中考數(shù)學(xué)猜想求證型問題試題歸類(有答案)

1、中考數(shù)學(xué)猜測求證型問題試題歸類有答案以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的中考數(shù)學(xué)猜測求證型問題試題歸類有答案，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)猜測求證型問題試題歸類有答案23.2019山東省濱州中考，23，9分我們知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.類似的，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線.通過觀察、測量，猜測EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.【解析】連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，證明ADFGCF，容

2、易看出EF為ABG的中位線，所以 ，EF= AD+BC。解：結(jié)論為：EFADBC，EF= AD+BC.理由如下：連接AF并延長交BC于點(diǎn)G.ADBCDAF=G，在ADF和GCF中，ADFGCF，AF=FG，AD=CG.又AE=EB，即EFADBC，EF= AD+BC.【點(diǎn)評】此題考察梯形中位線定理、全等三角形的斷定與性質(zhì)、三角形中位線定理.正確的添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵，梯形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決.26.2019黑龍江省綏化市，26，8分，點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線BC上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為EC上的一動點(diǎn)，且PQBC于點(diǎn)Q，PRBD于點(diǎn)R. 如圖甲，當(dāng)

3、點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PR+PQ= ; 如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上任意一點(diǎn)不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合時(shí)，其它條件不變，那么1中的結(jié)論是否仍然成立?假設(shè)成立，請給與證明;假設(shè)不成立，請說明理由; 如圖丙，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，那么PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜測.【解析】解：2圖2中結(jié)論P(yáng)R+PQ= 仍成立.證明：連接BP，過C點(diǎn)作CKBD于點(diǎn)K.四邊形ABCD為矩形，BCD=90，又CD=AB=3，BC=4，BD=SBCD= BCCD= BDCK，即34=5CK，CK=SBCE= BECK，SBEP= PRBE，SBCP= PQBC，且SBCE=

4、SBEP+SBCP，BECK= PRBE+ PQBC又BE=BC，CK=PR+PQ，PR+PQ=3圖3中的結(jié)論是PR-PQ= .【答案】結(jié)論P(yáng)R+PQ= 仍然成立，理由見解析;圖丙中的結(jié)論是PR-PQ= .【點(diǎn)評】此題主要考察了矩形的性質(zhì)及直角三角形的重要定理：勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是掌握好矩形的性質(zhì)及以圖形面積的和差為平臺構(gòu)造出的等式關(guān)系.難度中等.23. 2019山東省青島市，23，1010分問題提出：以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共m+n個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?問題探究：為理解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和詳細(xì)的情形入手：

5、探究一：以ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的一個點(diǎn)P，共4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?如圖，顯然，此時(shí)可把ABC分割成3個互不重疊的小三角形.探究二：以ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個點(diǎn)P、Q，共5個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?在探究一的根底上，我們可看作在圖ABC的內(nèi)部，再添加1個點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的某個小三角形內(nèi)部，不妨假設(shè)點(diǎn)Q在PAC內(nèi)部，如圖;另一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨假設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖;顯然，不管哪種情況，都可把ABC分割成5個互不重疊的小三角形.探究三：以ABC的三個頂

6、點(diǎn)和它內(nèi)部的3個點(diǎn)P、Q、R，共6個點(diǎn)為頂點(diǎn)可把ABC分割成 個互不重疊的小三角形，并在圖畫出一種分割示意圖.探究四：以ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共m+3個頂點(diǎn)可把ABC分割成個互不重疊的小三角形。探究拓展：以四邊形的4個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共m+4個頂點(diǎn)，可把四邊形分割成 個互不重疊的小三角形。問題解決：以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共m+n個頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個互不重疊的小三角形。實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2019個點(diǎn)，共2020個點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?要求列式計(jì)算23. 【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個點(diǎn)，那么多2個三角形，從而

7、得到一般規(guī)律為n+2m-1或2m+n-2.根據(jù)根據(jù)規(guī)律逐一解答.【答案】探究三：7分割示意圖.答案不唯一.探究四：3+2m-1或2m+1探究拓展：4+2m-1或2m+2問題解決：n+2m-1或2m+n-2實(shí)際應(yīng)用：把n=8,m=2019代入上述代數(shù)式，得2m+n-2=22019+8-2=4024+8-2=4030.【點(diǎn)評】此題考察規(guī)律型中的圖形變化問題，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形，探尋其規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律才能順利解題，表達(dá)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.16.2019貴州遵義，16,4分猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)： ， ， ， ， ，小亮猜測出第六個數(shù)字是 ，根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是.解析： 根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子是2

