抽樣調(diào)查基礎(chǔ)知識

1、抽樣調(diào)查基礎(chǔ)知識抽樣調(diào)查基礎(chǔ)知識貴陽市統(tǒng)計局貴陽市統(tǒng)計局 張張 纓纓二二一一年七月年七月第一節(jié)第一節(jié)抽樣調(diào)查的概念、特點及分類抽樣調(diào)查的概念、特點及分類一、抽樣調(diào)查的概念與特點一、抽樣調(diào)查的概念與特點1、抽樣調(diào)查、抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查是從研究的總體中按隨機原抽樣調(diào)查是從研究的總體中按隨機原則抽取部分單位作為樣本進行觀察研究，則抽取部分單位作為樣本進行觀察研究，并根據(jù)這部分單位的調(diào)查結(jié)果來推斷總體，并根據(jù)這部分單位的調(diào)查結(jié)果來推斷總體，以達到認識總體的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。抽以達到認識總體的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。抽樣調(diào)查又稱為概率抽樣或稱為隨機抽樣。樣調(diào)查又稱為概率抽樣或稱為隨機抽樣。 2.隨機原則隨機原則

2、 隨機原則是在抽取調(diào)查單位時，完全排除人為隨機原則是在抽取調(diào)查單位時，完全排除人為的主觀因素影響，保證每一個調(diào)查單位都有相的主觀因素影響，保證每一個調(diào)查單位都有相等的中選可能的原則。就概率意義而言，又稱等的中選可能的原則。就概率意義而言，又稱為等可能性原則。為等可能性原則。 抽樣調(diào)查為什么要遵守隨機原則呢抽樣調(diào)查為什么要遵守隨機原則呢?這是因為抽這是因為抽樣調(diào)查的目的在于用樣本來推斷總體的數(shù)量特樣調(diào)查的目的在于用樣本來推斷總體的數(shù)量特征，這就要求抽樣的部分單位能夠充分地代表征，這就要求抽樣的部分單位能夠充分地代表總體。遵守隨機原則，可以使樣本結(jié)構(gòu)與總體總體。遵守隨機原則，可以使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)

3、構(gòu)相同，進而可以按概率理論計算抽樣誤差，結(jié)構(gòu)相同，進而可以按概率理論計算抽樣誤差，并進行統(tǒng)計推斷。并進行統(tǒng)計推斷。2 2、抽樣調(diào)查的特點、抽樣調(diào)查的特點 按照隨機原則抽取樣本按照隨機原則抽取樣本 根據(jù)樣本的資料推斷總體的數(shù)值根據(jù)樣本的資料推斷總體的數(shù)值 費用低費用低 時效性強時效性強 抽樣調(diào)查有時是唯一的選擇抽樣調(diào)查有時是唯一的選擇 二、抽樣調(diào)查的分類二、抽樣調(diào)查的分類1 1、非概率抽樣：是用主觀非概率抽樣：是用主觀(非隨機的非隨機的)方法從總體方法從總體中抽選單元進行調(diào)查，它是一種快速、簡便且中抽選單元進行調(diào)查，它是一種快速、簡便且省錢的抽選樣本的方法。但是非概率抽樣具有省錢的抽選樣本的方法

4、。但是非概率抽樣具有很大風(fēng)險，因為主觀選定的樣本很難肯定其對很大風(fēng)險，因為主觀選定的樣本很難肯定其對總體是否具有代表性?？傮w是否具有代表性。非概率抽樣主要有隨意抽樣、志愿者抽樣、非概率抽樣主要有隨意抽樣、志愿者抽樣、判斷抽樣及配額抽樣。判斷抽樣及配額抽樣。2、概率抽樣、概率抽樣概率抽樣有兩條基本準(zhǔn)則：概率抽樣有兩條基本準(zhǔn)則：第一，樣本單位是隨機抽取的第一，樣本單位是隨機抽取的;第二，調(diào)查總體中的每個單位都有一個非零第二，調(diào)查總體中的每個單位都有一個非零的入樣概率。的入樣概率。 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣是把已經(jīng)抽出的樣本單位再放回到總重復(fù)抽樣是把已經(jīng)抽出的樣本單位再放回

