初三-幾何證明之中位線題型

1、學(xué)員編號： 年 級：初三 課 時(shí) 數(shù)： 3學(xué)員： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課類型T-同步講解C-專題T-能力提升星 級教學(xué)目標(biāo)1. 穩(wěn)固復(fù)習(xí)三角形，梯形之中位線相關(guān)知識；2. 學(xué)會(huì)添恰當(dāng)?shù)妮o助線解決中位線題型；3. 掌握中位線題型的綜合應(yīng)用。授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容 幾何證明之中位線題型1. 穩(wěn)固復(fù)習(xí)三角形，梯形之中位線相關(guān)知識；2. 學(xué)會(huì)添恰當(dāng)?shù)妮o助線解決中位線題型；3. 掌握中位線題型的綜合應(yīng)用。1. 三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。2. 中位線性質(zhì)定理的結(jié)論，兼有位置和大小關(guān)系，可以用它判定平行，計(jì)算線段的長度，確定線段的和、差、

2、倍關(guān)系。3. 運(yùn)用中位線性質(zhì)的關(guān)鍵是從出現(xiàn)的線段中點(diǎn)，找到三角形或梯形，包括作出輔助線。4. 中位線性質(zhì)定理，常與它的逆定理結(jié)合起來用。它的逆定理就是平行線截比例線段定理及推論， 一組平行線在一直線上截得相等線段，在其他直線上截得的線段也相等； 經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)而平行于另一邊的直線，必平分第三邊； 經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)而平行于兩底的直線，必平分另一腰。5. 有關(guān)線段中點(diǎn)的其他定理還有： 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半； 等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分線互相重合； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。因此如何發(fā)揮中點(diǎn)作用必須全面考慮。例題1例1.：

3、中，分別以、為斜邊作等腰直角三角形和，是的中點(diǎn)。求證：。 【證明】：作，垂足，、是等腰直角三角形，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)，即例題2例2.中，是角平分線，于，且是的中點(diǎn)。求的長?！痉治觥浚菏堑闹悬c(diǎn)，假設(shè)是另一邊中點(diǎn)， 那么可運(yùn)用中位線的性質(zhì)求的長， 根據(jù)軸稱性質(zhì)作出的全等三角形即可。 輔助線是：延長交于證明略例題3例3.求證梯形對角線的中點(diǎn)連線平行于兩底，且等于兩底差的一半。：梯形中，、分別是、的中點(diǎn)求證：，?！痉治鲆弧浚阂?yàn)槭侵悬c(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)三角形，使為另一邊中點(diǎn)，以便運(yùn)用中位線的性質(zhì)。所以連結(jié)并延長交于如圖1，證可得是的中點(diǎn)。證明略【分析二】：圖2與圖1思路一樣?！痉治鋈浚褐苯舆x擇，取中點(diǎn)連結(jié)

4、和，證明、三點(diǎn)在同一直線上，方法也是運(yùn)用中位線的性質(zhì)。1.、是四邊形各邊的中點(diǎn)那么四邊形是_形當(dāng)時(shí)，四邊形是_形當(dāng)時(shí)，四邊形是_形當(dāng)和滿足_時(shí)，四邊形是正方形形。答案：平行四邊形；菱形；矩形；相等且互相垂直。2.求證：梯形兩底中點(diǎn)連線小于兩邊和的一半。提示：取一條對角線的中點(diǎn)，利用三角形兩邊差小于第三邊。3.是銳角三角形的高，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，證明順次連結(jié)、所成的四邊形是等腰梯形。提示：4. ，經(jīng)過頂點(diǎn)任作一直線,過，兩點(diǎn)作直線的垂線段和，設(shè)是的中點(diǎn)，求證：提示：過點(diǎn)作的垂線，必平分。5.如圖中，求證：。提示：的中位線也是梯形中位線。6.如圖，：從平行四邊形的各頂點(diǎn)向形外任一直線作垂線段，

5、。求證：。提示：同上，有公共中位線。7.如圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：。提示：取中點(diǎn)，連結(jié)。 8.平行四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：平分提示：連結(jié)交于，易證四邊形是平行四邊形。9.中，是邊上的任一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，求證：直線平分。提示：證四邊形是平行四邊形。10.等腰梯形中，點(diǎn)是和的交點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，求證：是等邊三角形。提示：是等邊三角形，例題4例4.如圖，：中，是角平分線，、分別是和的中點(diǎn)。求證：?！咀C明一】：連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，兩邊分平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)， 【證明二】：連結(jié)并延長到，使MGME連結(jié)，那么， ， 例題5例5.，中，是高，是角平分線，于， 交的延長線于。求證：【證明】：要點(diǎn)是：延長交于，可證是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，設(shè)交于點(diǎn)，如圖示。那么是的中點(diǎn)， 由矩形可得11. ：中，是高，是中線，且，三等分。 求證：是直角三角形。提示：作，12. ：在銳角三角形中，高和中線相交于，。 求證：。提示：作于，、都等于13.如圖，：四邊形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，。求證：。提示：過的中