8、n，分母是2n+3，進(jìn)而得出答案即可.解：分?jǐn)?shù)的分子分別是：2 2=4，23=8，24=16，分?jǐn)?shù)的分母分別是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，26. 2019年吉林省，第26題、10分.問題情境如圖，在x軸上有兩點(diǎn)Am,0,Bn, 0n0.分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的垂線，交拋物線y=x于點(diǎn)C，點(diǎn)D.直線OC交直線BD于點(diǎn)E，直線OD交直線AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為 , .特例探究填空：當(dāng)m=1,n=2時(shí)， =_, =_.當(dāng)m=3,n=5時(shí)， =_, =_.歸納證明對任意m, nn0,猜測 與 的大小關(guān)系，并證明你的猜測拓展應(yīng)用.1 假設(shè)將拋物線y=x改為拋物線y=a

9、x0,其它條件不變，請直接寫出 與 的大小關(guān)系.2 連接EF， AE.當(dāng) 時(shí)，直接寫出m和n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀.【解析】【特例探究】【歸納證明】都是【拓展應(yīng)用】1的特殊情況，因此以【拓展】1為例說明前三小問的思路：A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式，能得到C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而能求出直線OC、OD的解析式，也就能得出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再進(jìn)展比較即可.最后一小題也比較簡單：總結(jié)前面的結(jié)論，能得出EFx軸的結(jié)論，那么直角梯形OFEB的面積和OFE的面積比例關(guān)系，能判斷出EF、OA的比例關(guān)系，進(jìn)而得出m、n的關(guān)系，再對四邊形OFEA的形狀進(jìn)展斷定.【答案】解：特例探究當(dāng)m=1，n=2時(shí)，A1，0

10、、B2，0、C1，1、D2，4;那么：直線OC的解析式為：y=x;直線OD解析式為：y=2x;F1，2、E2，2;即 .同理：當(dāng)m=3，n=5時(shí)， . 歸納證明猜測：證明：那么，C ， DOD的解析式為y=nxOC的解析式為y=mxE在OC上，橫坐標(biāo)為n，當(dāng)x=n時(shí)，F(xiàn)在OD上，橫坐標(biāo)為m當(dāng)x=m時(shí)，拓展應(yīng)用1 設(shè)那么OD的解析式為當(dāng)x=n時(shí)， ;當(dāng)x=m時(shí).2四邊形OFEB是直角梯形，EF=n-m,OB=n, BE=mn又可得， EF=m, OA=mEFOA且EF=OA.四邊形OFEA是平行四邊形.【點(diǎn)評】此題主要考察的是一次函數(shù)解析式確實(shí)定和二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形面積的解法、平行四邊形的斷定

11、等知識，綜合性較強(qiáng)，此題由特殊到一般、由淺入深的引導(dǎo)方式進(jìn)一步降低了題目的難度，對于根底知識的掌握是解題的關(guān)鍵.28.2019黑龍江省綏化市，28，10分如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)的坐標(biāo)是0，0，B點(diǎn)的坐標(biāo)是3，4，矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD和AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是2，4. 求G點(diǎn)坐標(biāo); 求直線EF的解析式; 點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.假設(shè)存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo);假設(shè)不存在，請說明理由.【解析】解：由得，F(xiàn)G=AF=2，F(xiàn)B=1四邊形ABCD為矩形B=900B

12、G=點(diǎn)G坐標(biāo)為3，4 - 設(shè)：直線EF的解析式是在RtBFG中，cosBFG=FBFG=12BFG=600，AFE=EFG=600AE=AFtanAFE=2tan600=23E點(diǎn)的坐標(biāo)是0， 又F點(diǎn)的坐標(biāo)是2,4解得直線EF的解析式是 ;.存在：【答案】 G點(diǎn)坐標(biāo)3， ;【點(diǎn)評】 此題綜合考察了矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求直線解析式、三角函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值、平行四邊形的性質(zhì)等多個知識點(diǎn).還考察了考生數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等多個常見的初中數(shù)學(xué)思想.對考生在知識、方法及才能方面均有較高的要求.難度較大.21.2019四川省資陽市，21，8分 、 是正實(shí)數(shù)，那么， 是恒成立的.13分

