單相短路電流計算教材

1、1、替代定理在任意具有唯一解的電路中，某支路的電流為 i k,電壓為uk，那么該支路可 以用 獨立電壓源uk,或者獨立電流源ik來等效替代，如以下圖所示。替代后的電 路和原電 路具有相同的解。+ N圖1.12、疊加定理由全部獨立電源在線性電阻電路中產(chǎn)生的任一電壓或等于每一個獨立電流，電源單獨作用所產(chǎn)生的相應(yīng)電壓或電流的代數(shù)和。注意點：1只適用于線性電路；2 個電源作用，其余電源為零，如電 壓 源為零即電壓為零一一 > 短路，電流源為零即電流為零一一 > 開路；3各回 路 電壓和電流可以疊加，但功率不能疊加。3、三相系統(tǒng)及相量圖的應(yīng)用3.1交流變量正常的電力系統(tǒng)為三相系統(tǒng)，每相的電壓

2、和電流分量均隨著時間作正弦變 化，三 相間相互角偏差為120° ,比方以A相為基準(zhǔn)，A相超前B, B相超前C各120°，就構(gòu) 成正序網(wǎng)絡(luò)，如下式所示：Ua 二 u mSin (7)ub =U msin ， t g'-120;uc 二 U msin t -240=U m sin t - 240360 =Um sin t 120以A相為例，因為三角函數(shù)sin是以360°或2n為周期變化，所以隨 著時間t的流逝，當(dāng)：值每增長360°或2n時，電壓ua就經(jīng)過了一個周期的循環(huán)，如以下圖所示如上圖，t代表時間，代表t=0時刻的角度例如上圖中ua當(dāng)t=0時位于

3、 原 點，即代表？ =0表示角速度即每秒變化多少度。例如電網(wǎng)的頻率為50Hz,每秒變化50個周期，即變化50*360。或者50*2 n。此處360°和2 n僅是單位 制的 不同，分別為角度制和弧度制，都是代表一個圓周；值得注意的是用360。來分析問題更加形象，而2n為國際單位制中的標(biāo)準(zhǔn)單位，計算時更通用。3.2向量的應(yīng)用用三角函數(shù)分析問題涉及較為繁瑣的三角函數(shù)計算，圖3.1的正弦波形圖可表示出不同周期分量的峰值和相差角度， 但使用范圍有限。為此，利用交流分量 隨時 間做周期變化，且變化和圓周關(guān)系密切的特點，引入向量如下，方便交流分量的加減乘除計算：Ub圖3.2上圖中黃色箭頭表示A相電

4、壓ua,用長度表示電壓峰值，與實軸的夾角代表t=0時刻的角度設(shè)t=0時刻角度為，=0, Ua隨看時間變化以角速度？ ？繞0 點做圓周運動。任一時刻t=t1時，Ua在虛軸上的投影就是Ua的瞬時值。正常的電力 系統(tǒng)為三相正序系統(tǒng)，眾所周知 A相超期B相120° , B相超期C相120°，所以在 3.2圖中逆看旋轉(zhuǎn)方向120°和240°分別畫出B、C相電壓的向量。雖然圖3.2僅能t=0時刻各向量的值，但考慮到在頻率一致的系統(tǒng)中各電壓、電流的分列轉(zhuǎn)速？?是一樣的，各向量的相對角度位置是固定不變的，所以在 t=0的時 刻圖中對各向量進行計算結(jié)果也是以？?速度轉(zhuǎn)動。

5、同時，多數(shù)工程計算僅要求計算各電壓電流分量的峰值、有效值或各電氣量間的相對關(guān)系，因此用 t=0時 刻的向量圖進行分析具有普遍意義。3.3向量加減八/ f八/Ua-U-上、+1/ b圖3.3如上圖，向量相加遵循平行四邊形法那么，向量相減遵循三角形法那么相減后向量指向被減數(shù)4、對稱分量法4.1對稱分量法的概念任意不對稱的三個相量可以分解為三組相序不同的對稱分量疊加而成。如圖4.1，正負零序分量分別用紅、藍、綠三個顏色表示。零序分量中ABC三相相位完全相同，負序分量ABC三相的相互位置關(guān)系剛好與正序相反A滯后B, B滯 后C均為120。通過數(shù)學(xué)的方式可以證明：任意一個不規(guī)那么三相的分量以下圖中粉色局

