第1章 3 簡諧運動的圖像和公式

1、.3簡諧運動的圖像和公式學(xué) 習(xí) 目 標知 識 脈 絡(luò)1.掌握簡諧運動的位移時間圖像重點、難點2知道簡諧運動的表達式、明確各量表示的物理意義重點3理解相位、初相和相位差的概念4能用公式描繪簡諧運動的特征重點、難點簡 諧 運 動 的 圖 像 1坐標系的建立在簡諧運動的圖像中，以橫軸表示質(zhì)點振動的時間，以縱軸表示質(zhì)點偏離平衡位置的位移2物理意義表示做簡諧運動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律3圖像的特點是一條正弦或余弦曲線4從圖像中可以直接得到的信息1任意時刻質(zhì)點偏離平衡位置的位移；2振動的周期；3振動的振幅1簡諧運動圖像反映了物體在不同時刻相對平衡位置的位移2振動位移的方向總是背離平衡位置3振子的位移一樣

2、時，速度也一樣4簡諧運動的圖像都是正弦或余弦曲線1簡諧運動的圖像是否是振動物體的運動軌跡？【提示】不是簡諧運動的圖像是描繪振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并不是物體的運動軌跡2簡諧運動中振動物體通過某一位置時，加速度和速度方向是否一致？【提示】不一定振動物體通過某一位置時，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致1圖像含義表示某一質(zhì)點不同時刻的位移；簡諧運動圖像不是做簡諧運動的物體的運動軌跡2圖像斜率該時刻速度的大小和方向3判斷規(guī)律1隨時間的延長，首先得到質(zhì)點相對平衡位置的位移情況2任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置，如

3、圖131中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動圖1313任意時刻質(zhì)點的速度、回復(fù)力、加速度的變化情況及大小比較：看下一時刻質(zhì)點的位置，判斷是遠離還是靠近平衡位置，如圖131中b點，從正位移向著平衡位置運動，那么速度為負且增大回復(fù)力方向與位移方向相反，總指向平衡位置，t軸上方曲線上各點回復(fù)力取負值t軸下方曲線上各點回復(fù)力取正值，回復(fù)力大小和位移成正比，離平衡位置越遠，回復(fù)力越大加速度變化步調(diào)與回復(fù)力一樣1一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如下圖，由圖132可知圖132A質(zhì)點振動頻率是4 HzBt2 s時，質(zhì)點的加速度最大C質(zhì)點的振幅為2 cmDt2 s時，質(zhì)點的位移是2 cm

4、E從t0開場經(jīng)過3 s，質(zhì)點通過的路程是6 cm【解析】由圖像知：質(zhì)點的周期是4 s，頻率是Hz，A錯；t2 s時，質(zhì)點的加速度最大，B對；由圖線知質(zhì)點的振幅為2 cm，C對；t2 s時，質(zhì)點的位移是2 cm，D錯；從t0開場經(jīng)過3 s，質(zhì)點通過的路程s3A6 cm，E正確【答案】BCE2彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖133所示，那么圖133At0時，質(zhì)點位移為零，速度為零，加速度為零Bt1 s時，質(zhì)點位移最大，速度為零，加速度最大Ct1和t2時刻振子具有一樣的速度Dt3和t4時刻振子具有一樣的加速度Et2和t3時刻振子具有一樣的速度【解析】t0時刻，振子位于平衡位置O，位移為零，加速度為零

5、，但速度為最大值，選項A錯誤；t1 s時，振子位于正向最大位移處，位移最大，加速度最大，而速度為零，選項B正確；t1和t2時刻振子位于正向同一位置，t1時刻是經(jīng)此點向正方向運動，t2時刻回到此點向負方向運動，兩時刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不一樣，選項C錯誤；t3和t4時刻振子位移一樣，即處在同一位置，因此有大小相等、方向一樣的加速度，選項D正確；t2和t3時刻振子速度的大小和方向都一樣，E正確【答案】BDE3如圖134所示為質(zhì)點P在04 s內(nèi)的振動圖像，以下表達正確的選項是 【導(dǎo)學(xué)號：18640006】圖134A再過1 s，該質(zhì)點的位移是正的最大B再過1 s，該質(zhì)點的速度沿正方向C再

