新北師大版八年級(jí)下冊(cè)5.認(rèn)識(shí)分式

1、5 5. 1 1 認(rèn)識(shí)分式（認(rèn)識(shí)分式（2 2）第五章第五章 分式與分式方程分式與分式方程北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè).問(wèn)題問(wèn)題1 1、什么是分式？、什么是分式？BA 整式整式A A除以整式除以整式B B，可以表示成，可以表示成 的形式。如的形式。如果除式果除式B B中含有字母，那么稱(chēng)中含有字母，那么稱(chēng) 為分式，為分式， 其中其中A A稱(chēng)為分式的分子，稱(chēng)為分式的分子，B B為分式的分母。為分式的分母。BA 對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。問(wèn)題問(wèn)題2 2、在分式的概念中我們尤其要注意什么？、在分式的概念中我們尤其要注意什么？問(wèn)題問(wèn)題3 3、當(dāng)、當(dāng)

2、x x取什么值時(shí)，下列分式有意義：取什么值時(shí)，下列分式有意義：（1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） 。43xx132xx242xx.我們已經(jīng)知道: = = ;=3215105352943616436416這是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：這是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母分?jǐn)?shù)的分子與分母都都乘以或除以乘以或除以同同一個(gè)不等于零一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變那么那么分式分式有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？.)M(.MBMABA,MBMABA:是是不不等等于于零零的的整整式式其其中中用用公公式式表表示示為為 .分式基本性質(zhì)應(yīng)用分式基本性質(zhì)應(yīng)用1)0(22) 1 (ma

3、mbmabana(2)bnb .解：解：m0 mambab22)0(22) 1 (mambmabambm2.ana(2)bnb ab ananbnbn n0 .22()()()21(2)4()xxyxy xyyy隨堂練習(xí)1 （1）（x+y0) .22221233()(1)51022()(2;242(344()axyaxyaaba babxxxx助學(xué)頁(yè) ） 分式基本性質(zhì)應(yīng)用分式基本性質(zhì)應(yīng)用2約分約分例例1：化簡(jiǎn)分式：化簡(jiǎn)分式像這樣把一個(gè)分式的像這樣把一個(gè)分式的分子分子與與分母分母的的公因式公因式約去，叫做約去，叫做分式的約分分式的約分. .2(1)a bcab221(2)21xxx.約分約分思考

4、：思考：1.進(jìn)行分式的約分時(shí)，最關(guān)鍵的是什么？進(jìn)行分式的約分時(shí)，最關(guān)鍵的是什么？把分式中分子與分母的公因式約去，這種變形把分式中分子與分母的公因式約去，這種變形叫做叫做分式的約分分式的約分，其根據(jù)是，其根據(jù)是分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)2.怎樣確定分子和分母的公因式？怎樣確定分子和分母的公因式？（1）系數(shù)：取系數(shù)的）系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù)；（2）字母：?。┳帜福喝∠嗤帜赶嗤帜?，；，；（3）指數(shù)：?。┲笖?shù)：取相同字母相同字母的的最低次冪最低次冪.約分的基本步驟約分的基本步驟：（）若分子分母都是單項(xiàng)式，則（）若分子分母都是單項(xiàng)式，則約簡(jiǎn)系數(shù)約簡(jiǎn)系數(shù)，并約去并約去相同字母的最低次冪相

5、同字母的最低次冪；（）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)（）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式式分解因式分解因式，然后約去分子分母，然后約去分子分母的公因式的公因式.abbabayxxy 22222051）（）（化簡(jiǎn)下列分式：化簡(jiǎn)下列分式：注意：注意：在化簡(jiǎn)結(jié)果中，分子和分母已沒(méi)在化簡(jiǎn)結(jié)果中，分子和分母已沒(méi)有公因式，這樣的分式稱(chēng)為有公因式，這樣的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式. .化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常把結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式化簡(jiǎn)分式時(shí)，通常把結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式?；蛘健Ｗ鲆蛔鲎鲆蛔?不改變分式的值，把下列各式的分子、分不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中母中各項(xiàng)的系數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)都化為都化為整數(shù)整數(shù)。13

6、(1)12xyxy0 .20 .5( 2 )0 .0 7abab2 2、當(dāng)系數(shù)是小數(shù)時(shí)：一般情況下，分式的分子、分、當(dāng)系數(shù)是小數(shù)時(shí)：一般情況下，分式的分子、分母都乘以母都乘以1010的倍數(shù)的倍數(shù)。1、當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)：分式的分子、分母都乘以每一項(xiàng)系、當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)：分式的分子、分母都乘以每一項(xiàng)系數(shù)的數(shù)的分母的最小公倍數(shù)分母的最小公倍數(shù)；分式基本性質(zhì)應(yīng)用分式基本性質(zhì)應(yīng)用3化整化整分式基本性質(zhì)應(yīng)用分式基本性質(zhì)應(yīng)用4變符號(hào)變符號(hào)想一想：下列等式成立嗎？為什么？想一想：下列等式成立嗎？為什么？aaabbb aabb分式的符號(hào)法則：分式的符號(hào)法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，同時(shí)分式的分子、分母與

7、分式本身的符號(hào)，同時(shí)改變其中的改變其中的任何兩個(gè)任何兩個(gè)，分式的值不變。，分式的值不變。.( )( )-( )?xyxy想一想：分子、分母及分式的“”個(gè)數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其值與相等.分式的符號(hào)法則分式的符號(hào)法則: :分子、分母與分式本身的符號(hào)，改分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何變其中任何兩個(gè)兩個(gè)，分式的值不變，分式的值不變xy=y( )=x( )= x( )xy=x( )=y( )=x( )xyyyxy不改變分式的值，使下列各式的分子與不改變分式的值，使下列各式的分子與分母都不含有分母都不含有“- -”號(hào)。號(hào)。(1)2ab2(3)2xa3(2)2xy2ab22xa32xy 2 2 、不

8、改變分式的值，把下列分式的分子、不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的與分母的最高次項(xiàng)最高次項(xiàng)的的系數(shù)系數(shù)都化為都化為正數(shù)正數(shù)：當(dāng)分子或者分母是多項(xiàng)式時(shí)當(dāng)分子或者分母是多項(xiàng)式時(shí): :2223(3)1xxx xx1122 2312xx（2 2）若最高次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)）若最高次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù), ,則提出則提出“- -”號(hào)并加括號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)號(hào)并加括號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)。（1 1）按同一字母的降冪排列）按同一字母的降冪排列, ,.分式的約分：分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。種變形稱(chēng)為分式的約分。最簡(jiǎn)分式：最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式。分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式。1分式的基本性質(zhì)。分式的基本性質(zhì)。2分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。3化簡(jiǎn)分式化簡(jiǎn)分式,通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。.練習(xí)練習(xí)1 1：求值：求值： ，其中，其中x=-2.x=-2.練習(xí)練習(xí)2 2：A練習(xí)練習(xí)3：