高一三角函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式習(xí)題(附答案)

1、高一三角函數(shù)公式及誘 導(dǎo)公式習(xí)題（附答案）-CAL-FENGHAP(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN三角函數(shù)公式1. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2 a +cos2 a =1sin a =tan acos atan a cot a =12. 誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）(一) sin( n a ) = sin a sin( n + a )=-sin a13cos( n a )=-cos a cos( ii + a )=-cos atan(n - a) = -tanatan(n+a) = tanasin(2n - a) = -sina sin(2n+a) = sinacos(

2、2n - a) = cosacos(2n+a) = cosatan(2n - a) = -tanatan(2n+a) = tana, n)sin(j - a) = cosancos(j - a) = sinantan(j - a) = cota3nsln(-y - a) = -cosa3Tl cos( a) = "sina /3ntan(彳-a) = cotansin(2 +a) = cosancos +a) = - sinantan(j +a) = -cota3n+a) = "cosa3ncos(- +a) = sina /3ntan(-y +a) = -cotasin(

3、 - a) = - sina cos( - a)=cosa tan( - a)= - tana3. 兩角和與差的三角函數(shù)cos(a+p)=cosacosp - sinasinpcos(a - p)=cosacosp + sinasinp sin (a+p)=sinacosp + cosasinp sin (a - p)=sinacosp - cosasinptana+tanp3Ma+B)= i - tanatanptana 一 tanptan(a - B)= 7-77 r 1 + tanatanp4. 二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a - sin2a = 2 co

4、s2a -1 = 1-2 sin2a2tana2a而5. 公式的變形(1) 升帚公式：1 + cos2a = 2cos2a1cos2a = 2sin2a.1 + cos2a q 1 - cos2o(2) 降帚公式:cos2a =2 shra =(3) 正切公式變形：tana+tanp = tan(a+p) (1 - tanatanp)tana - tanp = tan(a -p) (1 + tanatanp)(4)萬能公式(用tana表示其他三角函數(shù)值)2tana1 - tan2a2tanaSin2a =COs2a =tan2a "廠前而6. 插入輔助角公式asinx + bcosx

5、=/a2+b2 sin(x+(p) (tan(p= ?)特殊地:sinx±cosx =啦 sin(x±j)7. 熟悉形式的變形(如何變形)1 ±sinx±cosx1 ±sinx 1 ±cosx tanx + cotx2 - tana 1 + tana1 + tana 1 - tana若 A、B 是銳角，A+B = ,則(1 + tanA) (l+tanB)=28.在三角形中的結(jié)論若：A + B + C=n , A，。=7 則有 tanA + tanB + tanC=tanAtanBtanC,A, B , B, C , C, A .ta

6、ny tanj + tany tany + tan 叫 tany = 1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1一、選擇題1 .如果lcosxl=cos (,v+兀)則X的取值集合是0A . - +27i<.r< +2kn22 +2kn<x< +2kn22C . - +2kn<x< +2E D .2 一 一 22 . sin (-學(xué))的值是()oA .-2c£2(2k+l) tc<x<2 (k+1)兀(以上 kEZ)B .- 2D.近23 .下列三角函數(shù):®sin (7?7i+ ) ； (2)cos (2兀+。)； sin 36(2/uc+j)

7、； cos (2+l) 7T- - ；(5sin (2+l)兀一上(；1E363z) .其中函數(shù)值與Sin?的值相同的是() JA .B .C .D .4 .若 cos(7i+a)=-可，且 aE (一) °)，則 tan ( = +a)的值為 5220A-# B4V6TD . &25 .設(shè)A、B、。是三角形的三個內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A . cos (A+B) =cosC(A+B) =sinCC . tan (A+B) =tanCc . A + B . CD . sin=sin 226 .函數(shù)/1 (x) =cosy (xEZ)的值域為()A- -1, -p 0, 1

8、. 1)1 - 1 1 1)1 2' 2''D . -1,-C. -I, 一名 0,卓 1正正12 12 11二、填空題7 .若a是第三象限角，則J1 -2sin（兀-a）cos（兀-a） =8 . sin21 o+sin22o+sin23°+. .+siii289°=三、解答題9 .求值：sin （-660°） cos4200 - tan3300cot （-690°）10 .證明：2sin（?i +d）cose-l _ tan（9n +。）-1 l-2sin2 0tan（兀 +夕）+ 1已知cosa= 1, cos （a+夕）=

