912不等式的性質(zhì)(2)

1、性質(zhì)性質(zhì)1：如果如果ab，那么，那么a c b c性質(zhì)性質(zhì)2： 如果如果ab，c0,那么那么ac bc (或或 ）acbc性質(zhì)性質(zhì)3：如果如果ab，c0， 那么那么a c b c（或（或 ）acbc思考思考 像像ab或或ab這樣的式子，也經(jīng)常用來(lái)表示兩這樣的式子，也經(jīng)常用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系，例如為了表示個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系，例如為了表示2003 年年 5 月月 18 日北京的日北京的最低氣溫是最低氣溫是 11，最高氣溫是最高氣溫是 27， 我們可以用我們可以用 t 表示這天的氣溫，表示這天的氣溫，t 是隨時(shí)間變化是隨時(shí)間變化的，但是他有一定的變化范圍，的，但是他有一定的變化范圍，即即t 11

2、并且并且t 27，符號(hào)，符號(hào)“”讀做讀做“大于或等于大于或等于”也可說(shuō)是也可說(shuō)是“不小于不小于”；符號(hào)；符號(hào)“”讀作讀作“小于或等于小于或等于”也可也可說(shuō)是說(shuō)是“不大于不大于”。 a b或或a b這樣形式的式子，這樣形式的式子，具有與前面所說(shuō)的不等式的性質(zhì)類(lèi)似的性質(zhì)。具有與前面所說(shuō)的不等式的性質(zhì)類(lèi)似的性質(zhì)。符號(hào)符號(hào)“”與與“”呢？呢？ （ 像a b或a b這樣形式的式子，是否也具有與前面所說(shuō)的不等式的性質(zhì)類(lèi)似的性質(zhì)？）例例2：某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬，寬3cm，高，高10cm。 容器內(nèi)原有水的高度為容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注 水。用

3、水。用V(單位：?jiǎn)挝唬篶m3）表示新注入水的體積，寫(xiě)表示新注入水的體積，寫(xiě) 出出 V的取值范圍。的取值范圍。解：因?yàn)樾伦⑷胨捏w積v與原有水的體積的和不能超過(guò)容器的容積，所以： v+5335310， v 105. 又因?yàn)樾伦⑷胨捏w積v不能是負(fù)數(shù)，所以，v的取值范圍是： v0并且v 105. （0 v 105） 在數(shù)軸上表示v的取值范圍如圖：0105在表示0和105的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包括這兩個(gè)數(shù)。例例3：想一想，三角形中任意兩邊之差與第三邊：想一想，三角形中任意兩邊之差與第三邊 有怎樣的大小關(guān)系？有怎樣的大小關(guān)系？分析：我們已知“三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊”，

4、利用不等式可以表示這 種關(guān)系，然后再使不等式變形，得出三角形兩邊之差與第三邊的 關(guān)系。解：如圖，設(shè)任意一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則： a + bc， b + c a，c + a b. 由式子a + b c移項(xiàng)可得 a c - b，b c a. 類(lèi)似地，由式子b + c a及c + a b移項(xiàng)可得： c a b，b a c及c b a，ab c. 這就是說(shuō)，三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊。acb例2 用“”或“”填空：(1)a3_b3；(ab)；(3) (ab)； (4)a4_b4 (ab0) ；(5)若a0，b0，則ab_0； (6)若b0，則ab_a；(7)當(dāng)a

5、0 3b_3a1、如果、如果x54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得可得 x 1 2、在、在78 的兩邊都加上的兩邊都加上9可得可得 。3、在、在52 的兩邊都減去的兩邊都減去6可得可得 。4、在、在34 的兩邊都乘以的兩邊都乘以7可得可得 。5、在、在80 的兩邊都除以的兩邊都除以8 可得可得 。 減去減去52171821 2810ba6、在不等式、在不等式80的兩邊都除以的兩邊都除以8可可得得 。7、在不等式、在不等式3 x3的兩邊都除以的兩邊都除以3可可得得 。8、在不等式、在不等式34的兩邊都乘以的兩邊都乘以3可可得得 。9、在不等式、在不等式 的兩邊都乘以的兩邊都乘以1可可得得 。ba 101x912ba 如果如果 ，那么：，