第5章章末總結(jié)

1、.章末總結(jié)一、時空的相對性1同時的相對性在經(jīng)典物理學(xué)中，假如兩個事件在一個參考系中認(rèn)為是同時的，在另一個參考系中一定也是同時的；而根據(jù)狹義相對論的時空觀，同時是相對的2時間間隔的相對性與運(yùn)動的慣性系相對靜止的人認(rèn)為兩個事件時間間隔為t，地面觀察者測得的時間間隔為t，那么兩者之間關(guān)系為t.3長度的相對性1假如與桿相對靜止的人認(rèn)為桿長是l，與桿相對運(yùn)動的人認(rèn)為桿長是l，那么兩者之間的關(guān)系為：ll.2一條沿自身長度方向運(yùn)動的桿，其長度總比桿靜止時的長度短例1如圖1所示，你站在一條長木桿的中央附近，看到木桿落在地上時是兩頭同時著地所以，你認(rèn)為這木桿是平著落到了地上而此時飛飛小姐正以接近光速的速度沿AB

2、方向從木桿前面掠過，她看到B端比A端先落到地上，因此她認(rèn)為木桿是向右傾斜著落地的她的看法是否正確？圖1答案正確解析在靜止的參考系中，A、B兩端同時落地，而飛飛是運(yùn)動的參考系，在她看來，沿運(yùn)動方向靠前的事件先發(fā)生因此B端先落地例2某列長為100 m的火車，假設(shè)以v2.7×108 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，那么對地面上的觀察者來說其長度縮短了多少？答案56.4 m解析根據(jù)公式ll知，長度縮短了llll，代入數(shù)據(jù)可得l56.4 m.二、相對論速度變換公式設(shè)參考系對地面的運(yùn)動速度為v，參考系中的物體以速度u沿參考系運(yùn)動的方向相對參考系運(yùn)動，那么物體相對地面的速度u為：u.1當(dāng)物體運(yùn)動方向與

3、參考系相對地面的運(yùn)動方向相反時，公式中的u取負(fù)值2假設(shè)物體運(yùn)動方向與參考系運(yùn)動方向不共線，此式不可用3由上式可知：u一定比uv小，但當(dāng)uc時，可認(rèn)為uuv，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學(xué)中的速度疊加4當(dāng)uvc時，uc，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理例3設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0 s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞試問：1飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動？2從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它分開航線，以防止與彗星碰撞？答案10.946c24.0 s解析1取地球?yàn)镾系，飛船為S系，向東為x軸正向那么S系相對S

4、系的速度v0.60c，彗星相對S系的速度ux0.80c.由相對論速度變換公式可求得慧星相對飛船的速率ux0.946c，即彗星以0.946c的速率向飛船靠近2把t0t00時的飛船狀態(tài)視為一個事件，把飛船與彗星相碰視為第二個事件這兩個事件都發(fā)生在S系中的同一地點(diǎn)即飛船上，地球上的觀察者測得這兩個事件的時間間隔t5.0 s，根據(jù)時鐘延緩效應(yīng)可求出t，由t5.0 s，解得t4.0 s，即從飛船上的時鐘來看，還有4.0 s的時間允許它分開原來的航線三、質(zhì)速關(guān)系和質(zhì)能關(guān)系1質(zhì)速關(guān)系物體的質(zhì)量會隨物體的速度的增大而增加，物體以速度v運(yùn)動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系m.1vc時，20此時有mm0，也

5、就是說：低速運(yùn)動的物體，可認(rèn)為其質(zhì)量與物體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)2物體的運(yùn)動速率無限接近光速時，其相對論質(zhì)量也將無限增大，其慣性也將無限增大其運(yùn)動狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不可能的2質(zhì)能關(guān)系1相對于一個慣性參考系，以速度v運(yùn)動的物體其具有的能量Emc2.其中E0m0c2為物體相對于參考系靜止時的能量2物體的能量變化E與質(zhì)量變化m的對應(yīng)關(guān)系為Emc2.例4一電子以0.99c的速率運(yùn)動問：1電子的總能量是多少？2電子經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論動能之比是多少？電子靜止質(zhì)量m09.1×1031 kg答案15.8×1013 J28×102解析1由m，Emc2得E J5.8

6、5;1013 J.2電子經(jīng)典力學(xué)的動能Em0v2，電子相對論動能Ekm0c2，所以8×102.1多項(xiàng)選擇關(guān)于質(zhì)量和長度，以下說法中正確的選項(xiàng)是A物體的質(zhì)量與位置、運(yùn)動狀態(tài)無任何關(guān)系，是物體本身的屬性B物體的質(zhì)量與位置、運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計(jì)C物體的長度與運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，是物體本身的屬性D物體的長度與運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計(jì)答案BD解析由相對論原理可知B、D正確2如圖2所示，假設(shè)一輛由超強(qiáng)力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，都被加速到接近光速；在我們的靜止參考系中進(jìn)展測量，哪輛車的質(zhì)量將增大圖2A摩托車 B有軌電車C兩者都增

7、加 D都不增加答案B解析在相對論中普遍存在一種誤解，即認(rèn)為運(yùn)動物體的質(zhì)量總是隨速度增加而增大；當(dāng)速度接近光速時，質(zhì)量要趨于無窮大其實(shí)物體質(zhì)量增大只是發(fā)生在給它不斷輸入能量的時候，而不一定是增加速度的時候?qū)τ熊夒娷?，能量通過導(dǎo)線從發(fā)電廠源源不斷輸入，而摩托車的能源卻是它自己帶的有能量不斷從外界輸入有軌電車，但沒有能量從外界輸給摩托車能量對應(yīng)于質(zhì)量，所以有軌電車的質(zhì)量將隨速度增加而增大，而摩托車的質(zhì)量不會隨速度增加而增大3火箭以c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為c，其運(yùn)動方向與火箭的運(yùn)動方向相反那么粒子相對火箭的速度大小為A.c B. C.c D.答案C解析由u

8、，可得c解得uc，負(fù)號說明與v方向相反4一高能加速器沿相反方向射出兩個粒子，速度均為0.6c，那么它們的相對速度大小是多少？答案0.88c解析以其中任意一個粒子為運(yùn)動參考系，要求的就是另一個粒子在該運(yùn)動參考系下的運(yùn)動速度u.由題意知，運(yùn)動參考系相對靜止參考系的速度v0.6c，另一粒子相對于靜止參考系的速度u0.6c.根據(jù)相對論速度變換公式u，可知0.6c.可解得u0.88c，即該粒子相對于運(yùn)動參考系的速度大小為0.88c.5電子的靜止質(zhì)量m09.11×1031 kg.1試用焦耳和電子伏為單位來表示電子的靜質(zhì)能2靜止電子經(jīng)過106 V電壓加速后，其質(zhì)量和速率各是多少？答案18.2×1014 J0.51 MeV 22.95m00.94c解析1由質(zhì)能關(guān)系得E0m0c29.11×1031×3