江蘇省徐州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2014年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）(2014年江蘇徐州)21等于（）A2B2CD考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)a，可得答案解答：解：2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)2（3分）(2014年江蘇徐州)如圖使用五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，其主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三視圖的知識(shí)求解解答：解：從正面看：上邊一層最右邊有1個(gè)正方形，下邊一層有3個(gè)正方形故選

2、D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）(2014年江蘇徐州)拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A大于B等于C小于D不能確定考點(diǎn)：概率的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)概率的意義解答解答：解：硬幣由正面朝上和朝下兩種情況，并且是等可能，第3次正面朝上的概率是故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義并明確硬幣只有正反兩個(gè)面是解決本題的關(guān)鍵4（3分）(2014年江蘇徐州)下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A+=B×=C÷=2D=3考點(diǎn)：二次根式的乘除法；二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次根式乘除運(yùn)算法則以及加減

3、運(yùn)算法則分別判斷得出即可解答：解：A、+無法計(jì)算，故此選項(xiàng)正確；B、×=，正確，不合題意；C、÷=2，正確，不合題意；D、=3，正確，不合題意故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（3分）(2014年江蘇徐州)將函數(shù)y=3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=3x+2By=3x2Cy=3（x+2）Dy=3（x2）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可解答：解：將函數(shù)y=3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

4、：y=3x+2故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵6（3分）(2014年江蘇徐州)順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)得到如圖的圖形，該圖形（）A既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形C是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形D既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答解答：解：此圖形是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查正多邊形對(duì)稱性關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱

5、圖形7（3分）(2014年江蘇徐州)若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B等腰梯形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線互相垂直的四邊形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形解答：解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的

6、性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8（3分）(2014年江蘇徐州)點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（）A3B2C3或5D2或6考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外解答：解：此題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計(jì)算點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，AB=4第一種情況：在AB外，AC=4+2=6；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=42=2故選：D點(diǎn)評(píng)：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要本題滲透了分類

7、討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解二、填空題（本大題共有10小題每小題3分，共30分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）9（3分）(2014年江蘇徐州)函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為x1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，x10，解得x1故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)10（3分）(2014年江蘇徐州)

8、我國(guó)“釣魚島”周圍海域面積約170 000km2，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.7×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：170 000=1.7×105，故答案為：1.7×105點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值1

9、1（3分）(2014年江蘇徐州)函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，所以解方程組即可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：解方程組得，所以函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故答案為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同12（3分）(2014年江蘇徐州)若ab=2，ab=

10、1，則代數(shù)式a2bab2的值等于2考點(diǎn)：因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2×（1）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵13（3分）(2014年江蘇徐州)半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用扇形面積公式求出即可解答：解：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為：=（cm2）故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵1

11、4（3分）(2014年江蘇徐州)如圖是某足球隊(duì)全年比賽情況統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了22場(chǎng)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型分析：用平的場(chǎng)次除以所占的百分比求出全年比賽場(chǎng)次，然后乘以勝場(chǎng)所占的百分比計(jì)算即可得解解答：解：全年比賽場(chǎng)次=10÷25%=40，勝場(chǎng)：40×（120%25%）=40×55%=22場(chǎng)故答案為：22點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小15（3分）(2014年江蘇徐州

12、)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（4，2）繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后確定出點(diǎn)A與A的位置，再寫出坐標(biāo)即可解答：解：如圖A的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀16（3分）(2014年江蘇徐州)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則CBE=15°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由AB=AC，A=5

13、0°，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理，可求得ABC的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得ABE的度數(shù)，繼而求得CBE的度數(shù)解答：解：AB=AC，A=50°，ACB=ABC=（180°50°）=65°，將ABC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，A=50°，ABE=A=50°，CBE=ABCABE=65°50°=15°故答案為：15點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（3分）(2014年江蘇徐州)如圖，以O(shè)為

14、圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓與小圓的半徑分別為3cm和1cm，若圓P與這兩個(gè)圓都相切，則圓P的半徑為1或2cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：如解答圖所示，符合條件的圓P有兩種情形，需要分類討論解答：解：由題意，圓P與這兩個(gè)圓都相切若圓P與兩圓均外切，如圖所示，此時(shí)圓P的半徑=（31）=1cm；若圓P與兩圓均內(nèi)切，如圖所示，此時(shí)圓P的半徑=（3+1）=2cm綜上所述，圓P的半徑為1cm或2cm故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定如何與兩圓都相切，難度中等18（3分）(2014年江蘇徐州)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1

