完整word版,七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)-平行線四大模型

1、* Maths 年JH_日_星期平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)I、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線 無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡(jiǎn)單 易行的判定方法來判定兩直線平行.判定方法I:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

2、直線平行，若已知 1 = 2,貝U AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）；若已知仁3,則AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）;若已知 1+ 4= 180 °,則AB / CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)禾U用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反 過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同 旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)

3、稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階 平行線四大模型結(jié)論 2 :若 P+ AEP+ PFC= 360°,貝U AB / CD.結(jié)論 2 :若 P= AEP+ CFP ,貝U AB / CD.結(jié)論 1 :若 AB / CD ,則 P= AEP- CFP 或 P= CFP- AEP ; 結(jié)論 2 :若 P= AEP- CFP 或 P= CFP- AEP,貝U AB / CD.模型四“骨折”模型H P、區(qū)口P4/7-ICT7點(diǎn)P在EF左側(cè)，

4、在AB、 CD外部“骨折”模型結(jié)論 1 :若 AB / CD ,則 P= CFP- AEP 或 P= AEP- CFP ;第2頁共7頁£PjylNtlU 年 月曰星期結(jié)論 2 :若 P= CFP- AEP 或 P= AEP- CFP ,貝U AB / CD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1) 已知 AE / CF ,求證 P + AEP + PFC = 360第7頁共7頁F(2) 已知 P= AEP+ CFP ,求證 AE / CF .(3) 已知 AE / CF ,求證 P= AEP- CFP.(4) 已知 P= CFP - AEP ,求證 AE /CF .Paatlu 年_月_曰星

5、期模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1l + 2+ 3= (1)如圖，a / b, M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么如圖，AB / CD ,且 A=25°, C=45° ,則 E的度數(shù)是BD如圖，已知 AB/ DE, ABC=80, CDE =140 °,則 BCD=(4)如圖，射線 AC/ BD , A= 70°, B= 40,則 P=練(1)如圖所示，AB/ CD , E=37°, C= 20 °,則 EAB 的度數(shù)為D(2) 如圖，AB/ CD , B=30°, O= C.則 C= MathCi如圖，已知 AB

6、/ DE , BF、 DF分別平分 ABC、/ CDE ,求 C、 F的關(guān)系.練如圖，已知 AB / DE , FBC=1 ABF , FDC = 1 FDE.nn(1)若n=2,直接寫出 C F的關(guān)系 ;若n=3,試探宄 C、/ F的關(guān)系；(3) 直接寫出 C F的關(guān)系 (用含n的等式表示)如圖，已知AB / CD ,練如圖，己知AB / DE ,BF、DF 分另IJ平分 ABC、/ CDE ,BE 平分 ABC, DE 平分 ADC .求證： E= 2 ( A+ C).r¾Haathg 年月_曰_星期例4如圖， 3= 1+ 2,求證： A+ B+ C+ D= 180BCDA. 1

7、20°B.135°C. 145°D.150°模塊二平行線四大模型構(gòu)造例5如圖，直線 AB/ CD , EFA= 30 °, FGH = 90CNP= 50°,貝U GHM = .練如圖，直線 AB / CD , EFG =100 °, FGH =140,則 AEF+ CHG =（武昌七校 2015-2016七下期中）如圖， AB丄BC, AE平分 BAD交BC于E, AE丄DE , 1+ 2= 90 °，M、N分別是 BA、 CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，/ EAM和 EDN的平分線相交于點(diǎn) F則 F的度數(shù)為（）.* Maths 年牙_日_星期例 6 已知 B =25°, BCD=45°, CDE =30°, E=Io°,求證：AB/ EF.第9頁共7頁練已知 AB / EF ,求 I- 2+ 3+ 4 的度數(shù).(1)如圖(I),已知 MAi / NAn,探索 Ai、 關(guān)系.如圖 ，己知MA1 / NA4,探索 A1、 如圖，已知MA1