軸對稱與軸對稱圖形--知識講解(基礎(chǔ)).doc

1、精品初中數(shù)學(xué)講義（帶詳細(xì)答案）軸對稱與軸對稱圖形-知識講解（基礎(chǔ)）責(zé)編：某老師【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .通過具體實(shí)例了解兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，能找出對稱軸和對稱點(diǎn).2 . 了解兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，理解圖形成軸對稱的性 質(zhì)，會畫一些簡單的關(guān)于某直線對稱的圖形.3 .欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和文化價(jià)值4 .理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會畫已知線段的垂直平分線，能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題.5 .通過學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、軸對稱與軸對稱圖形

2、1 .軸對稱的定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，也叫做對稱點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：軸對稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合.成 軸對稱的兩個(gè)圖形一定全等 .2 .軸對稱圖形的定義把一個(gè)圖形沿著某直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對 稱圖形，這條直線就是對稱軸 .要點(diǎn)詮釋：軸對稱圖形是指一個(gè)圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合.一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定3 .軸對稱與軸對稱圖形的

3、區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個(gè)圖形，而軸對稱圖形是一個(gè)圖 形；軸對稱圖形和軸對稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這 個(gè)整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則 這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對稱軸）對稱.要點(diǎn)二、軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連被對稱軸垂直平分；成軸對稱的兩個(gè)圖形的任何對應(yīng)部分也成軸對稱；成軸對稱的兩個(gè)圖形全等要點(diǎn)三、線段的垂直平分線定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線.【典型例題】類型一、判斷軸對稱圖形1、（2016?邵陽）下面四個(gè)

4、手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）【思路點(diǎn)撥】我們將圖中的圖形分別沿著某條直線對折，看看圖形的兩邊能否重合，若重合 則是軸對稱圖形，否則就不是 .【答案】D;【解析】軸對稱圖形即能找到對稱軸，使對稱軸兩邊的圖形重合 【總結(jié)升華】 找對稱軸要注意從不同的角度去觀察，做到不重復(fù)、不遺漏 舉一反三：提示：A一條對稱軸，B四條對稱軸，C五條對稱軸，D三條對稱軸類型二、軸對稱的應(yīng)用C2、將一個(gè)正方形紙片依次按圖a, b的方式對折，然后沿圖C中的虛線裁剪，成圖【解析】I【總結(jié)升華】只需要根據(jù)對稱軸補(bǔ)全圖形就找能到答案 舉一反三【變式】將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形， 然后將陰影部分

5、剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A.B.C,D.【答案】A;C3、（2015春啟東市校級月考）如圖，點(diǎn)P在/AOB內(nèi)，M N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO BO的對稱點(diǎn)，MN分別交AO BO于點(diǎn)E、F,若4PEF的周長等于20cm,求MN的長.【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 ME=PE NF=PF然后求出MNS PEF的周長.【答案與解析】解：M N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO BO的對稱點(diǎn)，ME=PE NF=PF.MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=F 的周長，.PEF的周長等于 20cm,MN=20cm【總結(jié)升華】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng) 點(diǎn)所連的線段

6、被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對 應(yīng)的角、線段都相等.舉一反三：【變式1】如圖， ABC中，AB= BC ABC沿DE折疊后，點(diǎn) A落在BC邊上的A'處，若點(diǎn) D為AB邊的中點(diǎn)，/ A= 70° ,求/ BDA'的度數(shù).【答案】100。；.AB= BC,A= / C= 70° , Z B=40°又4人8笊 DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的A處，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn), .BD= DA', / B= / DA'B= 40° ,精品初中數(shù)學(xué)講義（帶詳細(xì)答案）BDA'=180° 40

7、° 40° =100° .【變式2】將矩形ABCDgAE折疊，得到如圖所示圖形.若NCED' = 56° ,則/ AED的大小是.類型三、軸對稱的作圖 4、如圖， AB4、如圖， ABC和 A'B'C'關(guān)于直線 MN對稱， A'B'CqD A“B”C”關(guān)于直線 EF對稱.(1)畫出直線EF;(2)直線MN< EF相交于點(diǎn)O,試探究/ BOB”與直線MN EF所夾銳角a之間的數(shù)量 關(guān)系.MA A'.【答案與解析】(1)如圖；(2) / BOB'' =2« ；（2） ,A

8、BC A'B'C'關(guān)于直線 MN寸稱， A'B'C'A A”B”C"關(guān)于直線EF對稱./BO陣/ B'OM , / B'OE =/ B''OE,/ B'OM +Z B'OE = a ./ BOB''= 2a【總結(jié)升華】 在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.成軸對稱的兩個(gè)圖形，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)一定在對稱軸上舉一反三：【變式】（2015 聊城）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形， ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（-3, -1）.（1）將 ABCgy軸正方向平移 3個(gè)單位得到 AiBCi,畫出 ABC,