5、到總體中，繼續(xù)參加下一次抽選，使總體單位數(shù)始體中，繼續(xù)參加下一次抽選，使總體單位數(shù)始終是相同的，每個總體單位有多次重復(fù)抽中的終是相同的，每個總體單位有多次重復(fù)抽中的可能。可能。 不重復(fù)抽樣是把已經(jīng)抽出來的樣本單位不再放不重復(fù)抽樣是把已經(jīng)抽出來的樣本單位不再放回總體，每抽一次，總體單位數(shù)會相應(yīng)減少，回總體，每抽一次，總體單位數(shù)會相應(yīng)減少，每個總體單位只能被抽中一次。每個總體單位只能被抽中一次。2.常用的抽樣組織方式常用的抽樣組織方式 概率抽樣按組織方式不同可分為簡單隨機抽樣、概率抽樣按組織方式不同可分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、比例抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、比例抽樣、

6、多階抽樣、與大小成比例的抽樣。多階抽樣、與大小成比例的抽樣。 第二節(jié)第二節(jié)抽樣推斷的幾個基本概念抽樣推斷的幾個基本概念 抽樣推斷是指按照隨機的原則從調(diào)查總體中抽抽樣推斷是指按照隨機的原則從調(diào)查總體中抽取一部分樣本單位進行觀察，并以樣本指標(biāo)對取一部分樣本單位進行觀察，并以樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)做出具有一定可靠性的估計和推斷，總體指標(biāo)做出具有一定可靠性的估計和推斷，從而達到對調(diào)查總體的認識的一種統(tǒng)計方法。從而達到對調(diào)查總體的認識的一種統(tǒng)計方法。一、總體和樣本一、總體和樣本 總體是指被研究事物或現(xiàn)象的全體，它由調(diào)查總體是指被研究事物或現(xiàn)象的全體，它由調(diào)查對象的所有單位組成。組成總體的單位叫做總對象的所有

7、單位組成。組成總體的單位叫做總體單位，總體單位數(shù)用體單位，總體單位數(shù)用N表示。表示。 樣本是指在總體中按隨機原則抽取的那些單位樣本是指在總體中按隨機原則抽取的那些單位構(gòu)成的集合體。由于樣本總體是按隨機原則抽構(gòu)成的集合體。由于樣本總體是按隨機原則抽取的，因而它本身是一個隨機變量。樣本單位取的，因而它本身是一個隨機變量。樣本單位數(shù)用數(shù)用n表示。表示。 二、總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)二、總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)：根據(jù)總體各個單位的標(biāo)志值或標(biāo)志總體指標(biāo)：根據(jù)總體各個單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)。特征計算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)。常用的總體指標(biāo)：常用的總體指標(biāo)：總體平均數(shù)：總

8、體平均數(shù)：NXX總體成數(shù)：總體成數(shù)：P= 總體方差：總體方差：總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 ：樣本指標(biāo)：由抽樣總體各個標(biāo)志值或標(biāo)志特征計樣本指標(biāo)：由抽樣總體各個標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的綜合指標(biāo)算的綜合指標(biāo)。常用的樣本指標(biāo)：常用的樣本指標(biāo)：樣本平均數(shù)：樣本平均數(shù)：NN1nxx 樣本成數(shù)：樣本成數(shù)：樣本方差：樣本方差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：參數(shù)參數(shù)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。參數(shù)參數(shù)研究總體中研究總體中的數(shù)量標(biāo)志的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體平均數(shù)總體方差總體方差X=XNX=XFF（X-X）N2=2（X-X）FF2=2研究總體中研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)總體成數(shù)成數(shù)

9、方差成數(shù)方差2=P(1-P)P= N1N統(tǒng)計量統(tǒng)計量:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標(biāo)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標(biāo)。研究數(shù)研究數(shù)量標(biāo)志量標(biāo)志樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)x=xnx=xff樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品研究品質(zhì)標(biāo)質(zhì)質(zhì)標(biāo)質(zhì)樣本成數(shù)樣本成數(shù)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差np=nnxx2ffxxx2ppp1第三節(jié)第三節(jié)抽樣誤差抽樣誤差一、抽樣誤差的概念一、抽樣誤差的概念（一）代表性誤羞（一）代表性誤羞代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，用部分樣本推代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，用部分樣本推斷總體時，由于樣本各單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表斷總體時，由于樣本各單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體的狀況而產(chǎn)生的誤差?？傮w的狀況而產(chǎn)生的誤差。代

10、表性誤差有兩種，即系統(tǒng)誤差和隨機誤差。代表性誤差有兩種，即系統(tǒng)誤差和隨機誤差。（二）抽樣平均誤差（二）抽樣平均誤差在抽樣調(diào)查中，同樣的抽樣組織工作程序，同在抽樣調(diào)查中，同樣的抽樣組織工作程序，同一種抽樣方法，可能被抽中的樣本有許多。一種抽樣方法，可能被抽中的樣本有許多。 ( (三三) )影響抽樣誤差的因素影響抽樣誤差的因素 1.1.樣本單位數(shù)目。樣本單位數(shù)目。 2.2.總體標(biāo)志變動程度?？傮w標(biāo)志變動程度。 3.3.抽樣方法。抽樣方法。 4.4.抽樣組織方式。抽樣組織方式。二、抽樣平均誤差的計算二、抽樣平均誤差的計算抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指數(shù)抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指數(shù)的標(biāo)