6、部 肯定可以分解為三個規(guī)那么的正、負、零三個分量疊加而成。證明過程有興趣可以看相關(guān)教材，這里關(guān)鍵是記住這個結(jié)果：UAUlUa2 UaoU B = U bl U b2 U boUcAUci Uc2 U co圖4.14.2對稱分量法的應(yīng)用下面就以簡單的系統(tǒng)接線進行分析，如圖4.2為有發(fā)電機即電源、變壓器和線路組成的回路，其中 A相線路發(fā)生單相接地故障，我們可以等效為 A相 通過 阻值為零的電阻接地，B、C相通過阻值為的電阻接地。單相短路和三相 短路不同, 由于其不對稱，不能同計算三相對稱短路電流一樣簡單地取一相分析即可代表三相。對此，我們需利用前面講到的替代定理、 對稱分量法和疊加定理將復(fù)雜的不對

7、稱電路等效成簡單的對稱電路T 二I =T _L I圖4.2根據(jù)替代定理，三個電阻可以用三個電壓源來替代，當(dāng)然三個電壓源均為未知數(shù)，如圖4.3 :J j I ir I) J ；_L _L _L圖4.3不對圖4.3的回路除電壓源Uda Udb和Ude外均為對稱的，假設(shè)用對稱分量法將如圖4.4表示的電氣回路，總共含 12個電壓源，Ufa (be)和Uda (be) 1為正序圖4.4電源，Uda (be) 2為負序電源，Uda (be) 0為零序電源。對此逆向使用 疊加定理，將回路分解成三個回路，如圖4.5、4.6和4.7 :lUhIM) Jjbff t) (Ij'JcI圖4.5正序回路111

8、1l111111111lh11I It:IIIlcC1 c圖4.6負序回路經(jīng)分解，一個不對稱的回路分解成三個對稱的回路，這樣對三個對稱的回路即可從單相角度出發(fā)考慮，簡化問題。例如，按圖4.2,該初設(shè)回路是A相發(fā)生短路，這樣分別計算出三個分解回路中Idal、Ida2和IdaO,將三個相量相加即可 求 成A相對地短路時的入地電流。值得重復(fù)強調(diào)的是，疊加定理中，某一分解支路中不表達的電壓源以短路處理，例如發(fā)電機的等效電壓源為正序，在零負序回路中不表達，以短路處理。對4.54.7的回路簡化為單相回路以 A相為例如圖4.8:.圖4.7零序回路III正鳳IL |圖4.8三個分解回路單相化分析進一步簡化如下

9、：仃 1 mi '1| iii1 : 1 i in.-'花i火1 hj.viiii11 ik 'ii ii |nri廠II i): ' I ' II圖4.9零、負序回路將阻抗相加以簡化回路，得出零序阻抗 X0和負序阻抗X2這既是 我們常說的系統(tǒng)零序阻抗和系統(tǒng)負序阻抗，可見系統(tǒng)零負序阻抗和短 路點位于何處關(guān)系密切。正序回路的簡化那么利用戴維南定理，將短路點左側(cè)局部等效成一個電壓源和一個電阻，只不過這個正序回路比擬簡單，無其它分支，等效電源源利用原發(fā)電機電壓即可，正序阻抗X1采用各阻抗相加。4.3針對單相接地短路進行分析從圖4.9中看，未知量為 Udal、U

10、da2 UdaO Idal、Ida2 和口 IdaO,算上相共18 個。量為：各阻抗值XI、X2、X0,電壓UDO，Udal、Udbl、Udc1的相互關(guān)系，即 A超前B，B超前C均為120°Uda2、Udb2、Udc2的相互關(guān)系，即 A滯后B，B滯后C均為120°UdaO UdbO Udc0的相互關(guān)系，即三者完全相等因為A相短路，所以 Uda1+Uda2+UdaO=O由以上條件列出幾個方程求解，求解過程有興趣可自行看教程學(xué)看推導(dǎo)，不U D(0)1 dalX1 X2 XO 1 dal 一 da2 1 daO (指的都是相量)難計算。工程中關(guān)鍵是記住以下結(jié)果，非常重要：結(jié)合圖4

