高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全圓錐曲線(xiàn)一、考點(diǎn)（限考）概要：    1、橢圓：      （1）軌跡定義：           定義一：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，兩定點(diǎn)是焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離是焦距，且定長(zhǎng)2a大于焦距2c。用集合表示為：；           定義二：在平面內(nèi)到定點(diǎn)

2、的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離之比是個(gè)常數(shù)e，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e是離心率。              用集合表示為：；     （2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：                     注意：

3、當(dāng)沒(méi)有明確焦點(diǎn)在個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，所求的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)有兩個(gè)。       （3）參數(shù)方程：（為參數(shù)）；     3、雙曲線(xiàn)：       （1）軌跡定義：            定義一：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)，兩定點(diǎn)是焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離是焦距。用集合表示為：    &

4、#160;       定義二：到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離之比是個(gè)常數(shù)e，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)。其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e是離心率。               用集合表示為：       （2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：        

5、0;                  注意：當(dāng)沒(méi)有明確焦點(diǎn)在個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，所求的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)有兩個(gè)。                    4、拋物線(xiàn)：       &#

6、160; （1）軌跡定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)，定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線(xiàn)是準(zhǔn)線(xiàn)，定點(diǎn)與定直線(xiàn)間的距離叫焦參數(shù)p。用集合表示為：        （2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：                           焦點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與方程符號(hào)一致，與準(zhǔn)線(xiàn)方

7、程的符號(hào)相反；              標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的字母與對(duì)稱(chēng)軸和準(zhǔn)線(xiàn)方程的字母一致；              標(biāo)準(zhǔn)方程的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，有別于一元二次函數(shù)的圖像；二、復(fù)習(xí)點(diǎn)睛：    1、平面解析幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)：      &

8、#160;          2、橢圓各參數(shù)間的關(guān)系請(qǐng)記熟 “六點(diǎn)六線(xiàn)，一個(gè)三角形”，即六點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)；六線(xiàn)：兩條準(zhǔn)線(xiàn)，長(zhǎng)軸短軸，焦點(diǎn)線(xiàn)和垂線(xiàn)PQ；三角形：焦點(diǎn)三角形。則橢圓的各性質(zhì)（除切線(xiàn)外）均可在這個(gè)圖中找到。                     3、橢圓形狀與e的關(guān)系：當(dāng)e0，c0，橢圓圓，直至成為

9、極限位置的圓，則認(rèn)為圓是橢圓在e=0時(shí)的特例。當(dāng)e1，ca橢圓變扁，直至成為極限位置的線(xiàn)段，此時(shí)也可認(rèn)為是橢圓在e=1時(shí)的特例。     4、利用焦半徑公式計(jì)算焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：若斜率為k的直線(xiàn)被圓錐曲線(xiàn)所截得的弦為AB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則弦長(zhǎng)              這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想。     5、若過(guò)橢圓左（或右）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則； 

10、0;   6、結(jié)合下圖熟記雙曲線(xiàn)的：“四點(diǎn)八線(xiàn)，一個(gè)三角形”，即：四點(diǎn)：頂點(diǎn)和焦點(diǎn)；八線(xiàn)：實(shí)軸、虛軸、準(zhǔn)線(xiàn)、漸進(jìn)線(xiàn)、焦點(diǎn)弦、垂線(xiàn)PQ。三角形：焦點(diǎn)三角形。                      7、雙曲線(xiàn)形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線(xiàn)的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊。由此可知，雙曲線(xiàn)的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊。  

11、;   8、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b。     9、共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為原雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)。區(qū)別：三常數(shù)a、b、c中a、b不同（互換）c相同,它們共用一對(duì)漸近線(xiàn)。雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在同一圓上。確定雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)的方法：將1變?yōu)?。    10、過(guò)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)P（x,y）的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：       （1）P點(diǎn)在兩條漸近線(xiàn)之間且不含雙曲線(xiàn)的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩

12、條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)和分別與雙曲線(xiàn)兩支相切的兩條切線(xiàn)，共四條；       （2）P點(diǎn)在兩條漸近線(xiàn)之間且包含雙曲線(xiàn)的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)和只與雙曲線(xiàn)一支相切的兩條切線(xiàn)，共四條；       （3）P在兩條漸近線(xiàn)上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，一條是切線(xiàn)；       （4）P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線(xiàn)；   11、結(jié)合圖形熟記拋物線(xiàn)：“兩點(diǎn)兩線(xiàn)，一個(gè)直角梯

13、形”，即：兩點(diǎn)：頂點(diǎn)和焦點(diǎn)；兩線(xiàn)：準(zhǔn)線(xiàn)、焦點(diǎn)弦；梯形：直角梯形ABCD。              12、對(duì)于拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡(jiǎn)化計(jì)算；   13、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）為AB，且 ，則有如下結(jié)論：          14、過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)總有三條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線(xiàn)和一條平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)；   15、處理橢圓、雙曲線(xiàn)、

14、拋物線(xiàn)的弦中點(diǎn)問(wèn)題常用代點(diǎn)相減法：即設(shè) 為曲線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則可得到弦中點(diǎn)與兩點(diǎn)間關(guān)系：         16、當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理，即把直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)方程，消元后，用韋達(dá)定理求相關(guān)參數(shù)（即設(shè)而不求）；二是點(diǎn)差法，即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程，兩式相減后，再求相關(guān)參數(shù)。在利用點(diǎn)差法時(shí)，必須檢驗(yàn)條件0是否成立。5、圓錐曲線(xiàn)：      （1）統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線(xiàn)均可看成是這樣的點(diǎn)集：，其中F為定點(diǎn)，d為點(diǎn)P到定直線(xiàn)的l

15、 距離， e為常數(shù)，如圖。                          （2）當(dāng)0e1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)e1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)；當(dāng)e=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)。      （3）圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線(xiàn)內(nèi)在的、固有的性質(zhì)，不因?yàn)槲恢玫母淖兌淖儭?#160;  

16、;        定性：焦點(diǎn)在與準(zhǔn)線(xiàn)垂直的對(duì)稱(chēng)軸上             橢圓及雙曲線(xiàn)：中心為兩焦點(diǎn)中點(diǎn)，兩準(zhǔn)線(xiàn)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；             橢圓及雙曲線(xiàn)關(guān)于長(zhǎng)軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸為軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于中心為中心對(duì)稱(chēng)；     

17、0;       拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)。          定量：                   （4）圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量（隨坐標(biāo)改變而變）       &#

18、160;  以焦點(diǎn)在x軸上的方程為例：                6、曲線(xiàn)與方程：    （1）軌跡法求曲線(xiàn)方程的程序：         建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；         設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）M的坐標(biāo)為(x,y)；