11、準(zhǔn)差。我們把抽樣平均誤差簡稱為抽樣誤，的標(biāo)準(zhǔn)差。我們把抽樣平均誤差簡稱為抽樣誤，并用希臘字母并用希臘字母來表示。來表示。 一、抽樣誤差的概念一、抽樣誤差的概念 ( (一一) )代表性誤差代表性誤差 代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，用部分樣本推代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，用部分樣本推斷總體時，由于樣本各單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表斷總體時，由于樣本各單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體的狀況而產(chǎn)生的誤差?？傮w的狀況而產(chǎn)生的誤差。 代表性誤差有兩種，即系統(tǒng)誤差和隨機誤差。代表性誤差有兩種，即系統(tǒng)誤差和隨機誤差。 ( (二二) )抽樣平均誤差抽樣平均誤差 抽樣平均誤差是指所有可能組成的樣本的指標(biāo)抽樣平均誤差是指所有

12、可能組成的樣本的指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差，或者說，是樣本平均數(shù)的與總體指標(biāo)的平均離差，或者說，是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。 抽樣平均誤差用抽樣平均誤差用表示。表示。 (三三)影響抽樣誤差的因素影響抽樣誤差的因素1.樣本單位數(shù)目。樣本單位數(shù)目。2.總體標(biāo)志變動程度?？傮w標(biāo)志變動程度。3.抽樣方法。抽樣方法。4.抽樣組織方式。抽樣組織方式。 二、抽樣平均誤差的計算二、抽樣平均誤差的計算 平均數(shù)的抽樣平均誤差平均數(shù)的抽樣平均誤差 a. a. 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 表示樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差表示樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差;表示總表示總體標(biāo)準(zhǔn)差體標(biāo)準(zhǔn)差;n;n表示樣本容量。表示樣本容量。 b. b. 不重

13、復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 為修正系數(shù)，當(dāng)為修正系數(shù)，當(dāng)N N很大時，可以用很大時，可以用N N代替代替N-1N-1，則公，則公 式簡化為：式簡化為： 抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 a. a. 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 表示抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差表示抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差;P;P表示總體成數(shù)表示總體成數(shù); ;P(1-P)P(1-P)表示總體成數(shù)的方差，表示總體成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。表示總體成數(shù)的方差，表示總體成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 b.b.不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 當(dāng)當(dāng)N N很大時，公式簡化為：很大時，公式簡化為：總體方差未知時的解決辦法總體方差未知時的解決辦法一是用樣本方差代替總體方差；一是用樣本方差代替總體方差

14、；二是用過去調(diào)查的資料代替；二是用過去調(diào)查的資料代替；三是用估計資料代替；三是用估計資料代替；四是用小規(guī)模試驗性調(diào)查資料代替。四是用小規(guī)模試驗性調(diào)查資料代替。)(15400300小時nxNnnx12)(42.13200040014003002小時計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均使用壽命時，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。均誤差要小。解：已知：解：已知：300,4800,400,2000 xnN則：則：例題一：例題一： 某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共20002000只，隨機抽出只

15、，隨機抽出400400只作耐用時間試驗，測試結(jié)果平均使用壽命為只作耐用時間試驗，測試結(jié)果平均使用壽命為48004800時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300300小時，求抽樣推斷的平小時，求抽樣推斷的平均誤差？均誤差？已知：已知：400n801n則：樣本成數(shù)則：樣本成數(shù)%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nppp即：即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占的比重時，推斷的平均誤差為所占的比重時，推斷的平均誤差為2%2%。例題二：例題二：某校隨機抽選某校隨機抽選400400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有的學(xué)生有8

16、080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時，抽樣誤差為多大？眼鏡的學(xué)生所占比重時，抽樣誤差為多大？已知：已知：60000N300n61n則：樣本合格率則：樣本合格率98. 030063001nnnp(%)808. 030002. 098. 01npppNnnppp11(%)806. 060000300130002. 098. 0計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣， 但是但是“N”N”的數(shù)值越大，則兩種方法計算的數(shù)值越大，則兩種方法計算 的抽樣平均誤差就越接近。的抽樣平均誤差就越接近。例題

