第1章 第3節(jié)　動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用

1、.第三節(jié)動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道彈性碰撞的概念和特點(diǎn)2知道非彈性碰撞和完全非彈性碰撞的概念和特點(diǎn)3會(huì)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒觀點(diǎn)分析一維碰撞問題重點(diǎn)、難點(diǎn)4知道動(dòng)量守恒定律的普遍意義.動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用及其優(yōu)越性1應(yīng)用動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最常用的定律之一迄今為止，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違背動(dòng)量守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家們都會(huì)提出新的假設(shè)以堅(jiān)持動(dòng)量守恒定律的正確性，最終的結(jié)果，往往是因?yàn)橛行碌陌l(fā)現(xiàn)而成功告終2應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟1確定研究對(duì)象組成的系統(tǒng)，分析所研究的物理過程中，系統(tǒng)受外力的情況是否滿足動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用條件2設(shè)定正方向，分別寫出

2、系統(tǒng)初、末狀態(tài)的總動(dòng)量3根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程4解方程、統(tǒng)一單位后代入數(shù)值進(jìn)展運(yùn)算，求出結(jié)果1動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最常用的定律之一，在理論探究和實(shí)際應(yīng)用中均發(fā)揮了宏大作用2在碰撞類問題中，互相作用力往往是變力，很難用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解3應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題只需考慮過程的初、末狀態(tài)，不必涉及過程的細(xì)節(jié)兩個(gè)互相作用的物體，作用前與作用后沒有接觸，也叫碰撞嗎？【提示】碰撞有接觸和不接觸兩類，接觸碰撞的兩個(gè)物體，它們之間的作用力為彈力，不接觸碰撞的兩個(gè)物體，它們之間的互相作用力可能是磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力或分子力等1對(duì)“守恒的理解1動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是互相作用的物體構(gòu)成的系統(tǒng)2系統(tǒng)“總動(dòng)量保持不變，不僅是

3、系統(tǒng)的初末兩時(shí)刻的總動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和相等，而且系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，但絕不能認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體的動(dòng)量都保持不變2動(dòng)量守恒定律的“四性1矢量性：動(dòng)量守恒定律中的速度是矢量，所以動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式也是矢量表達(dá)式在一維的情況下，首先必須規(guī)定正方向，化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算，在不知物體運(yùn)動(dòng)方向的情況下，可假設(shè)運(yùn)動(dòng)方向與正方向一致，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的“正和“負(fù)，得到物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)方向2相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律中的速度具有相對(duì)性，所以動(dòng)量的大小也與參考系的選取有關(guān)，在中學(xué)物理中一般以地面為參考系3瞬時(shí)性：系統(tǒng)中各物體互相作用時(shí)速度變化是同時(shí)的，任一瞬間的動(dòng)量之和都保持不變4普適性

4、：動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速、宏觀的物體系，也適用于高速、微觀的物體系，具有普適性1如圖1­3­1所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的程度面上，物體A被程度速度為v0的子彈擊中，子彈嵌在其中，物體A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的.求： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：55272020】圖1­3­11A物體獲得的最大速度；2彈簧壓縮量最大時(shí)B物體的速度【解析】1子彈射入物體A時(shí)，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故m0v0m0mAvA將mAmB，m0mB代入得vAv0.此后因彈簧壓縮，A受向左的彈力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，故v0是A獲得的最大速度2彈簧壓縮量最大

5、時(shí)，A、B相距最近，其速度相等，由子彈、A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即m0v0m0mAmBvB，得vBv0v0.【答案】1v02v02甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在程度冰面上游戲，甲和他的冰車質(zhì)量共為M30 kg，乙和他的冰車質(zhì)量也是30 kg.游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m15 kg的箱子和他一起以大小為v02.0 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了防止相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住，假設(shè)不計(jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度相對(duì)地面將箱子推出，才能防止與乙相撞？【解析】設(shè)恰不相碰時(shí)三個(gè)物體的共同速度為v，取甲原來的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，根?jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

6、Mmv0Mv0MmMvv m/s0.40 m/s設(shè)箱子被推出的速度為v，根據(jù)箱子、乙二者動(dòng)量守恒有mvMv0Mmvv m/s5.2 m/s.【答案】5.2 m/s動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用步驟1明確哪個(gè)研究過程滿足動(dòng)量守恒的條件，這個(gè)過程涉及哪個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)是由哪幾個(gè)物體組合而成的，分清內(nèi)力和外力2明確動(dòng)量守恒過程的初、末狀態(tài)的動(dòng)量3確定正方向，選取適宜的公式列方程求解碰撞和爆炸1碰撞過程的特點(diǎn)1發(fā)生碰撞的物體間一般作用力很大，作用時(shí)間很短，各物體作用前后各自動(dòng)量變化顯著，物體在作用時(shí)間內(nèi)的位移可忽略2即使碰撞過程中系統(tǒng)所受外力不等于零，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，作用時(shí)間又很短，所以外力的作用可忽略，認(rèn)為系統(tǒng)

