基于Matlab數(shù)字帶通濾波設(shè)計(jì)

1、數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)報告課程設(shè)計(jì)題目：數(shù)字帶通濾波設(shè)計(jì)學(xué)院：信息工程學(xué)院專業(yè)：通信工程班級：學(xué)生姓名:指導(dǎo)老師： 日期：2012年5月4日至17日目 錄1.課程設(shè)計(jì)的目的和意義31.1課程目的31.2實(shí)驗(yàn)意義32.課程設(shè)計(jì)題目描述及要求33.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容33.1數(shù)字濾波器的簡介33.2 橢圓數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)原理43.3實(shí)驗(yàn)流程框圖63.4實(shí)驗(yàn)步驟73.5 程序代碼83.6實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖93.7實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析104.實(shí)驗(yàn)總結(jié)10參考文獻(xiàn)111. 課程設(shè)計(jì)的目的和意義1.1課程目的(1) 學(xué)習(xí)橢圓模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)。(2) 使用橢圓模擬帶通濾波器逼近數(shù)字帶通濾波器。(3) 雙線性變換法的應(yīng)用原理。(

2、4) 使用matlab對濾波器進(jìn)行仿真和頻譜分析。1.2實(shí)驗(yàn)意義數(shù)字濾波器是個離散時間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到

3、了廣泛應(yīng)用。 利用Matlab設(shè)計(jì)濾波器,可以按照設(shè)計(jì)要求非常方便地調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù),極大地減輕了設(shè)計(jì)的工作量,有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。Matlab因其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算,其豐富的工具箱為工程計(jì)算提供了便利,利用Matlab信號處理工具箱可以快速有效地設(shè)計(jì)各種數(shù)字濾波器,設(shè)計(jì)簡單方便。本文介紹了在Matlab環(huán)境下濾波器設(shè)計(jì)的方法和步驟。2.課程設(shè)計(jì)題目描述及要求 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個數(shù)字帶通濾波器，使其指標(biāo)接近接近如下技術(shù)指標(biāo)的橢圓模擬帶通濾波器：p1=100Hz, p2=200Hz, s1=50Hz, s2=250Hz,通帶衰減系數(shù)為Rp=0.5dB,組帶衰減系數(shù)Rs=

4、60dB,采樣頻率為20000Hz。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3.1數(shù)字濾波器的簡介 數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的

5、設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列。它的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。3.2 橢圓數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)原理雙線性變換法獲得的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)特性中不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，可以適用于高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)通常要借助于模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)，由原型低通濾波器到其他形式（高通、帶通、帶阻）IIR數(shù)字濾波器的頻帶變換有模擬頻帶變換法和數(shù)字頻帶變換法。本實(shí)驗(yàn)中用的是模擬頻帶變換法。首先將給定的對數(shù)字濾波器(DF)的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為一個

6、低通模擬濾波器(AF)的技術(shù)要求，根據(jù)這種要求用某種逼近設(shè)計(jì)出原型的低通模擬濾波器(LP AF)，計(jì)算出模擬濾波器的階數(shù)N、極點(diǎn)si和傳遞函數(shù)，再按照雙線性變換的變換關(guān)系，將模擬濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。表1給出了對數(shù)字濾波器(DF)的技術(shù)要求直接轉(zhuǎn)換為對一個低通模擬濾波器(AF)的技術(shù)要求的頻率預(yù)畸變校正關(guān)系和轉(zhuǎn)換公式。變換類型變換關(guān)系頻率預(yù)校正備注低通變換其中，T為抽樣周期，f為模擬頻率中心頻率其中，分別為數(shù)字帶通濾波器通帶的上下邊界角頻率，或數(shù)字帶阻濾波器阻帶的上下邊界角頻率。高通變換帶通變換帶阻變換圖表 1雙線性變換公式低通到帶通的頻率變換公式如下：p=ps2+2Bw

7、s （1）在p平面與s平面虛軸上的頻率關(guān)系為：=-p2-2Bw (2) 式中，Bw=-1，表示帶通濾波器的帶通寬度，1分別為帶通濾波器的帶通下截止頻率和通帶截止頻率，根據(jù)公式（2）的映射關(guān)系，頻率=0映射為頻率=±0，頻率=-P映射為頻率和-。也就是說將低通濾波器G(p)的通帶-P，P映射為帶通帶通濾波器的通帶，同理，得出將Q（p）轉(zhuǎn)換為帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即： HBPs=Q(p)|p=ps2+02Bws (3)可以證明 p1pu=s1su=02 (4)所以，帶通濾波器的通帶（阻帶）邊界頻率關(guān)于中心頻率0幾何對稱，如果原指標(biāo)給定的邊界頻率不滿足公式（4），就要改變其中一個邊界頻率，

