人教版高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.在必修2學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問(wèn)題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形.這一節(jié)課是在學(xué)完圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用.另外本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想、化歸思想等.因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值. 基于以上分析確定了本

2、節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：1.借助動(dòng)手實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生畫(huà)出圓、橢圓、線段，找到它們?nèi)咧g的聯(lián)系，為后面研究橢圓做準(zhǔn)備。2.通過(guò)播放圓的研究過(guò)程的微課，讓學(xué)生回憶起研究圓的基本流程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比圓的研究過(guò)程研究橢圓。3. 通過(guò)類(lèi)比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，小組合作給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì)含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。4. 通過(guò)經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo), 對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)，并體會(huì)數(shù)

3、學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美。以上教學(xué)目標(biāo)結(jié)合了教學(xué)實(shí)際，將知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)三、學(xué)生學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學(xué)習(xí)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容; 但在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過(guò)一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)也能是個(gè)問(wèn)題?；诖?，本節(jié)課確定如下重難點(diǎn)。四、教學(xué)策略分析：教學(xué)方法：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造

4、性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力學(xué)法指導(dǎo)：改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。采用以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題；以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問(wèn)題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展.通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為心靈愉悅的主動(dòng)過(guò)程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn).教學(xué)準(zhǔn)備: 課件（包括PPT課件、幾何畫(huà)板課件）、準(zhǔn)備畫(huà)橢圓工具

5、（包括一塊木板、兩顆釘子、一根細(xì)繩）.五、教學(xué)過(guò)程：為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，計(jì)劃將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生畫(huà)出圓、橢圓、線段，讓學(xué)生建立起三者之間的聯(lián)系 播放微課回憶圓的研究過(guò)程，為學(xué)生類(lèi)比圓的學(xué)習(xí)研究橢圓做鋪墊 小組合作交流，展示討論成果，總結(jié)出橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)對(duì)例題求解，深化學(xué)生對(duì)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解 課堂小結(jié)與作業(yè)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師：將一條繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？學(xué)生：動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，畫(huà)出圓。教師：將固定在同一個(gè)定點(diǎn)的繩子的兩端沿一條直線運(yùn)動(dòng)，使其固定

6、在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的是軌跡是什么？學(xué)生：拿出提前準(zhǔn)備好的工具，同學(xué)同桌合作在白紙上畫(huà)，教師可以現(xiàn)場(chǎng)錄制一組，之后借助希沃白板播放，讓學(xué)生觀看。（設(shè)計(jì)意圖：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)畫(huà)圓、橢圓，給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì);讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)踐思考，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.）(二)總結(jié)歸納，形成定義教師：橢圓的圖形我們已經(jīng)畫(huà)出，下面我們應(yīng)該研究什么了？學(xué)生：橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，歸納出橢圓的定義。教師：很好！那我們選擇其中一個(gè)橢圓?？紤]橢圓在形成的過(guò)程中，哪些量沒(méi)有變？哪些量變了？學(xué)生：筆尖到兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x和沒(méi)有變，都等于繩長(zhǎng)，

7、兩個(gè)圖釘之間的距離也沒(méi)有變，但筆尖的位置在變化。教師：你觀察的很仔細(xì)，請(qǐng)坐。我們說(shuō)不變的量才叫做性質(zhì)。那下面你能類(lèi)比圓的定義（平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫圓）給出橢圓的定義嗎？學(xué)生：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.教師：語(yǔ)言表達(dá)的很流暢，那根據(jù)上課開(kāi)始我們做的實(shí)驗(yàn)，考慮一下，這個(gè)定長(zhǎng)有無(wú)限制條件？學(xué)生：噢！定長(zhǎng)要大于，因?yàn)槎ㄩL(zhǎng)如果等于的話，軌跡就是線段了。教師繼續(xù)追問(wèn)：那如果定長(zhǎng)小于呢？學(xué)生：不可能。教師：對(duì)！所以此時(shí)的軌跡就是不存在。因此平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓；當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，點(diǎn)的軌跡為:線段； 當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在。（

