第六章 電磁場(chǎng)

1、.第六章 電磁場(chǎng)解題模型：一、電磁場(chǎng)中的單桿模型1 如圖7.01所示，電壓表與電流表的量程分別為010V和03A，電表均為理想電表。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，且導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)軌平面程度，ab棒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。1當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到30，且用40N的程度拉力向右拉ab棒并使之到達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)，兩表中恰好有一表滿偏，而另一表又能平安使用，那么此時(shí)ab棒的速度是多少？2當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到，且仍使ab棒的速度到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，兩表中恰有一表滿偏，而另一表能平安使用，那么此時(shí)作用于ab棒的程度向右的拉力F2是多大？圖7.01 解析：1假設(shè)電流表指針滿偏，即I3A，那么此時(shí)電壓表的示數(shù)為U15V

2、，電壓表示數(shù)超過了量程，不能正常使用，不合題意。因此，應(yīng)該是電壓表正好到達(dá)滿偏。當(dāng)電壓表滿偏時(shí)，即U110V，此時(shí)電流表示數(shù)為設(shè)a、b棒穩(wěn)定時(shí)的速度為，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，那么E1BLv1，且E1I1R1R并20Va、b棒受到的安培力為F1BIL40N解得2利用假設(shè)法可以判斷，此時(shí)電流表恰好滿偏，即I23A，此時(shí)電壓表的示數(shù)為6V可以平安使用，符合題意。由FBIL可知，穩(wěn)定時(shí)棒受到的拉力與棒中的電流成正比，所以2 如圖7.02甲所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的“U形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在程度面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬為L(zhǎng)0.50m。一根質(zhì)量為m0.50kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab靜止在導(dǎo)軌上且接觸良好，a

3、bMP恰好圍成一個(gè)正方形。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。ab棒的電阻為R0.10，其他各部分電阻均不計(jì)。開場(chǎng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。 圖7.02 1假設(shè)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，從t0時(shí)刻開場(chǎng)，給ab棒施加一個(gè)程度向右的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖2乙所示。求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力。2假設(shè)從t0開場(chǎng)，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B0開場(chǎng)使其以0.20T/s的變化率均勻增加。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間ab棒開場(chǎng)滑動(dòng)？此時(shí)通過ab棒的電流大小和方向如何？ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等解析：1當(dāng)t0時(shí)，當(dāng)t2s時(shí)，F(xiàn)28N聯(lián)立

4、以上式得：2當(dāng)時(shí)，為導(dǎo)體棒剛滑動(dòng)的臨界條件，那么有：那么3 如圖7.03所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與程度面成37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻速磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。1求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開場(chǎng)下滑時(shí)的加速度大??；2當(dāng)金屬棒下滑速度到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大?。?在上問中，假設(shè)R，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。g10m/s2，°0.6，cos37°0.8圖7.03

5、 解析：1金屬棒開場(chǎng)下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律由式解得 2設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡：此時(shí)金屬棒抑制安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率由、兩式解得：3設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B由、兩式解得 磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上。4 如圖7.04所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2m的正方形導(dǎo)線框ABCD和一金屬棒MN由粗細(xì)一樣的同種材料制成，每米長(zhǎng)電阻為R01/m，以導(dǎo)線框兩條對(duì)角線交點(diǎn)O為圓心，半徑r0.5m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5T，方向垂直紙面向里且垂直于導(dǎo)線框所在平面，金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好且與對(duì)角線AC

6、平行放置于導(dǎo)線框上。假設(shè)棒以v4m/s的速度沿垂直于AC方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，求計(jì)算結(jié)果保存二位有效數(shù)字：1棒MN上通過的電流強(qiáng)度大小和方向；2棒MN所受安培力的大小和方向。圖7.04 解析：1棒MN運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線路總電阻。MN棒上的電流將數(shù)值代入上述式子可得：I0.41A，電流方向：NM2棒MN所受的安培力：方向垂直AC向左。說明：要特別注意公式EBLv中的L為切割磁感線的有效長(zhǎng)度，即在磁場(chǎng)中與速度方向垂直的導(dǎo)線長(zhǎng)度。5 如圖7.05所示，足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌MN和PQ與R相連，平行地放在程度桌面上。質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌與ab桿的電

7、阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過整個(gè)導(dǎo)軌平面。現(xiàn)給金屬桿ab一個(gè)瞬時(shí)沖量I0，使ab桿向右滑行。1回路最大電流是多少？2當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，桿ab的加速度多大？3桿ab從開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到停下共滑行了多少間隔 ？圖7.05 答案：1由動(dòng)量定理得由題可知金屬桿作減速運(yùn)動(dòng)，剛開場(chǎng)有最大速度時(shí)有最大，所以回路最大電流：2設(shè)此時(shí)桿的速度為v，由動(dòng)能定理有：而Q解之 由牛頓第二定律及閉合電路歐姆定律得3對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理有：而所以有又其中x為桿滑行的間隔 所以有。6 如圖7.06所示，光滑平行的程度金屬導(dǎo)軌MNPQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形

