選修 1-2推理與證明 章末測試題 (含答案)

1、選修 1-2第二章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若實數(shù)a，b滿足b>a>0，且ab1，則下列四個數(shù)最大的是()Aa2b2B2ab C. Da2下面使用類比推理正確的是()A“若a·3b·3，則ab”類推出“若a·0b·0，則ab”B“(ab)·cacbc”類推出“(a·b)·cac·bc”C“(ab)·cacbc”類推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”3下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球

2、的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)·180°.A B C D4下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)在(0，)上是增函數(shù)，y()x是指數(shù)函數(shù)，所以y()x在(0，)上是增函數(shù)該結(jié)論顯然是錯誤的，其原因是()A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D以上都可

3、能5若a，b，c不全為0，必須且只需()Aabc0 Ba，b，c中至多有一個不為0Ca，b，c中只有一個為0 Da，b，c中至少有一個不為06下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適()A三角形 B梯形 C平行四邊形 D矩形7求證：>.證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明>，只需證明()2>()2，展開得52>5，即2>0，顯然成立，所以不等式>.上述證明過程應(yīng)用了()A綜合法 B分析法 C綜合法、分析法配合使用 D間接證法8若a，b，c均為實數(shù)，則下面四個結(jié)論均是正確的： abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，則ac0；若ab0，則

4、a0或b0.對向量a，b，c，用類比的思想可得到以下四個結(jié)論：a·bb·a；(a·b)ca(b·c)；若a·bb·c，b0，則ac；若a·b0，則a0或b0. 其中結(jié)論正確的有()A0個 B1個 C2個 D3個9設(shè)S(n)，則()AS(n)共有n項，當(dāng)n2時，S(2)BS(n)共有n1項，當(dāng)n2時，S(2)CS(n)共有n2n項，當(dāng)n2時，S(2)DS(n)共有n2n1項，當(dāng)n2時，S(2)10設(shè)f(x)，又記f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，n1,2，則f2013(x)()A. B. Cx D11觀察下表：

5、1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 第一列第二列第三列第四列根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為()A2n1 B2n1Cn21 Dn212對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)(c，d)當(dāng)且僅當(dāng)ac，bd；運算“”為：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；運算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)設(shè)p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，則(1,2)(p，q)等于()A(4,0)B(2,0) C(0,2) D(0，4)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13對于平面幾何中的命題“

6、如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”14若下列兩個方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_15二維空間中圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，觀察發(fā)現(xiàn)VS.則由四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W_.16已知點A(x1，x)，B(x2，x)是拋物線yx2上任意不同的兩點，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>2成立，運用類比的方法可知，若點A

7、(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)ysinx(x(0，)圖象上不同的兩點，則類似地有結(jié)論_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)f(x)x2axb，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.18(12分)下列推理是否正確？若不正確，指出錯誤之處(1) 求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°.證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有ABCD90°90°90°90°360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°.(2) 已知和都是無理數(shù)，試證：也是無理數(shù)證明：依題設(shè)和都是無

8、理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，所以必是無理數(shù)(3) 已知實數(shù)m滿足不等式(2m1)(m2)<0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x22x5m20無實根證明：假設(shè)方程x22x5m20有實根由已知實數(shù)m滿足不等式(2m1)(m2)<0，解得2<m<，又關(guān)于x的方程x22x5m20的判別式44(5m2)4(m24)，2<m<，<m2<4，<0，即關(guān)于x的方程x22x5m20無實根19(12分)證明：若a>0，則 a2.20(12分)已知數(shù)列an和bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cnanbn.求證：數(shù)列cn不是等比數(shù)列21(12分)如右圖，在

9、四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90°.(1)求證：PCBC；(2)求點A到平面PBC的距離22(12分)已知f(x)(x，a>0)，且f(1)log162，f(2)1. (1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)已知數(shù)列xn的項滿足xn1f(1)1f(2)1 f(n)，試求x1，x2，x3，x4； (3) 猜想xn的通項公式第二章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若實數(shù)a，b滿足b>a>0，且ab1，則下列四個數(shù)最大的是()Aa2b2B2ab C. Da答案A2下面使

10、用類比推理正確的是()A“若a·3b·3，則ab”類推出“若a·0b·0，則ab”B“(ab)·cacbc”類推出“(a·b)·cac·bc”C“(ab)·cacbc”類推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”解析由類比出的結(jié)果正確知，選C.答案C3下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；

11、三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)·180°.A BC D答案C4下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)在(0，)上是增函數(shù)，y()x是指數(shù)函數(shù)，所以y()x在(0，)上是增函數(shù)該結(jié)論顯然是錯誤的，其原因是()A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D以上都可能解析大前提是：指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)在(0，)上是增函數(shù)，這是錯誤的答案A5若a，b，c不全為0，必須且只需()Aabc0Ba，b，c中至多有一個不為0Ca，b，c

