)次最高。b.當(dāng)變化時(shí)，如果觀察干涉圖象中某一級(jí)條紋。因?yàn)?，若d逐漸減小，則為了保持 為常數(shù)， 必須增大，即 必定逐漸減小。因此可以看到條紋隨著d的減小而逐漸縮進(jìn)中心；同時(shí)

4、整體條紋變粗、變??；反之，看到條紋隨著d的增大時(shí)，圓環(huán)自中心“冒出”，并向外擴(kuò)張，整體條紋變細(xì)、變密； 211dikcos21dicoscosi1i1從數(shù)量上看，如果d減小或增大半個(gè)波長時(shí)，光程差 就減小或增大一個(gè)整波長，對(duì)應(yīng)的就有一條條紋“縮進(jìn)”中心或從中心“冒出”。當(dāng)然d變化 ，即 LN/ 2dN2 （4） 對(duì)應(yīng)的就有N個(gè)條紋“縮進(jìn)”中心或從中心“冒出”。根據(jù)這個(gè)原理，如果已知入射光波長 ，并數(shù)出“縮進(jìn)”或“冒出”的圓環(huán)數(shù)N，則 之間的距離變化d可求。這就是利用干涉儀精密測(cè)量長度的基本原理。等厚干涉條紋和白光干涉條紋當(dāng) 與 有一個(gè)很小的交角 ，形成楔形空氣薄層時(shí)，就會(huì)有等厚干涉條紋。如圖4

5、所示。因?yàn)?角很小，光束（），（）之間光程差仍可近似為 MM12,M1M2 （5） Ldi 2 cos 圖 4其中d為觀察點(diǎn)B處的空氣層的厚度，i為入射角。在 與 的相交（即d=0）處，應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)直線條紋，此條紋稱為中央條紋。將式（5）展開為冪級(jí)數(shù)形式并舍去高次項(xiàng)，可得 M1M2Ldidididd i221222122222cos(sin)()（6） 在中央條紋附近，因?yàn)閕很小，所以式（5.14.6）中的 項(xiàng)可以忽略，于是有di2Ld 2 （7） 因此產(chǎn)生與中央條紋平行的近似直條紋。離交線較遠(yuǎn)處，由于項(xiàng) 的影響增大，條紋發(fā)生彎曲，凸向中央條紋。離交線越遠(yuǎn)，d越大，條紋越彎曲。d i2由于干涉條紋

6、的明暗取決于光程差 與光源波長 之間的關(guān)系。故若用白光光源，各種波長的光產(chǎn)生的干涉條紋明暗互相重疊。只有零級(jí)和附近的幾級(jí)的條紋因各種波長的光光強(qiáng)分布合成的結(jié)果，尚能顯示出最大和最小。不同顏色的光在零級(jí)兩側(cè)展開，產(chǎn)生多種混合色，組成彩色條紋（只有中央條紋是非彩色的）。而在較高的干涉級(jí)次，因?yàn)槊恳稽c(diǎn)都有各色光出現(xiàn)，合成結(jié)果變?yōu)榘咨园坠飧缮嬷荒芸吹讲欢嗟膸讞l。彩色條紋的出現(xiàn)標(biāo)志著儀器的、兩臂達(dá)到等光程。 L四、實(shí)驗(yàn)步驟()觀察等傾干涉條紋a.點(diǎn)亮HeNe激光器，使光束與分束板等高且位于沿分束板和 鏡的中心連線上。轉(zhuǎn)動(dòng)干涉儀粗調(diào)手輪，使 和 兩鏡距分束板的中心大致相等（拖板上的標(biāo)志線大約指在主尺

7、的350mm位置），以便于調(diào)出干涉條紋。b.在激光器與分束板 之間放上擴(kuò)束鏡。此時(shí)從干涉儀前方朝 觀察，可以看到分別由鏡 和鏡 反射產(chǎn)生的兩組像。仔細(xì)調(diào)節(jié)反射鏡 后面的調(diào)節(jié)螺絲使兩組像重合（主要看兩組中最亮的兩個(gè)點(diǎn)重合），先使 反射的像逐步接近 反射的像。如果難以重合，可略微調(diào)節(jié)一下 鏡后的三個(gè)螺絲。如果兩組像確實(shí)完全重合了，就可以放上毛玻璃屏，則視場中就會(huì)出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。如果經(jīng)過上述調(diào)整后，仍然看不到條紋（或干涉條紋很模糊），可以輕輕地轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪半圈左右，使 鏡移動(dòng)一下位置，干涉條紋就會(huì)出現(xiàn)了。M2M2M1G1G1M1M2M2M2M1M1M1c.看到干涉條紋后，仔細(xì)調(diào)節(jié)鏡 的兩個(gè)拉

8、簧螺絲，把干涉條紋變粗，曲率變大，直到把條紋的圓心調(diào)至視場中央，視場中將出現(xiàn)明暗相間的等傾干涉同心圓環(huán)。然后旋轉(zhuǎn)微動(dòng)手輪，觀察干涉環(huán)的“冒”與“縮”現(xiàn)象。M2(2)利用等傾干涉環(huán)測(cè)HeNe激光的波長a.選定等傾干涉環(huán)清晰的區(qū)域，調(diào)整儀器的零點(diǎn)。b.輕輕旋轉(zhuǎn)微動(dòng)手輪（注意：要與調(diào)零點(diǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)方向相同），每冒出（或縮進(jìn)）個(gè)干涉環(huán)記錄一次鏡 的位置，連續(xù)記錄六次。然后根據(jù)式（），用逐差法求出激光的波長，并與標(biāo)準(zhǔn)值( )進(jìn)行比較。計(jì)算百分差 M1 6328 A100%(3)觀察等厚干涉條紋慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪使干涉圓環(huán)逐漸向圓心“縮進(jìn)”，同時(shí)可見條紋由細(xì)變粗，由密變疏。直到整個(gè)視場條紋變成等軸雙曲線形狀，即 與 已十分靠近時(shí)，調(diào)節(jié) 鏡的拉簧螺絲，使 與 有一個(gè)很小的夾角，視場中出現(xiàn)直紋形平行干涉條紋，記錄條紋的特點(diǎn)。M2M2M1M2M1(4)觀察白光的等厚彩色條紋在調(diào)出等厚干涉條紋的基礎(chǔ)上，使用白熾燈作為光源，細(xì)心緩慢地旋轉(zhuǎn)微動(dòng)手輪，在 與 達(dá)到“零程”附近時(shí)就會(huì)出現(xiàn)彩色條紋。再小心地旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪找到中央條紋，記錄觀察到的條紋形狀和顏色分布。（注意：使用白熾燈作光源時(shí)，應(yīng)在光源與分束板之間放置一塊毛玻璃）M1M2五、思考與討論(1)在觀察到白光的等厚彩色條紋后，調(diào)節(jié)鏡 的拉簧螺絲，能否