河南省鄭州市2017屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測(理數(shù))

1、河南省鄭州市2017屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測數(shù) 學（理科） 第卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為（ ）A B C D3.命題“”的否定是（ ）A B C D 4.張丘建算經(jīng)卷上第22 題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（ ）A18 B20 C. 21 D255.我們可以用隨機數(shù)法估計的值，下面程序框圖表示其基本步驟（

2、函數(shù)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)），若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計的近似值為（ ）A3.119 B3.126 C. 3.132 D3.1516.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A80 B160 C. 240 D4807.設，則的展開式中常數(shù)項是（ ）A-160 B160 C. -20 D208.函數(shù)的圖像大致為（ ）9.已知數(shù)列滿足，且對任意都有，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B) C. D10.設正實數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（ ）A B C. 8 D1611.已知直線與雙曲線相切于點與雙曲線兩條漸近線交于兩點，則的值為（ ）A 3 B4 C.

3、 5 D與的位置有關(guān)12.已知函數(shù)，若，且對任意的恒成立，則的最大值為（ ）A2 B3 C. 4 D5二、填空題:本大題共4題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上.13.在平面直角坐標系中，已知角的頂點和點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點坐標為，則 14.已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 15.過拋物線的焦點作一條傾斜角為30°的直線交拋物線于兩點，則 16.若函數(shù)滿足都有，且，則 三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分）已知外接圓直徑為，角所對的邊分別為.（）求的值；（）若，求的面積.18. （本

4、小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面梯形中，平面平面是等邊三角形，已知.（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量，獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在1：4.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計男

5、女1055合計（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.附：，其中.0.050.013.8416.63520. （本小題滿分12分）已知圓與直線相切，設點為圓上一動點，軸于，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）直線與直線垂直且與曲線交于兩點，求面積的最大值.21. （本小題滿分12分）設函數(shù).（）若當時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（）求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題

6、記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.（）求曲線的直角坐標方程；（）設為曲線上的點，為曲線上的點，求的取值范圍.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為4.（）求的值；（）求的最小值.數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B.二、填空題：本

7、大題共4題，每小題5分，共20，把答案填在答題卷的橫線上13. 14. 15. 16.4033.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解: （）由正弦定理可得：，2分所以， 6分()由，得8分由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）10分所以12分18 解：（）證明：在中，由于,故2分又，4分又，故平面平面 6分（2）如圖建立空間直角坐標系，, ，8分設平面的法向量, 由令, 10分設平面的法向量, 由，令 ，,二面角的余弦值為 12分19 解：()由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，1分從而列聯(lián)表如下

8、：非圍棋迷圍棋迷合計男301545 女451055合計75251003分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關(guān). 6分()由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0. 25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為012310分. 12分20.（）設動點，因為軸于，所以，1分設圓的方程為由題意得， 所以圓的程為.3分由題意, ，所以，所以，即將代入圓,得動點的軌跡方程 ，5分()由題意設直線l設直線與橢圓交于，聯(lián)立方程得，解得，又因為點到直線的距離， 10分.面積的最大值為.12分21 （）令，則，2分當時，由于，有，于是在上單調(diào)遞增，從而，因此在上單調(diào)遞增，即；3分當時，由于，有，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即不符；4分當時，令，當時，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即而且僅有不符.綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是.6分()對要證明的不等式等價變形如下：對于任意的正整數(shù)，不等式恒成立，等價變形相當于（2）中，的情形，8分在上單調(diào)遞減，即；10分取，得：都有成立；令得證. 12分22. （本小題滿分10分）選修44，坐標系與參數(shù)方程解：（）消去參數(shù)可得的直角坐標