9、1,求證：cos （2a+Q） =1 .化簡:fl + Zsin 290° cos 430°V sin 2500 +cos 790°13、求證tan（2兀-e）sin（-2兀-）cos（6tt 一夕）cos（夕一兀）sin（5 兀 +0）=tan6 .求證：（1） sin （ - - a） = - cosa ；2（2） cos（W+a） =sina .參考答案1一、選擇題1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6, B二、填空題7. sina-cosa 8.三、解答題(sin 8 +cos8)。_ sin 夕 +cos8(cos 0 + sin e)(c

10、os 0 -sin 0) sin 夕 一 cos 8Tan夕一 1 _ tan+1 _ sin夕+cos8一 tand + l tand 1 sin，- cosd左邊=右邊，原等式成立.11.證明：Vcos (a+£) =1, a+£=2E./. cos (2a靖)=cos (a+a+£ ) =cos (a+2kn) =cosa=-.ll + 2sin 2900 cos 4300V sin 2500 +cos 790°71 + 2sin(-70° + 360°)cos(70° + 360°) sin(l 80。+

11、70。)+ cos(70。+ 2 x 360。)"-2 sin 70。cos 70。 cos 70°-sin 700J(sin70° - cos。) cos 70°-sin 700sin700-cos70° _ _ cos 700-sin 70°13 .證明：左邊二tan(一夕)sin(-8) cos(-8) (Tan 夕)(一 sin 0) cos 0(一 cos。)(一 sin。)cos Osin。=tan6=右邊,二原等式成立.=-sin (y - a)=(y+a) =sina .14證明： sin (- a) =sin 兀+

12、(:-a) cosa .(2) cos (+a) =cos tt+ (+a) = - cos22三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2一、選擇題：已知叫+a）邛，則s皿9）值為（）A.1 B.-l C.巫 D苴 222213 j【cos( n +a)=, 彳-Va2;r,sin(2;r-a)值為A 亞 B.l C.±D.苴2222化簡：Jl + 2sin(;r - 2)cos-2)得()A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)已知a和。的終邊關(guān)于x軸對稱，則下列各式中正確的是（）A.sina=sinP B. sin(a- 2乃)=

13、sinPC.cosa=cosP D. cos( 2/r -a) =-cos35 .設(shè) tan6=-2,那么 sii< e+cos(8-2i)的值等于(),A. - (4+ a/5 ) B. 1(4-、回)C. - (4±) D. - (V5-4)555二、填空題：6 . cos（乃-x）=干，xE 乃），則x的值為m | sin(a + 3乃)+ cos(n + Q)7 . tana=m,貝IJsin(-a )-cos(n + a)8 . |sma|=sin (-/r+a),則a的取值范圍是三、解答題：9 sin(2n - a ) sin(7r + a)cos(一：n-a) s

14、in(3n-a )-cos(n-a)1。.已知：sin (x+)=,求 sin ( + x)+cos sin (2+1)兀一半. ( -x)的值. 6466H .求下列三角函數(shù)值：(1) sin ； (2) cos-!- ； (3) tan ( -) ；34612 .求下列三角函數(shù)值：(八,4兀25 n 45兀.(1) sin cos tan ,3642cos3 + sin2(2n -6) + sin(三+ 6) - 3,求/.（今）的值.22 + 2cos2 (兀 + 8) + cos(-6)參考答案21 . C 2 . A 3 . C 4 . C 5 . A6 . + 7 .竺U 8 .

15、(2k-1) 4,2k)6 m -11116-sin a(-szna)cos(n + a) sirr a(-cosa) .9 .原式=sina 10 .sin(n-Q )-(-coso) sina?(-cosa)11 .解： (1) sin=sin (2n+ ) =sin =.33321 /n ( A , 7T X n vz(2) cos=cos (4兀+ ) =cos =.4442(3) tan (一3) =cos ( - 4tt+ ) =cos =. 6662(4) sin (-765°) =sin 360°x (-2) -45° =sin (-45°) = - sin45°=-V2注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值.12 .解: (1) sin cos- tan =sin (7t+ ) -cos (4tt+ ) -tan 36436(/)4= (-sin ) -cos tan = ( -) 1=-.364224(2) sin (2/7+1) k - - =sin (兀一三)=siny =-.13 解,) (6) _ Zcos,d + siife + cos夕一32 + 2cos2e + cosd_ 2cos3 2 + 1cos? 夕+cos夕-3