7、的動(dòng)量是守恒的3假設(shè)碰撞過程中沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，那么系統(tǒng)碰后的總機(jī)械能不可能大于碰前系統(tǒng)的機(jī)械能4對(duì)于彈性碰撞，碰撞前后無動(dòng)能損失；對(duì)于非彈性碰撞，碰撞前后有動(dòng)能損失；對(duì)于完全非彈性碰撞，碰撞前后動(dòng)能損失最大2碰撞過程的分析判斷根據(jù)在所給的條件缺乏的情況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時(shí)滿足以下三條：1系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒2系統(tǒng)的動(dòng)能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2.3符合實(shí)際情況，如碰后兩者同向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有v前v后，假設(shè)不滿足，那么該碰撞過程沒有完畢3彈性碰撞的規(guī)律設(shè)質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后m1、m2的速度分別為v1和v2，由動(dòng)

8、量守恒和動(dòng)能守恒有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v以上兩式聯(lián)立可解得v1v1，v2v1，由以上兩式對(duì)彈性碰撞實(shí)驗(yàn)研究結(jié)論的解釋：1當(dāng)m1m2時(shí)，v10，v2v1，表示碰撞后兩球交換速度；2當(dāng)m1m2時(shí)，v10，v20，表示碰撞后兩球向前運(yùn)動(dòng)；3當(dāng)m1m2時(shí)，v10，v20，表示碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來4爆炸的特點(diǎn)是動(dòng)量守恒，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能同樣，在很多情況下互相作用的物體具有類似的特點(diǎn)例如，光滑程度面上彈簧將兩物體彈開；人從車或船上跳離；物體從放置于光滑程度面上的斜面上滑下這些過程與爆炸具有類似的特征，可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，必要時(shí)結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解3如圖1

9、3;3­2所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來在光滑程度面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對(duì)心碰撞對(duì)于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè)，下面的猜測(cè)結(jié)果不可以實(shí)現(xiàn)的是圖1­3­2AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s【解析】?jī)汕蚺鲎睬昂髴?yīng)滿足動(dòng)量守恒定律及碰后兩球的動(dòng)能之和不大于碰前兩球的動(dòng)能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，答案D中滿足

10、式，但不滿足式【答案】D4如圖1­3­3所示，程度面上O點(diǎn)的正上方有一個(gè)靜止物體P，炸成兩塊a、b程度飛出，分別落在A點(diǎn)和B點(diǎn)，且OA>OB.假設(shè)爆炸時(shí)間極短，空氣阻力不計(jì)，那么 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：55272021】圖1­3­3A落地時(shí)a的速度小于b的速度B爆炸過程中a增加的動(dòng)能大于b增加的動(dòng)能C爆炸過程中a增加的動(dòng)能小于b增加的動(dòng)能D下落過程中a、b兩塊動(dòng)量的增量相等【解析】P爆炸生成兩塊a、b過程中在程度方向動(dòng)量守恒，那么mavambvb0，即papb，由于下落過程是平拋運(yùn)動(dòng)，由圖vavb，因此mamb，由Ek知EkaEkb，B正確，C錯(cuò)誤；由于vav

11、b，而下落過程中a、b在豎直方向的速度增量為gt是相等的，因此落地時(shí)仍有vavb，A錯(cuò)誤magtmbgt，由動(dòng)量定理知，D錯(cuò)誤【答案】B5如圖1­3­4所示，在足夠長(zhǎng)的光滑程度面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的圖1­3­4【解析】A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒設(shè)速度方向向右為正，開場(chǎng)時(shí)A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為

12、vA1.由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv聯(lián)立式得vA1 v0vC1 v0假如m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；假如mM，第一次碰撞后，A停頓，C以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m<M的情況第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2，B的速度為vB1，同樣有vA2vA12v0根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有vA2vC1聯(lián)立式得m24mMM20解得m2M另一解m2M舍去所以，m和M應(yīng)滿足的條件為2Mm<M.【答案】2Mm<M處理爆炸、碰撞問題的四點(diǎn)提醒1在