蘇科版八級(jí)上第章軸對(duì)稱圖形單元測試四含解析

1、第2章 軸對(duì)稱圖形（江蘇省鹽城市東臺(tái)）一、選擇題1下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm3如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A6B7C8D94到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條邊的中線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4，Q是OB上任一點(diǎn)，則（）APQ4BPQ4CPQ4DPQ46已知等腰三角形的一個(gè)

2、外角等于100，則它的頂角是（）A80B20C80或20D不能確定二、填空題7在上學(xué)的路上，小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這輛車車頂字牌上的字實(shí)際是8在ABC中，A=80，當(dāng)B=時(shí)，ABC是等腰三角形9在RtABC中，斜邊上的中線長為5cm，則斜邊長為10如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，則C=11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40，該三角形的一個(gè)底角是12將以長方形紙片如圖折疊，若1=140，則2=三、解答題13在河岸l的同側(cè)有A、B兩村，在河邊修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一碼頭Q，使Q與A、B兩村的距離相等，試

3、畫出P、Q所在的位置14如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長15如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)16如圖，在ABC中，M、N分別是BC與EF的中點(diǎn)，CFAB，BEAC求證：MNEF17如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN（1）求證：AE=BD；（2）判斷C

4、MN的形狀并說明理由18如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由（2）如圖，若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們?cè)诘冢?）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（3）如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由第2章 軸對(duì)稱圖形（江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)）參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是

5、（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A7cmB3cmC7cm或3cmD8cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)腰是3cm時(shí)，則另兩邊是3cm，7cm而3+37，

6、不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí)，另兩邊長是5cm，5cm則該等腰三角形的底邊為3cm故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法3如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【專題】分類討論【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【解答】解：如上圖：分情況討論AB為等腰ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；AB為等腰ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

7、等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想4到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條邊的中線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)即可求得答案【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵5A

8、OB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4，Q是OB上任一點(diǎn)，則（）APQ4BPQ4CPQ4DPQ4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)P作PEOB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，再根據(jù)垂線段最短解答【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PEOB于E，OP是AOB的平分線，PD=PE=10，Q是OB上任一點(diǎn)，PQPE，PQ4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出輔助線更形象直觀6已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則它的頂角是（）A80B20C80或20D不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】此外角可

9、能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180，可求出頂角的度數(shù)【解答】解：若100是頂角的外角，則頂角=180100=80；若100是底角的外角，則底角=180100=80，那么頂角=180280=20故選C【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時(shí)，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180、三角形外角的性質(zhì)求解二、填空題7在上學(xué)的路上，小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這輛車車頂字牌上的字實(shí)際是TAXI【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱【解

10、答】解：IXAT是經(jīng)過鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是TAXI故答案為TAXI【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧8在ABC中，A=80，當(dāng)B=80、50、20時(shí)，ABC是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】此題要分三種情況進(jìn)行討論B、A為底角；A為頂角，B為底角；B為頂角，A為底角【解答】解：A=80，當(dāng)B=80時(shí)，ABC是等腰三角形；當(dāng)B=（18080）2=50時(shí)，ABC是等腰三角形；當(dāng)B=180802=20時(shí)，ABC是等腰三角形；故答案為：80、50、20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等角對(duì)等邊，注意考慮全面，不

11、要漏解9在RtABC中，斜邊上的中線長為5cm，則斜邊長為10【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【專題】計(jì)算題【分析】已知CD的長，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AB的長【解答】解：在RtABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD=5cm，AB=10cm故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，則C=40【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定

12、理解答即可【解答】解：AB=AD，BAD=20，B=80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=40【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40，該三角形的一個(gè)底角是25或65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】本題已知沒有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論【解答】解：當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50，因而底角是65；如圖所示：當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：ABD=50，BDCD，故BAD=50，所以

13、B=C=25因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25或65故答案為：25或65【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論12將以長方形紙片如圖折疊，若1=140，則2=110【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=3=140，4+2=180，然后可得4的度數(shù)，進(jìn)而可得答案【解答】解：ADBC，1=3=140，4+2=180，根據(jù)折疊可得：4=3=70，2=18070=110，故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

14、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等三、解答題13在河岸l的同側(cè)有A、B兩村，在河邊修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一碼頭Q，使Q與A、B兩村的距離相等，試畫出P、Q所在的位置【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】作出A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A，再連接AB，交l于點(diǎn)P；再做作出線段AB的垂直平分線，垂直平分線與l的交點(diǎn)就是Q點(diǎn)【解答】解：如圖所示：，點(diǎn)P、Q即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等14如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長【考點(diǎn)】線段垂直平分線

15、的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；幾何圖形問題【分析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度數(shù)是36；（2）BC長是5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟記其性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等15如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)

16、D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）由AB=AC，ABC=ACB，BE=CF，BD=CE利用邊角邊定理證明DBECEF，然后即可求證DEF是等腰三角形（2）根據(jù)A=40可求出ABC=ACB=70根據(jù)DBECEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出DEF的度數(shù)【解答】證明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180，B=（18040）=701

17、+2=1103+2=110DEF=70【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180，因此有一定的難度，屬于中檔題16如圖，在ABC中，M、N分別是BC與EF的中點(diǎn)，CFAB，BEAC求證：MNEF【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接ME、MF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MF=ME=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可【解答】證明：如圖，連接MF、ME，MF、ME分別為RtFBC是和RtEBC斜邊上的中線，MF=ME=BC，在MEF中，MF=ME，點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，

18、MNEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵17如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN（1）求證：AE=BD；（2）判斷CMN的形狀并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明ACEDCB，則可證得AE=BD；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證明ACMDCN，可證得MC=NC，則可判定CMN為等邊三角形【解答】（1）

19、證明：ACD和BCE是等邊三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，DCA=ECB=60，DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE與DCB中，ACEDCB（SAS），AE=BD；（2）解：CMN為等邊三角形，理由如下：由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60，而A、C、B三點(diǎn)共線，DCN=60，在ACM與DCN中，ACMDCN（ASA），MC=NC，MCN=60，MCN為等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵18如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由（2