8、區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d0。現(xiàn)用一大小為F、程度向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，棒ab在分開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：1棒ab在分開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；2棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中整個(gè)回路所消耗的電能；3試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況。圖7.06 解析：1ab棒分開磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為vm，那么有：對(duì)ab棒0，解得2由能量守恒可得：解得：3設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v由：棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可分三種

9、情況討論：假設(shè)或，那么棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)；假設(shè)或，那么棒先加速后勻速；假設(shè)或，那么棒先減速后勻速。二、電磁流量計(jì)模型1 圖7.07是電磁流量計(jì)的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上的ab兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢(shì)，就可以知道管中液體的流量Q單位時(shí)間內(nèi)流過液體的體積。管的直徑為D，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試推出Q與的關(guān)系表達(dá)式。圖7.07 解析：a，b兩點(diǎn)的電勢(shì)差是由于帶電粒子受到洛倫茲力在管壁的上下兩側(cè)堆積電荷產(chǎn)生的。到一定程度后上下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，a，b兩點(diǎn)的電勢(shì)差到達(dá)穩(wěn)定值，此時(shí)，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡：，圓管的橫截面積故流量。2 磁流體發(fā)電是一

10、種新型發(fā)電方式，圖7.08是其工作原理示意圖。圖甲中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，下下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖乙中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如下圖。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處一樣，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求：1不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力

11、F多大；2磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大??；3磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。 甲 乙 圖7.08 解析：1不存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得。2設(shè)磁場(chǎng)存在時(shí)的氣體流速為v，那么磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)回路中的電流電流I受到的安培力設(shè)為存在磁場(chǎng)時(shí)的摩擦阻力，依題意，存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得根據(jù)上述各式解得3磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率由能量守恒定律得故：三、盤旋加速模型1 正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層PET是分子程度上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。1PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑，氮13是由小型盤旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反響中同時(shí)還

12、產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反響方程。2PET所用盤旋加速器示意如圖7.11，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如下圖。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于盤旋半周的次數(shù)一樣，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。3試推證當(dāng)時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中盤旋的時(shí)間可忽略不計(jì)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響。圖7.11 解析：1核反響方

13、程為：2設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得：質(zhì)子的盤旋周期為：高頻電源的頻率為：質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為：設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，那么：又可解得：3在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為：在D形盒中盤旋的總時(shí)間為故，即當(dāng)時(shí)，可以忽略不計(jì)。2 在如圖7.12所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成 60°，大小為；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。有一質(zhì)子以速度，由x軸上的A點(diǎn)10cm，0沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng)。質(zhì)子質(zhì)量近似為，電荷，質(zhì)子重力不計(jì)。求：計(jì)算結(jié)果保

14、存3位有效數(shù)字1質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。2質(zhì)子從開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。3質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。圖7.12 解析：1質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：2由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如答圖3所示。圖3根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)的方向一樣，在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律：

15、，得因此，質(zhì)子從開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為。3質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向一樣，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的間隔 為；那么質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置為即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為0，34.6cm。3 如圖7.13所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間間隔 為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為U的電源連接，一帶電量為、質(zhì)量為m的帶電粒子重力忽略不計(jì)，開場(chǎng)時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的

16、損失，且碰撞后以原速率返回。求：1筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；2帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。圖7.13 答案：1帶電粒子從C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再?gòu)腃孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短。由粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為由即，得2粒子從AC的加速度為由，粒子從AC的時(shí)間為：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為將1求得的B值代入，得，求得：。4 如圖7.14甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q、PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長(zhǎng)線上?，F(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方

17、向放出質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的互相作用力忽略不計(jì)，從某一時(shí)刻開場(chǎng)，在板M、N間加上如圖5乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U。假如只有在每一個(gè)周期的0T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：1在每一個(gè)周期內(nèi)哪段時(shí)間放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大？2該圓形磁場(chǎng)的哪些地方有帶電粒子射出，在圖中標(biāo)出有帶電粒子射出的區(qū)域。甲 乙 圖7.14 答案：1在每一個(gè)周期內(nèi)放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大。設(shè)最大速度為v，那么據(jù)動(dòng)能定理得，求得。2因?yàn)榻獾脦щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中的最小偏轉(zhuǎn)角為。所以圖6中斜線部分有帶電粒子射出。圖6四、磁偏轉(zhuǎn)模型1 一質(zhì)點(diǎn)在

