牛吃草講義及練習(xí)答案

1、最新資料推薦牛吃草問題教學(xué)目標(biāo)：1 .理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路2 .初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識點撥：英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點.解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場原有的草量新生的草

2、量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量每天生長量天數(shù).同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度（對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù)）（較多天數(shù)較少天數(shù)）；原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量（牛的頭數(shù)草的生長速度）；牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度.“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.例題精講：板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例1】青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，

3、九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同。“廿”即二十之意。）【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了276162份；23頭牛吃9周共吃了239207份.第二種吃法比第一種吃法多吃了20716245份草，這45份草是牧場的草963周生長出來的，所以每周生長的草量為45315,那么原有草量為：16261572.供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要72612（周）可將原有牧草

4、吃完，即它可供21頭牛吃12周.27頭牛g星期，23頭牛9f星期'A3個星期U一21頭牛？個星期-1【鞏固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭?？沙詭滋?？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了1020200份；15頭牛吃10天共吃了1510150份第一種吃法比第二種吃法多吃了20015050份草，這50份草是牧場的草201010天生長出來的，所以每天生長的草量為50105，那么原有草量為：200520100供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要100205(天)可將原有牧草吃完，即它

5、可供25頭牛吃5天2牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為(239276)(96)15，原有草量為(2715)672，可供72181519(頭)牛吃18周有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么251015天生長的草量為1225241060，所以每天生長的草量為60154；原有草量為：2441020020天里，草場共提供草200420280，可以讓2802014頭牛吃20天一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放

6、牛50頭，則9天吃完假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完?設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：(509587)(97)22，原有草量為：509229252，(252226)664(頭)林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？(假定野果生長的速度不變)設(shè)一只猴子一周吃的野果為“1”，則野果的生長速度是(2112239)(129)15，原有的野果為(2315)972，如果要4周吃光野果，則需有7241533只猴子一起吃3 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不

7、僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計算，可以供多少頭牛吃10天？設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：2051566510，原有草量為：20105150；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：15010105(頭)由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少(254166)(64)2；原來牧場有草(252)4108，12天吃完需要牛的頭數(shù)是：1081227(頭)或(10812

8、2)127(頭)。4 一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相當(dāng)于20頭牛吃12天那么每天生長的草量為16202012201210，原有草量為：16102012010頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要120158天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天鞏固：有一片草場，草

9、每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將1最新資料推薦草吃完？【解析】“4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1,那么14頭牛30天吃了144301680單位草量，而70只羊16天吃了16701120單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了(16801120)(3016)40草量，原來的草量為11204016480草量，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經(jīng)過480(8840)10天，可將草吃完。【鞏固】一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)

10、在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為(15242012)(2412)10,原有草量為(2010)12120,12頭牛與88只羊一起吃可以吃120(122210)5(天)模塊二、“牛吃草問題”的變形【例5】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【解析】設(shè)1人1小時淘出的

11、水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2,原有水量(102)324,要求2小時淘完，要安排242214人淘水【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【解析】設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，401624分鐘的進(jìn)水量為34061624,所以每分鐘的進(jìn)水量為24241,那么原有水量為：314080.5人淘水需要805120(分鐘)把水淘完.【例6】在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強(qiáng)乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達(dá)地面；如果每秒向上

12、邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達(dá)地面.從站臺到地面有級臺階.【解析】本題非常類似于“牛吃草問西將如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強(qiáng)乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達(dá)地面.問：從站臺到地面有多少級臺階？”采用牛吃草問題的方法，電梯20155秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：21512010階，電梯的速度為1052階/秒，扶梯長度為20(12)60(階)?！眷柟獭績蓚€頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，

13、女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？【解析】本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動扶梯運行的速度則相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分：一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。自動扶梯的速度(女孩每秒走的梯級X女孩走的時間一男孩每秒走的梯級X男孩走的時間)一(女孩走的時間一男孩走的時間)(23003100)(300100)1.5,自動扶梯的梯級總數(shù)=女孩每秒走的梯級X女孩走的時間一自動扶梯的速度X女孩走的時間23001.5300600450150(級)所以自動扶梯共有150級的梯級。【例7】一個裝滿了水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥

14、，如果同時打開進(jìn)水閥及一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進(jìn)水閥及兩個排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【解析】設(shè)一個排水閥1分鐘排水量為“1”，那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量5,水池原有水量為10.53015.關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要1535(分鐘)才能排完水池的水.【鞏固】一個蓄水池有1個進(jìn)水口和15個出水口，水從進(jìn)水口勻速流入.當(dāng)池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空.如果打開7個出水口，18小時可以把水排空.如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過時

15、分水池剛好被排空.【解析】本題是牛吃草問題的變形.設(shè)每個出水口每小時的出水量為1,則進(jìn)水口每小時的進(jìn)水量為：(71899)(189)5,半池水的量為：(95)936,所以一池水的量為72.如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為72(155)7.2小時，即7小時12分鐘.課后練習(xí)：1、倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進(jìn)倉，且每天運進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？【解析】設(shè)1輛汽車1天運貨為“1”，進(jìn)貨速度為(9456)(96)2,原有存貨為(42)918,倉庫里原

16、有的存貨若用1輛汽車運則需要18118(天)2、一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛15天16X15=240:原有草量+15天生長的草量100只羊(25頭牛)6天25X6=150:原有草量+6天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草量=10;那么原有草量：15010X6=90;8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天

17、，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天。3、一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機(jī)？【解析】設(shè)1臺抽水機(jī)1天的抽水量為“1”則進(jìn)水速度為(205156)(2015)2,原有水量為20520260,若要6天抽干，要606212臺同樣的抽水機(jī)4、某建筑工地開工前運進(jìn)一批磚，開工后每天運進(jìn)相同數(shù)量的醇，如果派250個工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【解析】開工前運進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量

18、”，開工后每天運進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”.所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運來的醇為16010250610625,原有醇的數(shù)量為：2502561350.如果120名工人砌10天，將會砌掉10天新運來的科以及950原有的醇，還剩1350950400的原有的醇未用，變成1205125人來砌磚，還需要：400125254(天).5、一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？【解析】水庫原有的水與20天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？205100(臺).水庫

19、原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？61590(臺).每天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？(10090)(2015)2(臺).原有的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？10020260（臺）.若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺？606212（臺）.設(shè)立幾個檢票口55511（個）6、自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走1梯級，女孩每3秒鐘走2梯級。結(jié)果男孩用50秒到達(dá)樓上，女孩用60秒到達(dá)樓上。該樓梯共有多少級？【解析】該題屬于草勻速減少的情況，扶梯的運行速度：（5016032）（6050）1。自動扶梯的梯級總數(shù)：50（11）100（級）7、