12、中只有一個為0 Da，b，c中至少有一個不為0解析不全為0即至少有一個不為0. 答案D6下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較為合適()A三角形 B梯形C平行四邊形 D矩形解析只有平行四邊形與平行六面體比較接近故選C.答案C7求證：>.證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明>，只需證明()2>()2，展開得52>5，即2>0，顯然成立，所以不等式>.上述證明過程應(yīng)用了()A綜合法 B分析法 C綜合法、分析法配合使用 D間接證法答案B8若a，b，c均為實數(shù)，則下面四個結(jié)論均是正確的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，則ac0；若ab0，則

13、a0或b0.對向量a，b，c，用類比的思想可得到以下四個結(jié)論：a·bb·a；(a·b)ca(b·c)；若a·bb·c，b0，則ac；若a·b0，則a0或b0.其中結(jié)論正確的有()A0個 B1個C2個 D3個解析由向量數(shù)量積的性質(zhì)知，只有正確，其他均錯答案B9設(shè)S(n)，則()AS(n)共有n項，當(dāng)n2時，S(2)BS(n)共有n1項，當(dāng)n2時，S(2)CS(n)共有n2n項，當(dāng)n2時，S(2)DS(n)共有n2n1項，當(dāng)n2時，S(2)解析由分母的變化知S(n)共有n2n1項，當(dāng)n2時，S(2).答案D10設(shè)f(x)，又記f

14、1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，n1,2，則f2013(x)()A. B. Cx D解析f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)x，f5(x)，fn4(x)fn(x)f2013(x)f1(x). 答案A11觀察下表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 第一列第二列第三列第四列根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為()A2n1 B2n1Cn21Dn2解析觀察數(shù)表可知，第n行第n列交叉點上的數(shù)依次為1,3,5,7，2n1.答案A12對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)(c，d)當(dāng)且僅當(dāng)ac

15、，bd；運算“”為：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；運算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)設(shè)p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，則(1,2)(p，q)等于()A(4,0)B(2,0) C(0,2) D(0，4)解析由運算的定義知(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13對于平面幾何中的命題“如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”答案如果兩個二面角的兩個半平面分別對應(yīng)垂直，那么這兩個

16、二面角相等或互補14若下列兩個方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_解析假設(shè)這兩個方程都沒有實數(shù)根，則即即2<a<1.故兩個方程至少有一個有實數(shù)根，a的取值范圍是a2或a1.答案(，21，)15二維空間中圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，觀察發(fā)現(xiàn)VS.則由四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W_.解析由題意知，猜想其四維測度的導(dǎo)數(shù)WV8r3，所以W2r4.答案2r416已知點A(x1，x)，B(x2，x)是拋物線yx2

17、上任意不同的兩點，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>2成立，運用類比的方法可知，若點A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)ysinx(x(0，)圖象上不同的兩點，則類似地有結(jié)論_解析由ysinx(x(0，)的圖象知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論<sin.答案<sin三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)f(x)x2axb，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.證明假設(shè)|f(1)|<，|f(2)|<，|f(3)|<，于是有<1ab<， &l

18、t;42ab<，<93ab<. 得1<104a2b<1，3<84a2b<1. <42ab<.由知，<42ab<，矛盾，故假設(shè)不成立|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.18(12分)下列推理是否正確？若不正確，指出錯誤之處(1) 求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°.證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有ABCD90°90°90°90°360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°.(2) 已知和都是無理數(shù)，試證：也是無理數(shù)證明：依題

19、設(shè)和都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，所以必是無理數(shù)(3) 已知實數(shù)m滿足不等式(2m1)(m2)<0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x22x5m20無實根證明：假設(shè)方程x22x5m20有實根由已知實數(shù)m滿足不等式(2m1)(m2)<0，解得2<m<，又關(guān)于x的方程x22x5m20的判別式44(5m2)4(m24)，2<m<，<m2<4，<0，即關(guān)于x的方程x22x5m20無實根解(1) 犯了偷換論題的錯誤，在證明過程中，把論題中的四邊形改為矩形(2) 使用的論據(jù)是“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”，這個論據(jù)是假的，因為兩個無理數(shù)的和不一定

20、是無理數(shù)，因此原題的真實性仍無法判定(3)利用反證法進行證明時，要把假設(shè)作為條件進行推理，得出矛盾，本題在證明過程中并沒有用到假設(shè)的結(jié)論，也沒有推出矛盾，所以不是反證法19(12分)證明：若a>0，則 a2.證明a>0，要證 a2，只需證 2a，只需證( 2)2(a)2，即證a244a242(a)，即證 (a)，即證a2(a22)，即證a22，即證(a)20，該不等式顯然成立 a2.20(12分)已知數(shù)列an和bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cnanbn.求證：數(shù)列cn不是等比數(shù)列證明假設(shè)cn是等比數(shù)列，則c1，c2，c3成等比數(shù)列設(shè)an，bn的公比分別為p和q且pq，則a2a1p，a3a1p2，b2b1q，b3b1q2.c1，c2，c3成等比數(shù)列，cc1·c3，即(a2b2)2(a1b1)(a3b3)(a1pb1q)2(a1b1)(a1p2b1q2)2a1b1pqa1b1p2a1b1q2