11、.9的三個回路，不難推導(dǎo)出 Udal、Uda2 UdaO三個值。這樣可分別通過圖4.8求出整個電網(wǎng)任何一點的電壓或電流值的三序分量，然后相加即可得知該電網(wǎng)在單相接地短路時刻任一點的實際電壓或?qū)嶋H電流。至于兩相短路、某些相斷線運行等情況請自行查詢教材，能看懂推導(dǎo)過程最 好,最重要是知道幾個重要結(jié)果，知道如何運用5、設(shè)備、導(dǎo)體在各序網(wǎng)下的阻抗值圖 4.4 的簡化電網(wǎng)接線圖所含的設(shè)備有發(fā)電機、 變壓器和架空線路 或電纜 ，在 正序回路下它們的阻抗值計算方法同計算三相短路電流中的方法。發(fā)電機在正負零序下的阻抗值均不一樣， 計算比擬復(fù)雜， 一般考慮有廠家提 供。 架空線或電纜的負序阻抗同正序阻抗，零序阻

12、抗和正序阻抗差異較大， 將在 過電壓與絕緣配合階段詳述。且線路的阻抗值較小，對網(wǎng)絡(luò)分析影響不大， 有興趣可 先查詢工具書。變壓器的正序阻抗和負序阻抗相同， 其零序阻抗的計算是不對稱回路分析的 重點， 本局部針對其詳細論述。5.1 安培環(huán)路定律電流產(chǎn)生磁場，如圖 5.1, i 為無限長導(dǎo)體中流過的電流， B 為磁感應(yīng)強度， 也叫磁通密度，磁感應(yīng)強度與電流關(guān)系式為 Bdl=i 按右手螺旋方向，卩為 磁導(dǎo)率。 磁場強度乘以圓周路徑等于圓周中穿過的電流值。 此處與傳統(tǒng)電磁場 中不同，避開了磁場強度 H不談，簡化以方便理解，有興趣可查詢電磁場圖 5.1對于一個空芯的繞組，其中通過電流產(chǎn)生的磁通如圖 5.

13、2 所示，按右手螺旋 方 向往空間發(fā)散。圖5.25.2變壓器磁路分析如圖5.3為一臺單相變壓器的簡圖，高壓繞組匝數(shù)為 N1,接至交流電壓源u,低壓 繞組匝數(shù)為N2斷開運行。通過高壓繞組的電流為i ,上下壓繞組均纏繞在 鐵芯上。容 易看出，圖5.3是在圖5.2的根底上增加一個穿過繞組的環(huán)形鐵芯，在鐵芯的另一側(cè)繞一個開斷的線圈。ITII11T-1LL 11P嚴(yán)11III111)1(1TH11111L喊N'匝數(shù)N2圖5.2單相變壓器簡圖對于加了鐵芯之后的磁場分布，可分析如下：電流i是產(chǎn)生磁場的源頭，可 以理解為磁壓，磁場感應(yīng)B 又叫磁通密度可以理解為磁壓i在空間中任一點 引起的 磁流密度。在

14、此我們可發(fā)現(xiàn)磁場和電場有高度的相似性，圖5.2中可理解 為磁場以空氣為媒介，磁流在空氣中發(fā)散；圖 5.3參加鐵芯后，由于鐵芯的磁導(dǎo) 率卩遠高于空氣 或者理解為磁阻小得多，類似于電場里的短路一般，磁流根本都集中到了鐵芯中， 環(huán)形鐵芯形成了一個磁流回路，設(shè)鐵芯的截面不變，均為A，那任一點的磁流密度基本不變，即鐵芯中任一點的 B值都相等。假設(shè)鐵芯周長為D因為B值在鐵芯中保持不變，可將復(fù)雜的積分式子?: Bdl=i簡化為B* D汁。這里值得注意的是因為高壓繞組匝數(shù)為N1,相當(dāng)于有N1個電流i穿過，因此磁壓用N1*i表示。然后進行如下推導(dǎo)：N1* i* U磁通密度磁流密度或磁感應(yīng)強度B=-D將磁通密度乘

