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1、廣東省珠海一中等六校2015屆高三第二次聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試題一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.每小題只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置)1已知集合,則 A. F B. R C. (0,1) D. (-¥,1)2 命題:“,”的否定是A. , B. , C. , D. ,3設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知49,則的等差中項(xiàng)是 A. B. 7 C. D. 4函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率是 A. B. C. 2 D. 15. 已知等邊的邊長(zhǎng)為1,則 A B C D 6. 已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是,則 A. B. C. D. 7數(shù)列中,(N*,是常數(shù)),則是
2、數(shù)列成等比數(shù)列的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.不充分也不必要條件8. 已知向量不共線,向量,則下列命題正確的是 A. 若為定值,則三點(diǎn)共線. B. 若,則點(diǎn)在的平分線所在直線上. C. 若點(diǎn)為的重心,則. D. 若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界),則.二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共計(jì)30分.)x yO39已知函數(shù),則 10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則= .11. 右圖是函數(shù)的部分圖象,則 .12 .13. 已知,且依次成等比數(shù)列,設(shè),則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 .14.給出下列命題:(1)設(shè)是兩個(gè)單位向量,它們的夾角是,則;(2)已知函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),
3、則0<<1;(3)已知函數(shù)的定義域和值域都是,則1;(4)定義在R上的函數(shù)滿足,則. 其中,正確命題的序號(hào)為 .三、解答題(本大題共六個(gè)小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)15.(本小題滿分12分)在中,設(shè)角的對(duì)邊分別為,且(1)求角的大小;(2)若,求邊的大小16.(本小題滿分12分) 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,且成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (1)求的值; (2)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間; (3)說(shuō)明的圖像是如何由函數(shù)的圖像變換所得.18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的首項(xiàng),其前和為,且
4、滿足(N*)(1)用表示的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)對(duì)任意的N*,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.(本小題滿分14分) 已知函數(shù),設(shè)曲線過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線的斜率等于,為的導(dǎo)函數(shù),滿足(1)求;(2)設(shè),求函數(shù)在上的最大值; (3)設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)R,且為的極值點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若恰有兩解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)在(1)的條件下,設(shè),證明:參考答案一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.每小題只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置)1已知集合,則C A. F B. R C. (0,1) D. (-
5、¥,1)2 命題:“,”的否定是BA. , B. , C. , D. ,3設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知49,則的等差中項(xiàng)是 B A. B. 7 C. D. 4函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率是 C A. B. C. 2 D. 1 5. 已知等邊的邊長(zhǎng)為1,則 A A B C D 6. 已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是,則 A A. B. C. D. 7數(shù)列中,(N*,是常數(shù)),則是數(shù)列成等比數(shù)列的 D A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.不充分也不必要條件8. 已知向量不共線,向量,則下列命題正確的是 D A. 若為定值,則三點(diǎn)共線. B. 若,則點(diǎn)在的平分線所在直線上.
6、 C. 若點(diǎn)為的重心,則. D. 若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界),則.二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共計(jì)30分.)x yO39已知函數(shù),則 10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則= 0 .11. 右圖是函數(shù)的部分圖象,則 .12 .13. 已知,且依次成等比數(shù)列,設(shè),則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 .14.給出下列命題:(1)設(shè)是兩個(gè)單位向量,它們的夾角是,則;(2)已知函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則0<<1;(3)已知函數(shù)的定義域和值域都是,則1;(4)定義在R上的函數(shù)滿足,則. 其中,正確命題的序號(hào)為 (1)(2)(3) .三、解答題(本大題共六個(gè)小題,共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證
7、明過(guò)程和演算步驟)15.(本小題滿分12分)在中,設(shè)角的對(duì)邊分別為,且(1)求角的大??;(2)若,求邊的大小解:(1)因?yàn)?,所?4分即,又因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)?所以 8分(2) 因?yàn)椋此?,解得(舍)?12分16.(本小題滿分12分) 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中,且成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q, 由成等差數(shù)列知, 4分 6分(2), 8分 12分17(本小題滿分14分) 已知函數(shù) (1)求的值; (2)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間; (3)說(shuō)明的圖像是如何由函數(shù)的圖像變換所得.17解:(1) 4分 6分 (2) 的最小正
8、周期為 8分 當(dāng)(Z), 即(Z)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 故所求單調(diào)增區(qū)間為每一個(gè)(Z). 11分(3)解法1:把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位,再把所得圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),就得到函數(shù)的圖像. .14分解法2:把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖像上的每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位,再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),就得到函數(shù)的圖像. .14分18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的首項(xiàng),其前和為,且滿足(N*)(1)用表示的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3
9、)對(duì)任意的N*,求實(shí)數(shù)的取值范圍解析:(1)由條件得, . 2分 由條件得, 3分 兩式相減得, 解法1:(2)故,兩式再相減得,構(gòu)成以為首項(xiàng),公差為6的等差數(shù)列; 構(gòu)成以為首項(xiàng),公差為6的等差數(shù)列;5分 由(1)得; 由條件得,得, 從而, 9分 解法2:設(shè),即則有時(shí),即 9分(3)對(duì)任意的N*, 當(dāng)時(shí),由,有得;當(dāng)時(shí),由,有,即若為偶數(shù),則得;若為奇數(shù),則得.由、得 . 14分19.(本小題滿分14分) 已知函數(shù),設(shè)曲線過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線的斜率等于,為的導(dǎo)函數(shù),滿足(1)求;(2)設(shè),求函數(shù)在上的最大值; (3)設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:(1)求導(dǎo)可得 1分, 的圖像關(guān)于直線對(duì)
10、稱, 2分又由已知有: 4分 5分(2), 7分其圖像如圖所示當(dāng)時(shí),根據(jù)圖像得:()當(dāng)時(shí),最大值為;()當(dāng)時(shí),最大值為;()當(dāng)時(shí),最大值為 10分(3), 記,有 11分 當(dāng)時(shí),只要,實(shí)數(shù)的取值范圍為, 14分20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)R,且為的極值點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若恰有兩解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)在(1)的條件下,設(shè),證明:解:(1)由已知求導(dǎo)得: ,為的極值點(diǎn), 2分當(dāng)時(shí),進(jìn)而,函數(shù)的定義域?yàn)?,的單調(diào)減區(qū)間為 4分(2)由,得,則 ,()當(dāng)時(shí),在遞減,在遞增,則的極小值為,則當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí), 要使恰有兩解,須,即因此,當(dāng)時(shí),恰有兩解()當(dāng)時(shí),在、遞增,在遞減,則的極大值為,的極小值為,當(dāng)時(shí),此時(shí)不可能恰有兩解()當(dāng)時(shí),在、遞增,在遞減,則的極大值為,的極小值為,當(dāng)時(shí),不可能恰有兩解()當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,不可能恰有兩解綜合可得,
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