8、設(shè)計(jì)意圖1在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍. 在變化的過(guò)程中建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問(wèn)題.2結(jié)合幾何畫(huà)板演示，形象直觀的說(shuō)明定義中的必備條件，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn).）教師：那你認(rèn)為橢圓的定義中，我們需要注意哪幾個(gè)關(guān)鍵詞？學(xué)生：（1）.平面大前提；（2）.任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)2a；（3）.常數(shù)2a大于焦距2c.教師：這里，我們把兩個(gè)定點(diǎn)，叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)，間的距離叫作橢圓的焦距。你是否理解了剛才我們所學(xué)習(xí)的橢圓的定義，請(qǐng)做一下下面幾個(gè)小題。（3） 應(yīng)用舉例，及時(shí)評(píng)價(jià)例1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓.（1）到的距離之和為的點(diǎn)的軌跡.（

9、2）到的距離之和為的點(diǎn)的軌跡.（3）到的距離之和為的點(diǎn)的軌跡.（設(shè)計(jì)意圖：恰當(dāng)處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，運(yùn)用反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，及時(shí)評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.）學(xué)生：口答問(wèn)題。（四）類(lèi)比研究，推導(dǎo)方程教師：繼續(xù)回憶圓的研究過(guò)程，知道了橢圓的定義后，下面我們要研究什么了？下面請(qǐng)同學(xué)們觀看微課，回憶我們當(dāng)時(shí)是如何研究圓的。微課內(nèi)容：復(fù)習(xí)研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明（可省略）。教師：下面我們就需要求橢圓的方程了。第一步是建系。下面四種建系方式，哪一種針對(duì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？（設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),用類(lèi)比思想為研究橢圓找到了方法與策略.橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不

10、同，橢圓方程的表達(dá)形式也不同，讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣建系可以使橢圓的方程更簡(jiǎn)潔。在研究圓的微課中提前滲透根據(jù)對(duì)稱(chēng)建系，方程更簡(jiǎn)潔。）教師：第二步是？學(xué)生：設(shè)點(diǎn)，設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)。教師：第三步？學(xué)生：列式。將條件式代數(shù)化，得。教師：那第四步呢？學(xué)生：化簡(jiǎn)。教師：圓的方程涉及一個(gè)根號(hào)，所以我們采用直接平方去掉根號(hào)即可，那現(xiàn)在這個(gè)式子含有兩個(gè)根號(hào)，直接平方好化簡(jiǎn)嗎？試一下！教師：前后四人作為一個(gè)小組合作交流一下？看看怎么辦？交流完后，教師說(shuō)哪個(gè)小組代表來(lái)表達(dá)一下你們的觀點(diǎn)？學(xué)生：兩個(gè)根號(hào)在一側(cè)不好化簡(jiǎn)，可以給這個(gè)式子變一下形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的一個(gè)根號(hào)的問(wèn)題再化簡(jiǎn)，即移項(xiàng)。教師：那試一下是否可以？(設(shè)計(jì)意圖

11、：通過(guò)小組合作突破難點(diǎn)“怎么化簡(jiǎn)帶根式的式子”.學(xué)生會(huì)提出兩種方案：一、是直接將根式平方。二、是將其中一個(gè)根式平移再平方.這時(shí)教師讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，對(duì)比、分析這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn).教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)以上同學(xué)們提出的這兩種方法都需要進(jìn)行兩次平方，只是方法二計(jì)算較方法一較簡(jiǎn)單.）學(xué)生：各自在練習(xí)本上自行化簡(jiǎn)，在此過(guò)程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示，然后選出1位學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程實(shí)物投影展示出來(lái)，并請(qǐng)學(xué)生本人作簡(jiǎn)要陳述教師：觀察的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，考慮怎樣能讓方程 更簡(jiǎn)潔？ 學(xué)生：兩邊同除。（在數(shù)列學(xué)習(xí)中學(xué)生有這種經(jīng)驗(yàn)）教師：那還能讓方程再簡(jiǎn)潔？學(xué)生：再簡(jiǎn)潔？教師：你在哪見(jiàn)過(guò)？學(xué)生：勾股定理中有。教師：

