函數(shù)的思維特征

1、2021年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略指導(dǎo)第一局部：函數(shù)一函數(shù)的思維特征函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線 ，是主干知識，也是歷年數(shù)學(xué)高考中的考查重點(diǎn) .復(fù)習(xí) 函數(shù)的目標(biāo)是什么呢？怎樣就可以認(rèn)為函數(shù)的復(fù)習(xí)到位了呢？其實(shí)目標(biāo)只有一個(gè)，就是通過函數(shù)的復(fù)習(xí)，學(xué)生是否真正理解了函數(shù)概念的本質(zhì)， 是否真正掌握了函數(shù)的思維方法， 是否 能夠用函數(shù)的思維方法去思考函數(shù)問題 .復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.關(guān)注函數(shù)的自變量，是函數(shù)思維的主要特征之一2. 在關(guān)注函數(shù)自變量的同時(shí)，要關(guān)注函數(shù)的因變量的變化狀態(tài)3. 要熟練掌握函數(shù)的描述性語言與抽象的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化二樹立研究函數(shù)性質(zhì)的意識，掌握研究函數(shù)常用的方法研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，要掌握以下的思維和

2、方法： 首先看看自變量是如何變化的，再看看它們對應(yīng)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，用語言及圖形把這個(gè)關(guān)系說清楚，并能用符號語言表 示出來，或能夠讀懂符號語言也就是說：對于函數(shù)性質(zhì)的討論， 我們要學(xué)會(huì)用函數(shù)的思維去思考、解決函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問題我們研究函數(shù)，就是要了解函數(shù)在自變量的變化下，函 數(shù)值的相應(yīng)變化!復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1 結(jié)合函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)2.禾U用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)三函數(shù)的學(xué)科觀點(diǎn)與函數(shù)思想函數(shù)的復(fù)習(xí)要突出函數(shù)的學(xué)科觀點(diǎn)，讓我們能夠始終感受到兩個(gè)相互依賴的變量，其中一個(gè)變量的變化引起另外一個(gè)變量的變化要理解函數(shù)問題中的自變量確實(shí)定及如何影響函數(shù)的因變量的變化的， 讓明確函數(shù)的性質(zhì)都是由

3、函數(shù)的自變量的變化引起的，也可以說函數(shù)的性質(zhì)都是針對函數(shù)的自變量的 如果我們看到方程或不等式，就要去解方程或不等式，而不能用變量的思維去認(rèn)識、 用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程或不等式的話，我們的思維水平就難以得到真正的提高.因此，我們在教學(xué)中要能夠通過知識這一載體，傳達(dá)給學(xué)生學(xué)科的觀點(diǎn)、學(xué)科的思想.要讓學(xué)生能夠通過我們的教學(xué)，對數(shù)學(xué)問題的理解更加深刻，解決問題的方法更加符合數(shù)學(xué)的邏輯.復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.將方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題2.將有關(guān)兩個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題附：函數(shù)的核心知識方法結(jié)構(gòu)圖函款的性貢主于點(diǎn)、宣踐礦稱二次函益第二局部平面解析幾何一解析幾何的思維特征平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)中獨(dú)具特

4、色的一門學(xué)科它的根本思想簡單說就是用代數(shù)方法解決幾何問題解析幾何課總復(fù)習(xí)的根本任務(wù)就是深刻領(lǐng)會(huì)“平面解析幾何的根本 思想，把握“平面解析幾何的本質(zhì)平面解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結(jié)論但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是用代數(shù)的知識和方法去解決復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：如何有效地提高解析幾 何的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)效率呢？最為關(guān)鍵的一點(diǎn) 是，要真正地理解解析幾何這門學(xué)科的思維 特點(diǎn)，而不能把解析幾何的所有問題都?xì)w結(jié) 為“計(jì)算 看似是在用代數(shù)的方法解決幾何 問題，實(shí)際上在具體的操作中常常無法進(jìn)行 下去在將幾何對象進(jìn)行代數(shù)化的過程中， 一個(gè)重要的步驟是要能夠從幾何對象相關(guān)的 圖象，

5、幾何對象的方程以及有關(guān)的代數(shù)上的數(shù)值、 有幾何特征挖掘的非常的充分， 其代數(shù)化才可 個(gè)好的根底坐標(biāo)等等，得到幾何對象的幾何特征只總順利地完成，從而給后續(xù)的代數(shù)運(yùn)算打下一二解析幾何的研究方法平面解析幾何的根本思想可以用下面的框圖表 示為：可以看出：平面解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結(jié)論但它使用的方法卻不是幾何問題中 常用的演繹推理的思維方法，而是用代數(shù)的知識和方法去 解決為此，采取了如下的三步：第一步：就是要把幾何對象如直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等代數(shù)化，也就是在 平面直角坐標(biāo)系中建立它們的方程當(dāng)然，這是最根本的代數(shù)化，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還要將各種不同情況下的幾何元素的幾何特