15、以截面積就得到磁通類似于電流密度乘面積得到電流，即N1*i*根據(jù)物理學(xué)上的楞次定律，變化的磁場可以感應(yīng)出電場，所以鐵芯中的磁通在每一匝繞 組中產(chǎn) 生的電壓為UA ，在高壓 繞組中產(chǎn)生的 電壓總 數(shù)為dtN1*i* Ad ? d Du仁N1*u' = N1*N1*D，其中積分里只有電流i為交流變量，dtdt2其它均為常數(shù)，因此吩七戶唱。在一個穩(wěn)態(tài)電路中，高壓繞組上感應(yīng)的電壓U1應(yīng)該等于電源電壓u，同時引入大家很熟悉的公式一詈，很容易 發(fā)現(xiàn)電感L二可見電感L和匝數(shù)平方、磁路的磁導(dǎo)率磁路截面成正比，和磁路長度D成反比。再看低壓繞組N2,因為通過上下壓繞組的磁通一樣，因此磁通在低壓繞組每匝上產(chǎn)

16、生的電壓也是u、d，因此低壓繞組上產(chǎn)生的總電壓dtd N1* N 2* A diu2=N2*f = N2* * ，不難看出 u1: u2=N1 : N2,即電壓dtDdt比等于匝數(shù)比。5.3變壓器負載分析上面變壓器低壓側(cè)斷開，現(xiàn)考慮低壓側(cè)接入一個阻抗乙由于低壓側(cè)有感應(yīng) 電壓u2,低壓側(cè)通過電流i2，根據(jù)楞次定律，i2產(chǎn)生的電流將削弱原低壓側(cè)斷 開狀態(tài)下鐵 芯中的磁通密度B，接著鐵芯中磁通在高壓側(cè)的感應(yīng)電壓 u1將降低,使u1小于電源電壓u,使高壓側(cè)電流i增大，彌補低壓側(cè)電流i2引起的磁通密度降低圖5.3單相變壓器負載簡圖由此得到一個結(jié)論：變壓器負載情況下，高壓側(cè)電流 i可以分成兩個局部，一局部

17、用于產(chǎn)生鐵芯中的 磁通密度，使鐵芯兩側(cè)的線圈產(chǎn)生感應(yīng)電壓，用i0表示，由于這局部電流用于維持磁場，故稱為勵磁電流，同時這電流等于空載下的高壓側(cè)電流，所以這個也稱為 空載電流；另一局部用于抵消低壓側(cè)電流i2產(chǎn)生的反向磁通密度，用i1表示。i=iO+i1低壓側(cè)的電流i2由投入到負荷 Z決定，i2=u2/Z，從上文中的式子N1*i *B= 可以看出電流和其所產(chǎn)生的磁通密度的關(guān)系，i1產(chǎn)生的磁通密度BD和i2產(chǎn)生的互相抵消，根據(jù)式子可以看出 -=N oi2 N1從式子u二N1* " di0，變壓器高壓側(cè)繞組N1值大，硅鋼片磁導(dǎo)率卩D dt極大，所以正常帶負荷的情況下變壓器中iO的值遠小于i1

18、，因此在帶負載時iO值可 忽略不計，讓i=i1，這樣就得到我們常說的變壓器兩側(cè)的電流比和匝數(shù)成反比。等效回路和漏抗的介紹。5.4三相變壓器上節(jié)介紹了單相變壓器在負載和空載下的電路分析，在電網(wǎng)中常見的三相變 壓器中，電路將根據(jù)變壓器三相繞組間的連接方式分為多種形式。三相變繞組接線方式常見的可分為 Y, Yn和。對正序回路而言，無論什么接線都可以三相 看出獨 立的3個單相來分析，對這方面不再贅言；變壓器屬靜止設(shè)備，負序和正 序回路根本一致，也可以看出3個獨立單相。因此本節(jié)主要針對零序回路進行分析。541零序回路中高壓側(cè)為丫和接線圖5.4中可以看出，無論是丫還是接線，接在一個零序的三相電壓上，由 于三 相電壓完全相同，電流無回路，相當(dāng)于高壓側(cè)斷路，零序回路開斷。t 11 IH LIU LilH丨-圖5.4零序回路高壓側(cè)為Yn接線，低壓側(cè)為丫接線如圖5.5,高壓側(cè)中性點接地，勵磁電流i0可以流過，但低壓側(cè)沒有形成回路，無法流過電流i2 1FiL 一npwmi1 i i"pL11J nrLJ1 (n峠iTL 一 丄1_L二1圖5.5對于三相獨立的鐵芯，由于勵磁阻抗很大，導(dǎo)致勵磁電流i0很小可以忽略，相當(dāng)于斷路。對于三相四柱或五柱式鐵芯，磁場在鐵芯中仍然有通路，磁通根本被控制在鐵芯中，勵磁阻抗大，i0同樣很小可忽