12、所以我們可以令得橢圓的方程為，該方程叫做焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(設(shè)計(jì)意圖：暴露自然思維，通過(guò)比較，得出最簡(jiǎn)潔的方案，而不是被動(dòng)地接受教材或老師強(qiáng)加給的方法，使學(xué)生完全成了學(xué)習(xí)的主人，由被動(dòng)的接受變成主動(dòng)的獲取。在師生互動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀察能力、運(yùn)算能力、推理能力得到訓(xùn)練，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對(duì)稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美。)教師：剛才我們說(shuō)過(guò)，在直角三角形中有勾股定理，即，那你能在下面的圖中找出表示的線段嗎？（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)照?qǐng)D形加以引導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生明白方程中字母的幾何意義，對(duì)方程的理解有很大的作用.）學(xué)生：教師：所以說(shuō)我們令，是有一定的幾何意義的

13、，不是隨便令的。（學(xué)生若有所思的點(diǎn)頭）教師：如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上，那橢圓的方程又如何？方法1：焦點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?，重?fù)推導(dǎo)過(guò)程，布置為作業(yè).方法2：由學(xué)生動(dòng)手列式，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上式子的差異，從而用類(lèi)比的方法得到焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，這個(gè)方程叫焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（設(shè)計(jì)意圖：利用類(lèi)比對(duì)稱(chēng)，劃歸的思想讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)所在，只是位置不同，圖形是一致的，得出焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁雜計(jì)算.）（五） 去偽存真，知識(shí)運(yùn)用焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程： （） （） 教師：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系怎樣?2.如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？學(xué)生

14、：小組討論。學(xué)生總結(jié)方程特征：1. 2哪個(gè)變量下的分母大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納總結(jié)讓學(xué)生對(duì)兩種方程進(jìn)行對(duì)比分析，強(qiáng)化對(duì)橢圓方程的理解.有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，而且使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)類(lèi)比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).）教師：記憶這兩個(gè)方程可以類(lèi)比直線的截距式方程。本節(jié)課我們對(duì)類(lèi)比思想的運(yùn)用可以說(shuō)是無(wú)處不再，相信以后再學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線時(shí)，你就不需要我了，完全可以自己類(lèi)比學(xué)習(xí)了。學(xué)生：哈哈大笑。教師：那你能借助于已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？請(qǐng)做一下例2.例2（1）求到的距離之和為的點(diǎn)的軌跡方程.（2）求到的距離之和為的點(diǎn)的軌跡方程.

15、（3）求兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)練習(xí)是前面的例題，判斷出軌跡是橢圓后，繼續(xù)拿來(lái)求其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二個(gè)練習(xí)讓學(xué)生熟悉焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；第三個(gè)練習(xí)讓學(xué)生先類(lèi)比前面的例題經(jīng)驗(yàn)用定義解決，再引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比圓的方程的求法用待定系數(shù)法解決。）學(xué)生：板演。學(xué)生點(diǎn)評(píng)。（學(xué)生大部分用定義法）教師：對(duì)于第三個(gè)練習(xí)，類(lèi)比圓的方程的求法，你還有其它的解法嗎？學(xué)生：待定系數(shù)法，簡(jiǎn)述過(guò)程。（六）提煉升華，課堂小結(jié)思考:1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么? 2.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法是什么？3.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？答：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方法（定義法和待定系數(shù)法）； 三種數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類(lèi)討論思想）。（七）課后作業(yè)，承上啟下書(shū)面作業(yè)：1推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2習(xí)題 2.2 A組 1，2 .研究性作業(yè)：1.方程什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓？能表示圓嗎？2. 課本42頁(yè)，“為什么截口曲線是橢圓？”（設(shè)計(jì)意圖：為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊，為學(xué)有余力的學(xué)生留有