223實際問題與一元二次方程(2)

1、22.3 實際問題與一元二次方程(2) 教學內容 建立一元二次方程的數(shù)學模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況 教學目標 掌握建立數(shù)學模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題 復習一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法 重難點關鍵 1重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況 2難點與關鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下面的題目 問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)，如果

2、這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元? 老師點評：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)設每張賀年卡應降價x元，則每件平均利潤應是（0.3-x）元，總件數(shù)應是（500+×100） 解：設每張賀年卡應降價x元 則（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每張賀年卡應降價0.1元 二、探索新知 例1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，

3、調查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大 分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題 解：（1）從“復習引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應降價0.1元 （2）乙種賀年卡：設每張乙種賀年卡應降價y元， 則：（0.75-y）（200+×34）=120 即（-y）（200+136y

4、）=120 整理：得68y2+49y-15=0 y= y-0.98（不符題意，應舍去） y0.23元 答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大 因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規(guī)律 （學生活動）例2兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 老師點評： 絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷

5、;2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題 解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元 依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去） 設乙種藥品成本的平均下降率為y 則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大 因此，雖然絕對量相差很多，但其相

6、對量也可能相等 三、鞏固練習 新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺乙種冰箱每臺進貨價為2000元，市場調研表明：當銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，那么兩種冰箱的定價應各是多少? 四、應用拓展 例3某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情

7、況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式 （3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少? 解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-400）500-10（x-50）=8000 解得：x1=80，x2=60 當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200k