6、過1 s，該質(zhì)點的加速度沿正方向D再過1 s，該質(zhì)點加速度最大E再過2 s，質(zhì)點回到平衡位置【解析】將圖像順延續(xù)畫增加1 s，質(zhì)點應(yīng)在正最大位移處，故A、D正確再過2 s質(zhì)點回到平衡位置，E正確【答案】ADE簡諧運動圖像的應(yīng)用技巧1判斷質(zhì)點任意時刻的位移大小和方向質(zhì)點任意時刻的位移大小看質(zhì)點分開平衡位置間隔 的大小即可，也可比較圖像中縱坐標值的大小方向由坐標值的正負判斷或質(zhì)點相對平衡位置的方向判斷2判斷質(zhì)點任意時刻的加速度回復(fù)力大小和方向由于加速度回復(fù)力的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質(zhì)點在任意時刻的位移大小和方向即可簡 諧 運 動 的 公 式 表 達 1簡諧振

7、動的一般表達式為xAsint1x表示振動質(zhì)點偏離平衡位置的位移，t表示振動時間2A表示簡諧運動的振幅3t叫簡諧振動的相位初始時刻t0時的相位為，叫做初相位簡稱初相4圓頻率也叫角頻率：2f.2假如兩個簡諧運動的頻率相等，其初相位分別為1和2，當21時，它們的相位差是21.1假設(shè)210，稱之為同相2假設(shè)21，稱之為反相1xAsin t中的A為振幅是矢量2簡諧運動的位移表達式與計時時刻物體所在位置無關(guān)3一個物體運動時其相位變化2，就意味著完成一次全振動4簡諧運動的表達式xAsint中，t的單位是弧度1有兩個簡諧運動：x13asin和x29asin，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？【提示】它們的振

8、幅分別為3a和9a，比值為13；頻率分別為2b和4b.2簡諧運動的相位差21的含義是什么？【提示】兩個簡諧運動有相位差，說明其步調(diào)不一樣，例如甲和乙兩個簡諧運動的相位差為，意味著乙總比甲滯后個周期或次全振動1根據(jù)表達式畫振動圖像1根據(jù)xAsin找出振幅A和振動周期T；2令t0，找出初始時刻的位移xx的正、負要有明確表示；3選好標度，畫出正弦函數(shù)圖像2根據(jù)圖像寫表達式1從圖像中找出振幅A和周期T；2根據(jù)t0時的位移求出初相，即x0Asin ；3把A、代入表達式xAsin即可假設(shè)圖像為余弦或其他形式也可以用該方法求得，只不過不一樣4物體A做簡諧運動的振動位移xA3sin m，物體B做簡諧運動的振動

9、位移xB5sin m比較A、B的運動A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標量，A、B周期相等，為100 sCA振動的頻率fA等于B振動的頻率fBDA振動的圓頻率A等于B振動的圓頻率BEA的相位始終超前B的相位【解析】振幅是標量，A、B的振幅分別是3 m，5 m，A錯；A、B的圓頻率100，周期T s6.28102 s，B錯，D對；因為TATB，故fAfB，C對；AOBO為定值，E對【答案】CDE5一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風(fēng)浪較大，游船上下浮動可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊地面與甲

10、板的高度差不超過10 cm時，游客能舒適地登船在一個周期內(nèi)，游客能舒適登船的時間是_【解析】由于振幅A為20 cm，振動方程為yAsint平衡位置計時，由于高度差不超過10 cm，游客能舒適地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1，t2，所以在一個周期內(nèi)舒適登船的時間為tt2t11.0 s.【答案】1.0 s6一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應(yīng)的振動圖像【解析】簡諧運動的表達式為xAsint，根據(jù)題目所給條件得A8 cm，2f，所以x8sint，將t0，x04 cm代入得48