17、三：一批食品罐頭共例題三：一批食品罐頭共6000060000桶，隨機抽查桶，隨機抽查300300桶，發(fā)現(xiàn)有桶，發(fā)現(xiàn)有6 6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？差？三、抽樣誤差的允許范圍三、抽樣誤差的允許范圍(一一)極限誤差極限誤差極限誤差也叫做允許誤差，是指樣本指標(biāo)與極限誤差也叫做允許誤差，是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。用符號總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。用符號表表示。示。x表示樣本平均數(shù)的極限誤差，表示樣本平均數(shù)的極限誤差，p表示樣表示樣本成數(shù)的極限誤差。本成數(shù)的極限誤差。x p +xP-ppP+p ( (二二) )抽樣誤差范圍估計的可靠程度

18、抽樣誤差范圍估計的可靠程度 確定抽樣誤差范圍和要求抽樣的可靠程度之間確定抽樣誤差范圍和要求抽樣的可靠程度之間具有密切聯(lián)系。即擴大極限誤差的范圍，可以提高具有密切聯(lián)系。即擴大極限誤差的范圍，可以提高抽樣推斷的可靠程度。抽樣推斷的可靠程度。 這個可靠程度在統(tǒng)計中稱做概率，它對應(yīng)的數(shù)這個可靠程度在統(tǒng)計中稱做概率，它對應(yīng)的數(shù)值是概率度，用值是概率度，用t t表示。概率度越大，可靠程度越表示。概率度越大，可靠程度越高高; ;反之，概率度越小，可靠程度也越低。反之，概率度越小，可靠程度也越低。 =t=t(三三)極限誤差的計算極限誤差的計算1.樣本平均數(shù)的極限誤差的計算樣本平均數(shù)的極限誤差的計算2.樣本成數(shù)

19、的極限誤差的計算樣本成數(shù)的極限誤差的計算四、參數(shù)估計四、參數(shù)估計 1 1、點估計：直接用一個樣本指標(biāo)估計總體指、點估計：直接用一個樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)的推斷方法。例如，用樣本指標(biāo)面和標(biāo)的推斷方法。例如，用樣本指標(biāo)面和p p直接代替直接代替總體指標(biāo)和總體指標(biāo)和P P。 2 2、區(qū)間估計：是在一定的概率保證下，根據(jù)、區(qū)間估計：是在一定的概率保證下，根據(jù)點估計值，聯(lián)系一定的誤差范圍估計總體指標(biāo)值點估計值，聯(lián)系一定的誤差范圍估計總體指標(biāo)值的一種推斷方法。的一種推斷方法。 區(qū)間估計三要素區(qū)間估計三要素估計值估計值抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍概率保證程度概率保證程度px ,px, tFpx ,p-Pp+tt-

20、+ tt五、樣本單位數(shù)的確定五、樣本單位數(shù)的確定 1 1、影響樣本單位數(shù)的幾個主要因素、影響樣本單位數(shù)的幾個主要因素 抽樣推斷的可靠程度抽樣推斷的可靠程度 總體標(biāo)志的變異程度總體標(biāo)志的變異程度 極限誤差的大小極限誤差的大小抽樣方法與組織方式的不同抽樣方法與組織方式的不同人力、物力和財力的可能條件人力、物力和財力的可能條件221ppptn222xtn2、必要抽樣單位數(shù)目的計算、必要抽樣單位數(shù)目的計算推斷總體平均數(shù)時，推斷總體平均數(shù)時，必要抽樣單位數(shù)的計算：必要抽樣單位數(shù)的計算：推斷總體成數(shù)時，推斷總體成數(shù)時，必要抽樣單位數(shù)的計算：必要抽樣單位數(shù)的計算：（2 2）若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤

21、差不）若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過超過1 1斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？（1）以以95.45%95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？可能在多少斤之間？計算計算：（1）解：）解：已知：已知：N=10000n=100 9545. 0,144,4002tFx例題四：某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種例題四：某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為總面積為1 1萬畝，采用重復(fù)抽樣，從中抽選了萬畝，采用重復(fù)抽樣，從中抽選了100100畝畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400400斤，斤，方差方差144144斤。斤。1 1、計算抽樣平均誤差、計算抽樣平均誤差 斤2 . 11001442nx斤4 . 22 . 12xxt斤4 .4024 . 2400 xx2 2、計算抽樣極限誤差、計算抽樣極限誤差3 3、計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間、計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間 上限：上限： 下限：下限：斤6 .3974 . 2400 xx即：以即：以95.45%95.45%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在量在 397.6397.6斤至斤至402.4402.4斤之間斤之間. .（2