15、cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖，則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+18考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從圖可以看出當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積為9，求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式得出EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式解答：解：點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)到AD的中點(diǎn)時(shí)，Q到B點(diǎn)，從圖可以看出當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積為9，9=×

16、（AD）AB，AD=AB，AD=6，即正方形的邊長(zhǎng)為6，當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，AP=6x，APQ的高為AB，y=（6x）×6，即y=3x+18故答案為：y=3x+18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng)三、解答題（本大題共有10小題，共86分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）(2014年江蘇徐州)（1）計(jì)算：（1）2+sin30°； （2）計(jì)算：（a+）÷（1+）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用

17、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：（1）原式=1+2=；（2）原式=÷=a1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則解本題的關(guān)鍵20（10分）(2014年江蘇徐州)（1）解方程：x2+4x1=0； （2）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組；解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用配方法求出x的值即可（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：（1）原式可化為（x2+4x+44）1=0，即（x+

18、2）2=5，兩邊開方得，x+2=±，解得x1=2+，x2=2；（2），由得，x0，由得，x2，故此不等式組的解集為：0x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（7分）(2014年江蘇徐州)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論解答：證明：如圖，連接BC，設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)O四邊形ABCD是平行

19、四邊形，OA=OD，OB=OCAE=DF，OAAE=ODDF，OE=OF四邊形BEDF是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形22（7分）(2014年江蘇徐州)甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8880.4乙8993.2（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

20、專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解解答：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9；（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變小故答案為：8，8，9；變小點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=（x1x¯）2+（x2x¯）2+（xnx¯）2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的

21、一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)23（8分）(2014年江蘇徐州)某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）4名學(xué)生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出同為男生的情況數(shù)，即可求出所求概率解答：解：（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）列表如下：

22、男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種，則P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（8分）(2014年江蘇徐州)幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元購(gòu)買門票下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)票價(jià)為x元，根據(jù)圖中所給的信息可得小伙伴的人數(shù)為：，根據(jù)小伙伴的人數(shù)不變，列方程求解解答：解：設(shè)票價(jià)為x元，由題意得，=+2，解得

23、：x=60，則小伙伴的人數(shù)為：=8答：小伙伴們的人數(shù)為8人點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解25（8分）(2014年江蘇徐州)如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）作輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判

24、定ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向解答：解：（1）如右圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D由圖得，ABC=75°10°=60°在RtABD中，ABC=60°，AB=100，BD=50，AD=50CD=BCBD=20050=150在RtACD中，由勾股定理得：AC=100173（km）答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km（2）在ABC中，AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，AB2+AC2=BC2，BAC=90°，CAF=BACBAF=90°15°=75&#

25、176;答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想26（8分）(2014年江蘇徐州)某種上屏每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx75其圖象如圖（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案解答：解；（1）y=ax2

26、+bx75圖象過點(diǎn)（5，0）、（7，16），解得，y=x2+20x75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（10，25）當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25，答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元；（2）函數(shù)y=x2+20x75圖象的對(duì)稱軸為直線x=10，可知點(diǎn)（7，16）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（13，16），又函數(shù)y=x2+20x75圖象開口向下，當(dāng)7x13時(shí)，y16答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值，利用對(duì)稱點(diǎn)求不等式的解集27（10分）(2014年江蘇徐州)如圖，將透明三角形紙片P

27、AB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PBx于點(diǎn)C，PAy于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F已知B（1，3）（1）k=3；（2）試說明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=3；（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系得到PB=3，PC=，PA=1a，PD=1，則可計(jì)算出=，加上CPD=BPA，根據(jù)相似的判定得到PCDPBA，則PCD=PBA，于是判斷CDB

28、A，根據(jù)平行四邊形的判定方法易得四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，所以BE=CD，AF=CD，則BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四邊形ABCD的面積=SPABSPCD，和三角形面積公式得到（3）（1a）1（）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再寫出P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案為3；（2）反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），PBx于點(diǎn)C，PAy于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），PB=3，PC=，PA=1a，PD=1，=，=，=，而CPD=BPA，PCDPBA，PCD=P

29、BA，CDBA，而BCDE，ADFC，四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，BE=CD，AF=CD，BE=AF，AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）四邊形ABCD的面積=SPABSPCD，（3）（1a）1（）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會(huì)利用三角形相似的知識(shí)證明角相等，從而證明直線平行28（10分）(2014年江蘇徐州)如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過點(diǎn)E作EGEF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的