8、以便滿足公式（4），但要保證改變后的指標(biāo)高于原指標(biāo)，具體方法是，如果plpu>slsu,則減小pl以使（4）得到滿足，具體計(jì)算公式為： pl=s1supu或s1=plpupu (5)減小pl使帶通寬度大于原指標(biāo)要求的通帶寬度，增大s1或減少pl都使左邊的過渡帶寬度小于原指標(biāo)要求的過渡帶寬度，反之，如果plpuslsu,，則減少s1使式（4）得到滿足，而且在關(guān)于中心頻率幾何對稱的兩個正頻率點(diǎn)上，帶通濾波器的幅度值相等。3.3實(shí)驗(yàn)流程框圖將低通轉(zhuǎn)化為帶通使用matlab函數(shù)設(shè)計(jì)橢圓帶通濾波器運(yùn)用雙線性法計(jì)算數(shù)字帶通濾波器參數(shù)運(yùn)用matlab畫出數(shù)字帶通濾波器的頻譜分析圖和零極點(diǎn)分布圖根據(jù)要求

9、設(shè)計(jì)出橢圓低通濾波器3.4實(shí)驗(yàn)步驟（1）：根據(jù)題目要求計(jì)算出橢圓模擬帶通濾波器的通帶頻率，阻帶頻率。（2）：根據(jù)參數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓低通濾波器。（3）：將橢圓低通濾波器轉(zhuǎn)化為帶通濾波器。（4）：歸一化模擬帶通濾波器的參數(shù)，運(yùn)用雙線性變換法計(jì)算出數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)。（5）：根據(jù)參數(shù)設(shè)計(jì)出數(shù)字帶通濾波器。（6）：使用matlab畫出濾波器的頻譜分析圖和零極點(diǎn)分布圖。設(shè)計(jì)完成后對已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核，要得到幅頻相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。我們平時所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時候都是要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷的調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器

10、的設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成設(shè)計(jì)。利用MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大的簡化了計(jì)算量，直觀簡便。3.5 程序代碼p1=100;p2=200;s1=50;s2=250;Ap=0.5;As=60;Ft=20000;T=2;wp1=2*pi*p1/Ft;wp2=2*pi*p2/Ft;ws1=2*pi*s1/Ft;ws2=2*pi*s2/Ft;Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws1/

11、2)W0=Wp1*Wp2;w0=sqrt(W0);BW=Wp2-Wp1;lp=1; %歸一化處理ls=Ws1*BW/(W0-Ws12);N,Wn=ellipord(lp,ls,Ap,As,'s');%橢圓模擬低通濾波器B,A=ellip(N,1,40,Wn,'s');%計(jì)算出低通濾波器的分子分母BT,AT=lp2bp(B,A,w0,BW);%將低通濾波器轉(zhuǎn)化為帶通num,den=bilinear(BT,AT,0.5);%使用雙線性變換法z,p,k=tf2zp(num,den);%用num點(diǎn)繪出頻率特征figure(1);zplane(z,p);title(

12、9;零極點(diǎn)')xlabel('實(shí)部');ylabel('虛部');h,w=freqz(num,den,512);figure(2)plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 0.1 -100 1);title('頻譜特性曲線')xlabel('/');ylabel('幅度/dB');grid3.6實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖圖表 2濾波器頻譜分析圖 圖表 3零極點(diǎn)分布圖3.7實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析因?yàn)镾平面的左半平面影射到平面的單位圓內(nèi)，平面的右半平面影射到Z 平面的單位圓外，S平面的虛軸影射到 Z平面的單位

13、圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。但是它的頻率變換是非線性的。這種非線性關(guān)系使得通帶截止頻率，過渡帶的邊緣頻率的相對位置發(fā)生了非線性畸變。這種非線性畸變可以通過預(yù)畸變來校正。用雙線性變換來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器的各臨界頻率來預(yù)畸變，求得相應(yīng)的參考模擬濾波器的各臨界頻率，然后設(shè)計(jì)參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換公式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率截止點(diǎn)映射到我們所需的位置上。完成用雙線性變換法濾波器的設(shè)計(jì)。4.實(shí)驗(yàn)總結(jié)采用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，使原來非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)變成了簡單的函數(shù)調(diào)用，為濾

14、波器的設(shè)和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時, 善于應(yīng)用MATLAB進(jìn)行輔助設(shè)計(jì), 能夠大大提高設(shè)計(jì)效率。數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用Matlab語言，很容易設(shè)計(jì)出數(shù)字橢圓濾波器，數(shù)字橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在相位要求不明感的場合，如語音信號處理等，適合用數(shù)字橢圓數(shù)字濾波器，在設(shè)計(jì)過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。參考文獻(xiàn)1 高西全.丁玉美. 數(shù)字信號處理. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.