高三數(shù)學(xué)必修五《正弦定理和余弦定理》教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三數(shù)學(xué)必修五正弦定理和余弦定理教案教案【一】教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用定理.教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.2.討論各公式所求解的三角形類型.二、講授新課：1.教學(xué)三角形的解的討論：出示例1：在ABC中，已知下列條件，解三角形.分兩組練習(xí)討論：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化?用如下圖示分析解的情況.(A為銳角時(shí))練習(xí)：在ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的

2、情況.2.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：出示例2：在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，求角的余弦.分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后利用余弦定理求角.出示例3：在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.分析：由三角形的什么知識(shí)可以判別?求角余弦，由符號(hào)進(jìn)行判斷出示例4：已知ABC中，試判斷ABC的形狀.分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角?再思考：又如何將角化為邊?3.小結(jié)：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關(guān)系如何互化.三、鞏固練習(xí)：3.作業(yè)：教材P11B組1、2題.教案【二】一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量之

3、后要掌握的兩個(gè)重要定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測(cè)量等實(shí)際問題，是解決有關(guān)三角形問題的有力工具。(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：正余弦定理的證明和應(yīng)用難點(diǎn)：利用向量知識(shí)證明定理(二)教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：要學(xué)生掌握正余弦定理的推導(dǎo)過程和內(nèi)容;能夠運(yùn)用正余弦定理解三角形;了解向量知識(shí)的應(yīng)用。(2)能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。(3)情感目標(biāo)：使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(三)教學(xué)過程教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。教學(xué)過程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)過程課堂引入1、定理推導(dǎo)2、證明定理3

4、、總結(jié)定理4、歸納小結(jié)5、反饋練習(xí)6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)具體教學(xué)過程如下：(1)課堂引入：正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測(cè)量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問題的一般步驟是什么呢?(2)定理的推導(dǎo)。首先提出問題：RtABC中可建立哪些邊角關(guān)系?目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：引導(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)，有A邊A角，B邊B角;接著引導(dǎo)：能用C邊C角表示嗎?而后鼓勵(lì)猜想：在直角三角形中成立了，對(duì)任意三角形成立嗎?發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，我便是讓學(xué)生體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的過程，從學(xué)生

5、熟悉的知識(shí)內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。這個(gè)過程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。第二步證明定理：用向量方法證明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計(jì)如下：問題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明獨(dú)立：學(xué)生獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié)，再認(rèn)識(shí)。在定理的推導(dǎo)過程中，我注重“重過程、重體驗(yàn)”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，教育學(xué)生獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法?通過這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)

6、生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。(3)例題設(shè)置。例1ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.(學(xué)生口答、教師板書)設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí);提高解決實(shí)際問題的能力例2ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.例3ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中兩組解，一組解例3同時(shí)給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，同時(shí)讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對(duì)照、比較?？赡艹霈F(xiàn)的情況：兩個(gè)學(xué)生都做對(duì)，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來分析看似一樣的條件，為何二解一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評(píng)判，發(fā)現(xiàn)問題，找出對(duì)策。設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用的能力提高分析問題解決問題的能力激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競爭的意識(shí)，使學(xué)生在相互影響*同進(jìn)步。(4)歸納小結(jié)。借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表使學(xué)生對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識(shí)。之后讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。這樣的歸納總結(jié)是通過學(xué)生實(shí)踐，在新舊知識(shí)比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。(5)反饋練習(xí)：練習(xí)ABC中，已知a=60，b=48，A=36°ABC中，已知a=19，b=29，A=