選修11期末復(fù)習(xí)卷

1、數(shù)學(xué)選修1-1期末復(fù)習(xí)卷考生注意：本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分,共20個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分100分.一.選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把各題答案的代號(hào)填寫在答題卷中相應(yīng)的表格內(nèi).1.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ D ） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）2.給出下列四個(gè)語(yǔ)句：兩條異面直線有公共點(diǎn)；你是師大附中的學(xué)生嗎？x1，2，3，4；方向相反的兩個(gè)向量是共線向量.其中是命題的語(yǔ)句共有 （ C ）A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)3.給出下列五個(gè)導(dǎo)數(shù)式：；.其中正確

2、的導(dǎo)數(shù)式共有 （ A ）A.2個(gè) B. 3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.“a1”是“”的 （ B ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ A ） A.0，） B. 1，） C.（，0 D.（，16.下列命題的逆命題為真命題的是 （ C ）A.正方形的四條邊相等 B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C.若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù) D.若x0，則|x|x7.過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB| （ B ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 8.給出下列兩個(gè)命題：命題

3、p：是有理數(shù)；命題q：若a0，b0，則方程表示的曲線一定是橢圓.那么下列命題中為真命題的是 （ D ）A.pq B. pq C. (p)q D. (p)q9.設(shè)a為非零常數(shù)，若函數(shù)在處取得極值，則a的值為 （ C ）A. B. C. 3 D. 310.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是 （ A ）A. B.3 C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在答題卷中相應(yīng)題次后的橫線上.11.命題“若a2，則a24”的逆否命題可表述為：若 a24，則a2 . 12.拋物線y212x的準(zhǔn)線方程是 x3 .13.設(shè)某物體在時(shí)間t秒內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程為s

4、，已知，則該物體在第2秒末的瞬時(shí)速度為 20 m/s.14.曲線在點(diǎn)M(，0)處的切線的斜率是.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M分別與兩定點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)的連線的斜率之積為定值m(m0)，若點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去點(diǎn)A、B)，則m的取值范圍是（1，0）；若點(diǎn)M的軌跡是離心率為2的雙曲線(除去點(diǎn)A、B)，則m的值為 3 .三、解答題：本大題共5小題，共40分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分6分) 已知含有量詞的兩個(gè)命題p和q，其中命題p：任何實(shí)數(shù)的平方都大于零；命題q：二元一次方程2xy3有整數(shù)解.（）用符號(hào)“”與“”分別表示命題p和q；（）判斷命題“(p)q

5、”的真假，并說(shuō)明理由.【解】（）命題p：xR，x20； （1分）命題q：x0Z且y0Z，2x0y03. （3分）（）因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，x20，所以命題p為假命題，從而命題p為真命題. （4分） 因?yàn)楫?dāng)x02，y01時(shí)，2x0y03，所以命題q為真命題. （5分） 故命題“(p)q”是真命題.（6分）17.(本小題滿分8分) 已知函數(shù).（）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；（）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)x1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【解】（）. （1分）由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以0x3. （2分）由，得x22x30，即(x1)(x3)0，所以x3. （3分）故在區(qū)間(0，3

6、)上是增函數(shù)，在區(qū)間(3，)上是減函數(shù). （4分）（）因?yàn)椋?（5分）所以切線的方程為，即. （6分） 從而切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和. （7分） 故切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積. （8分）18.(本小題滿分8分) 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.F2xyOF1MlH【解】（）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c. 由已知，2a12，所以a6. （1分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （2分）于是b2a2c236432. （3分）

7、 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （4分）（）法一：因?yàn)閍6，所以直線l的方程為x6，又c2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0). （5分）過(guò)點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|MH|4. 設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則. （6分）兩邊平方，得，即y28x. （7分）故點(diǎn)M的軌跡方程是y28x. （8分） 法二：因?yàn)閍6，c2，所以ac4，從而橢圓左焦點(diǎn)F1到直線l的距離為4. （5分）由題設(shè)，動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離與它到直線x2的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是以右焦點(diǎn)為F2(2，0)為焦點(diǎn)，直線x2為準(zhǔn)線的拋物線. （7分）顯然拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且p|F1F2|4，故點(diǎn)M的軌跡方

8、程是y28x. （8分）19.(本小題滿分8分) 某汽車制造廠有一條價(jià)值為60萬(wàn)元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高其生產(chǎn)能力，進(jìn)而提高產(chǎn)品的增加值.已知投入萬(wàn)元用于技術(shù)改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為萬(wàn)元，并且技改投入比率.（）求技改投入的取值范圍；（）當(dāng)技改投入多少萬(wàn)元時(shí)，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為多少萬(wàn)元？【解】（）由. （3分）故技改投入的取值范圍是(0，50. （4分）（）設(shè)，. 則. （5分）由，得；由，得. （6分）所以在區(qū)間（0，40內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間40，50內(nèi)是減函數(shù)，從而當(dāng)x40時(shí)取最大值. （7分）又，故當(dāng)技改投入40萬(wàn)元時(shí)，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為32000萬(wàn)元. （8分）20.(本小題滿分10分) ABF1F2xyO已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)左焦點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線l，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，且AF2x軸，如圖. （）求雙曲線的離心率；（）若|AB|16，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解】（）設(shè)雙曲線方程為.由已知AF1F230°，A F2F190°. （1分）在RtAF2F1中， . （3分） 因?yàn)閨AF1|AF2|2a，所以，即，所