13、由 恒成立，說明 恒成立;23分填空： 、 、 是正實(shí)數(shù)，由 恒成立，猜測： 也恒成立;32分如圖，AB是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，PCAB，垂足為C，AC= ，BC= ，由此圖說明 恒成立.【解析】1由完全平方的非負(fù)性及完全平方公式展開再運(yùn)用不等式性質(zhì)1即可證得.2由1得出：兩正實(shí)數(shù)的平均數(shù)不小于這兩正實(shí)數(shù)積的算術(shù)平方根，挖掘規(guī)律得出答案.3由點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線段中垂線段最短的性質(zhì)及相似構(gòu)造出不等式的形式.【答案】1由 得， 1分于是 2分3分2 6分3連結(jié)OP，AB是直徑，APB=90，又PCAB，RtAPCRtPBC， ， ， 7分又 ，由垂線段最短，得 ， 8分【點(diǎn)評】

14、此題主要是將高中不等式知識通過初中的知識去理解證明，主要考察了考生觀察、類比、歸納的才能.解決此種題型的關(guān)鍵是靈敏運(yùn)用初數(shù)的各個知識點(diǎn)及理解初高中數(shù)學(xué)知識的銜接.難度較大.2019浙江省衢州，19，6分如圖，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE、CF.請你猜測：AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并對你的猜測加以證明.【解析】AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，可從AE與CF所在的ABE和CDF是否全等來考慮，先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABE=CDF，再加上BE=DF，可推出ABECDF，得證.【答案】猜測：AE=CF四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD 2分

15、ABE=CDF 3分又BE=DFABECDF 5分AE=CF 6分【點(diǎn)評】此題考察的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的斷定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明AF與CF所在的三角形全等.全等三角形的斷定，常見的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的條件，假設(shè)兩邊對應(yīng)相等，那么找它們的夾角或第三邊;假設(shè)兩角對應(yīng)相等，那么必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，假設(shè)一邊一角，那么找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.24.2019湖南湘潭，24，8分如圖， 是邊長為 的等邊三角形，將 沿直線 向右平移,使 點(diǎn)與 點(diǎn)重合，得到 ，連結(jié) ，交 于 .1猜測 與 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;2求線段 的

16、長.【解析】用平行四邊形和菱形的判斷方法和性質(zhì)進(jìn)展推理，將 沿直線 向右平移,CDAB，且CD=AB，那么四邊形ABCD是平行四邊形，又有AB=BC，那么四邊形ABCD是菱形，菱形的對角線互相垂直平分。2用勾股定理或三角函數(shù)求出等邊三角形的高BF= ，由菱形的性質(zhì)得BD=2BF= ?！敬鸢浮?猜測 與 的位置關(guān)系是互相垂直平分，證明如:下：因 是等邊三角形，那么AB=BC=AC=3，將 沿直線 向右平移后,CDAB，且CD=AB，那么四邊形ABCD是平行四邊形，又有AB=BC，那么四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的對角線 與 互相垂直平分。2BC=3，CF= ，BFC=900，BF= = ，

17、由菱形的性質(zhì)得BD=2BF= ?！军c(diǎn)評】此題主要考察菱形和平行四邊形的性質(zhì)和判斷方法，對角線互相垂直平分，是菱形的性質(zhì)。17. 2019安徽，17，8分在由mnm1個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，1當(dāng)m、n互質(zhì)m、n除1外無其他公因數(shù)時(shí)，觀察以下圖形并完成下表：1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 4 73 5 7猜測：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是_不需要證明;解：2當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請畫圖驗(yàn)證你猜測的關(guān)系式是否仍然成立，17：解析：1通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計(jì)算出25，34，對角線所穿過

18、的小正方形個數(shù)f，再對照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式.2根據(jù)題意，畫出當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，結(jié)論不成立的反例即可.解：1如表：1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 4 7 6“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一