軸對稱與軸對稱圖形--知識講解(基礎).doc

1、精品初中數(shù)學講義（帶詳細答案）軸對稱與軸對稱圖形-知識講解（基礎）責編：某老師【學習目標】1 .通過具體實例了解兩個圖形成軸對稱的概念，能找出對稱軸和對稱點.2 . 了解兩個圖形關于某直線成軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，理解圖形成軸對稱的性 質，會畫一些簡單的關于某直線對稱的圖形.3 .欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用和文化價值4 .理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質及判定，會畫已知線段的垂直平分線，能運用線段的垂直平分線的性質解決簡單的數(shù)學問題及實際問題.5 .通過學習，體驗數(shù)學的對稱美，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.【要點梳理】要點一、軸對稱與軸對稱圖形

2、1 .軸對稱的定義把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應點，也叫做對稱點.要點詮釋：軸對稱指的是兩個圖形的位置關系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合.成 軸對稱的兩個圖形一定全等 .2 .軸對稱圖形的定義把一個圖形沿著某直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形是軸對 稱圖形，這條直線就是對稱軸 .要點詮釋：軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合.一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定3 .軸對稱與軸對稱圖形的

3、區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖 形；軸對稱圖形和軸對稱的關系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這 個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則 這兩個圖形關于這條直線（原對稱軸）對稱.要點二、軸對稱的性質軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連被對稱軸垂直平分；成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形全等要點三、線段的垂直平分線定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線.【典型例題】類型一、判斷軸對稱圖形1、（2016?邵陽）下面四個

4、手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）【思路點撥】我們將圖中的圖形分別沿著某條直線對折，看看圖形的兩邊能否重合，若重合 則是軸對稱圖形，否則就不是 .【答案】D;【解析】軸對稱圖形即能找到對稱軸，使對稱軸兩邊的圖形重合 【總結升華】 找對稱軸要注意從不同的角度去觀察，做到不重復、不遺漏 舉一反三：提示：A一條對稱軸，B四條對稱軸，C五條對稱軸，D三條對稱軸類型二、軸對稱的應用C2、將一個正方形紙片依次按圖a, b的方式對折，然后沿圖C中的虛線裁剪，成圖【解析】I【總結升華】只需要根據(jù)對稱軸補全圖形就找能到答案 舉一反三【變式】將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形， 然后將陰影部分

5、剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A.B.C,D.【答案】A;C3、（2015春啟東市校級月考）如圖，點P在/AOB內，M N分別是點P關于AO BO的對稱點，MN分別交AO BO于點E、F,若4PEF的周長等于20cm,求MN的長.【思路點撥】 根據(jù)軸對稱的性質可得 ME=PE NF=PF然后求出MNS PEF的周長.【答案與解析】解：M N分別是點P關于AO BO的對稱點，ME=PE NF=PF.MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=F 的周長，.PEF的周長等于 20cm,MN=20cm【總結升華】本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應 點所連的線段

6、被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對 應的角、線段都相等.舉一反三：【變式1】如圖， ABC中，AB= BC ABC沿DE折疊后，點 A落在BC邊上的A'處，若點 D為AB邊的中點，/ A= 70° ,求/ BDA'的度數(shù).【答案】100。；.AB= BC,A= / C= 70° , Z B=40°又4人8笊 DE折疊后，點A落在BC邊上的A處，點D為AB邊的中點, .BD= DA', / B= / DA'B= 40° ,精品初中數(shù)學講義（帶詳細答案）BDA'=180° 40

7、° 40° =100° .【變式2】將矩形ABCDgAE折疊，得到如圖所示圖形.若NCED' = 56° ,則/ AED的大小是.類型三、軸對稱的作圖 4、如圖， AB4、如圖， ABC和 A'B'C'關于直線 MN對稱， A'B'CqD A“B”C”關于直線 EF對稱.(1)畫出直線EF;(2)直線MN< EF相交于點O,試探究/ BOB”與直線MN EF所夾銳角a之間的數(shù)量 關系.MA A'.【答案與解析】(1)如圖；(2) / BOB'' =2« ；（2） ,A

8、BC A'B'C'關于直線 MN寸稱， A'B'C'A A”B”C"關于直線EF對稱./BO陣/ B'OM , / B'OE =/ B''OE,/ B'OM +Z B'OE = a ./ BOB''= 2a【總結升華】 在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形中，對應線段、對應角相等.成軸對稱的兩個圖形，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上舉一反三：【變式】（2015 聊城）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形， ABC的頂點均在格點上，點 A的坐標是（-3, -1）.（1）將 ABCgy軸正方向平移 3個單位得到 AiBCi,畫出 ABC,