18、一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖7.15所示。它從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速率經(jīng)時(shí)間t到B點(diǎn)，圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方的都是半徑為r的半圓。1求此質(zhì)點(diǎn)由A到B沿x軸運(yùn)動(dòng)的平均速度。2假如此質(zhì)點(diǎn)帶正電，且以上運(yùn)動(dòng)是在一恒定不隨時(shí)間而變的磁場(chǎng)中發(fā)生的，試盡可能詳細(xì)地闡述此磁場(chǎng)的分布情況。不考慮重力的影響。圖7.15 解析：1由A到B，假設(shè)上、下各走了N個(gè)半圓，那么其位移其所經(jīng)歷的時(shí)間所以沿x方向的平均速度為2I. 根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和速度方向，可確定加速度向心加速度，從而確定受力的方向，再根據(jù)質(zhì)點(diǎn)帶正電和運(yùn)動(dòng)方向，按洛倫茲力的知識(shí)可斷定磁場(chǎng)的方向必是垂直于紙面向外。II. x軸以上和以下軌跡都是半圓，

19、可知兩邊的磁場(chǎng)皆為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。III. x軸以上和以下軌跡半圓的半徑不同，用B上和B下分別表示上、下的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用m、q和v分別表示帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、電量和速度的大?。荒敲从陕鍌惼澚团ｎD定律可知，由此可得，即下面磁感應(yīng)強(qiáng)度是上面的倍。2 如圖7.16所示，一束波長(zhǎng)為的強(qiáng)光射在金屬板P的A處發(fā)生了光電效應(yīng)，能從A處向各個(gè)方向逸出不同速率的光電子。金屬板P的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，面積足夠大，在A點(diǎn)上方L處有一涂熒光材料的金屬條Q，并與P垂直?，F(xiàn)光束射到A處，金屬條Q受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光的部分集中在CD間，且CD=L，光電子質(zhì)量為m，電量為e，光速為c1金屬板P逸出光電子

20、后帶什么電？2計(jì)算P板金屬發(fā)生光電效應(yīng)的逸出功W。3從D點(diǎn)飛出的光電子中，在磁場(chǎng)中飛行的最短時(shí) 間是多少？圖7.16 解析：1由電荷守恒定律得知P帶正電。2所有光電子中半徑最大值，所以逸出功3以最大半徑運(yùn)動(dòng)并經(jīng)D點(diǎn)的電子轉(zhuǎn)過圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短且，所以。3 橫截面為正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一束速率不同的帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向在ab邊的中點(diǎn)，與ab邊成30°角射入磁場(chǎng)，如圖7.17所示,正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng).求這束帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少?運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的速率必須符合什么條件?粒子的帶電量為+q、質(zhì)量為mabcd30°圖7.17解：粒子從ab邊射出時(shí)在

21、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，t=5T/6=5m/3qB. 粒子要從ab邊射出它的軌跡就不能碰到ad邊，軌跡恰好與ad邊相切時(shí)R+Rcos60°=L/2, RL/3,R=mv/qB,vqBL/3m4 如圖40-A11所示，在xoy平面內(nèi)有許多電子每個(gè)電子質(zhì)量為m，電量為e從坐標(biāo)原點(diǎn)o不斷地以一樣大小的速度v0沿不同的方向射入第象限現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xoy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求出符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積yxo圖7.18解：所有電子均在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑Rmv0/Be的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向射入的電子須轉(zhuǎn)過14圓周才能沿x軸

22、正方向運(yùn)動(dòng)，它的軌跡可當(dāng)作該磁場(chǎng)的上邊界a如下圖，其圓的方程為：R-x2+y2=R2沿與軸成任意角90°0°射入的電子轉(zhuǎn)過一段較短的圓弧OP其圓心為O運(yùn)動(dòng)方向亦可沿x軸正方向，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x，y，因?yàn)镻O必定垂直于x軸，可得方程：xRyR，此方程也是一個(gè)半徑為R的圓，這就是磁場(chǎng)的下邊界b該磁場(chǎng)的最小范圍應(yīng)是以上兩方程所代表的兩個(gè)圓的交集，其面積為S2R/4R/22/2mv/Be5 圖7.19中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子

23、，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的間隔 為L(zhǎng)不計(jì)重力及粒子間的互相作用求：圖7.191所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；2這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔解：1設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得：qvB=mv2/R, R=mv/qB 2以O(shè)P為弦畫兩個(gè)半徑相等的圓弧，分別表示兩個(gè)粒子的軌道.圓心和直徑分別為O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用表示它們之間的夾角，由幾何關(guān)系得：PO1Q1=PO2Q2= 從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長(zhǎng)Q1P,且Q1P=R 粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長(zhǎng)Q2P,且Q2P=R 粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=T/2+R/v 粒子2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=T/2-R/v 兩例子射入的時(shí)間間隔為t=t1-t2=2R/v 因Rcoc/2=L/2解得=2RarccosL/2R 由三式解得：abc加速管圖7.206 串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置.圖41-B11中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢(shì)U,a、c兩端均有電極接地電勢(shì)為零.現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子