6、征進(jìn)行代數(shù)化；第二步：就是在代數(shù)化的根底上，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算； 第三步，從代數(shù)的結(jié)論中分析出幾何的特征，得出幾何的結(jié)論在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷用代數(shù)的方法解決幾何問題的過程，理解解析幾何這門學(xué)科的研究問題的一般方法 復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：在解決平面解析幾何問題時(shí)代數(shù)化的方式的選擇是非常重要的，選擇不當(dāng)，就會(huì)帶來計(jì)算量的增大，甚至影響到問題的最終解決而選擇合理的代數(shù)化的方法那么需要對所面臨的問題的比擬深刻的認(rèn)識和理解，其途徑更多的來自于對幾何對象的幾何特征的分析與運(yùn)用三解析幾何的學(xué)科觀點(diǎn)在平面解析幾何的復(fù)習(xí)中，“曲線與方程的觀點(diǎn)要貫穿始終能夠深刻地體會(huì)到用代 數(shù)的方法研究幾何問題的思維過程是這樣的：在幾何

7、上，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成軌跡這個(gè)軌跡是什x,y所滿足的方程么樣的呢？這就需要將動(dòng)點(diǎn)放在直角坐標(biāo)系這樣的背景下，我們?nèi)パ芯縿?dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的代 數(shù)形式是如何的，即與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡等價(jià)的關(guān)于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)fx, y=0 并通過研究這個(gè)方程fx, y=0，我們來判斷出動(dòng)點(diǎn)x,y運(yùn)動(dòng)的幾何的規(guī)律這就是解析幾何的思考問題和解決問題的過程復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：曲線與方程這一學(xué)科觀點(diǎn)的運(yùn)用通過幾個(gè)具體的解析幾何的問題的解決過程進(jìn)一步體會(huì)附：平面解析幾何的核心知識方法結(jié)構(gòu)圖：第三局部：數(shù)列一數(shù)列的思維特征與研究方法數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的主干知識，核心知識在歷屆高考試卷中都占有十分重要的位置復(fù)習(xí)好數(shù)列的關(guān)鍵在于理解數(shù)列概念的本質(zhì)，學(xué)會(huì)

8、數(shù)列的思維方法，掌握研究數(shù)列的方法復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：1 用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列、解決數(shù)列問題2 在數(shù)列的復(fù)習(xí)中，要了解數(shù)列問題的思維特征.思維特征要關(guān)注數(shù)列的屬性：思維特征 要關(guān)注數(shù)列的項(xiàng)數(shù)： 關(guān)注數(shù)列的項(xiàng)數(shù)， 相當(dāng)于關(guān)注函數(shù)的自變量，其重要性也就不言而喻了3 數(shù)列的根本問題的研究方法；方法研究數(shù)列的通項(xiàng)an.方法研究數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系問題數(shù)列的核心知識方法結(jié)構(gòu)圖第四局部：立體幾何的思維特征與方法復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：一、立體幾何思維的核心：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系確實(shí)定1. 點(diǎn)的位置確實(shí)定 垂足確實(shí)定；2. 直線的位置確實(shí)定；3. 確定平面；4. 在動(dòng)態(tài)中確定點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系二、立體幾何思維的載體

9、是對空間幾何體幾何特征的認(rèn)識和理解三、提升立體幾何思維能力的途徑之一是提升文字、符號與圖形語言的轉(zhuǎn)化能力立體幾何的核心知識方法結(jié)構(gòu)圖：拄體球體外表積和體積的計(jì)算空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征-!線、面平存或垂直知識線線、踐面、面面的夾角立體幾何演繹毎理|合悄圣理|空間向量思維附：數(shù)學(xué)核心知識與思維特征的結(jié)構(gòu)圖數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各局部知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建 數(shù)學(xué)知識的框架結(jié)構(gòu).知識的整體性是切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識的重要標(biāo)志，以檢驗(yàn)學(xué)生是否形成 一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化知識體系，并從中提取相關(guān)的信息，有效地靈活地解決

10、問題建立知識結(jié)構(gòu)圖的目的，就是要使教師自己對所進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)有個(gè)清晰的認(rèn)識，如果能夠結(jié)合自己對本章節(jié)內(nèi)容的理解畫出自己心目中的知識結(jié)構(gòu)圖就更好了.相反,如果合上書本就什么也想不起來，畫不出來，說明教師自身對知識的理解、對教學(xué)目標(biāo)的把握還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有到位！同時(shí)，我們還要能夠引導(dǎo)學(xué)生從高中數(shù)學(xué)知識的整體高度去認(rèn)識我們所 學(xué)的知識，用聯(lián)系的觀點(diǎn)、統(tǒng)一的觀點(diǎn)去認(rèn)識其它章節(jié)的知識，從而利于學(xué)生更深入地理解和看待我們所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識 .察邊相日的角I-正戦定理-I解科三角形軸上軸I1角的槪制弧度忙三坤函藪的匱明性任意爲(wèi)的三爲(wèi)函裁宦義J三角匪皺性質(zhì)Ly=linx,y - CQ9 叫 V- tini的團(tuán)泵與性貢正弦余藍(lán) 正切苛單茹恒尊變拱同名1互余11Fw 竜：tm-±atin")c + cttj x ：= 1rig=伽蘋2jr-a->2k-r a2EEKX巒號盤式和.岸角螢式|-|稱肋均岔式|同鬲二坤更頻 關(guān)系盛單位向平面向量根本定豎零向量I相繹向同共戰(zhàn)向平行向方向槪念平麗向量定理應(yīng)用H向的數(shù)積1奈兩両砥族腐-用向量方法薛決簡車問題| ±i Q Jifi=O一 a 丄& » KjKj 州 Fj = 0實(shí)數(shù)與向量的積平面問堂的性幾