2018-2019學(xué)年江蘇省宿遷市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁共20頁2018-2019 學(xué)年江蘇省宿遷市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1 1 寫出命題玉 ENEN 朋A1”的否定_:. .【答案】【解析】由題意，根據(jù)存在性命題與全稱命題互為否定關(guān)系，即可求解命題的否定，得到答案?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系可得，命題I”的否定為“ Ju”?！军c睛】本題主要考查了全稱命題與存在性命題的關(guān)系，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的互為否定關(guān)系，正確書寫命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。2 2某中學(xué)生一周內(nèi)每日睡眠時間分別是6 6, 6 6, 7 7, X X, 7 7, 8 8, 9(9(單

2、位：小時) )，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 7 7,則該組數(shù)據(jù)的方差為 .8【答案】【解析】由改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,求得，再根據(jù)方差的計算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，某中學(xué)生一周內(nèi)每日睡眠時間分別為 ,且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,1-(6 + 6+ 7 + x + 7 + 8 + 9) = 7則，解得-,所以該組數(shù)據(jù)的方差為：71?22221S = -(6-7) + (6-7) + 7-7 + (6-7) + (7-7) + (8-7 + (9-7)=-778即數(shù)據(jù)的方程為 ?！军c睛】第2頁共20頁本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，

3、著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點-；：到拋物線準(zhǔn)線的距離為4,則 的值為.【答案】2【解析】由拋物線的方程，求得其準(zhǔn)線方程，列出方程，即可求解?！驹斀狻縳 = -3 + -= 4由題意，拋物線準(zhǔn)線方程為，可得：，解得 。【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的方程求得其準(zhǔn)線方程，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ) 題。4運行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 _.ForIFann 1 To 5 step 255+2/End ForPrim X【答案】19【解析】根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變

4、量，各語句的作用可知，該程序的作用是累加并輸出S的值，進(jìn)而可求解答案。【詳解】根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量，各語句的作用可知，該程序的作用是累加并輸出 八三二的值，即 、二二=【點睛】本題主要考查了程序的偽代碼和循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)偽代碼依次寫出循環(huán)得到的的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。5如圖，圓和其內(nèi)接正三角形，若在圓面上任意取一點，則點 恰好落在三角形外的概率為_.第3頁共20頁【答案】【解析】結(jié)合三角形及三角形外接圓的面積公式，由幾何概型中的面積比，即可求解其 概率，得到答案?！驹斀狻吭O(shè)正三角形的外接圓的半徑為，邊長為，a a-=

5、2R由正弦定理得，解得 ，設(shè)事件A為“點P恰好落在卜”，由面積比的幾何概型，可得1=-故答案為：O【點睛】中正確求解正三角形的邊長和其外接圓的半徑的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推 理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6 6如圖是某算法流程圖，則程序運行后輸出冷勺值為本題主要考查三角形及三角形的外接圓的面積的應(yīng)用，其中解答1-第4頁共20頁【答案】41【解析】根據(jù)給定的程序框圖，計算逐次循環(huán)的結(jié)果，即可得到輸出的值，得到答案?！驹斀狻坑深}意，運行程序框圖，可得第一次循環(huán)，不滿足判斷框的條件，第二次循環(huán)，不滿足判斷框的條件，、4丨二第三次循環(huán)，不滿足判斷框的條件，5 = 13+ 4x3 = 25第四次循

6、環(huán)，-，不滿足判斷框的條件，5 = 25 + 4x4 = 41第五次循環(huán)，滿足判斷框的條件，輸出? - r故答案為41.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。7 7.一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6 6 只小球，其中有 3 3 只紅球、2 2 只黃球和 1 1 只藍(lán)球. .若從中 1 1 次隨機摸出 2 2 只球，則 2 2

7、 只球顏色相同的概率為 _ . .4 4【答案】1【解析】由題，求得基本事件的總數(shù)15種，再求得2只顏色相同包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型及其概率的計算公式，即可求解。【詳解】由題意，一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球，從中1次隨機摸出2只球，則基本事件的總數(shù)為種情況，2 2又由2只顏色相同包含的基本事件個數(shù)為，m m 4 4P P= =-所以2只顏色相同的概率為I。斗故答案為I?！军c睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用排列、組合的知識分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了

8、推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。8 8若曲線尸“5在處切線的斜率為 2 2,則實數(shù)的值為_. .【答案】1【解析】由題意，求得函數(shù)*-的導(dǎo)數(shù)為 ,得到，令 ,即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)-的導(dǎo)數(shù)為-,當(dāng).I時，令m_ =,解得 。故答案為o【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的計算公式，以及函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)的計算，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬 于基礎(chǔ)題。2 2x x y yC：-= = l(al(a O.bO.b 0)0)9 9已知雙曲線：的一個焦點坐標(biāo)為 ，且它的一條漸近線與直線I I：的 垂直，則雙曲線匚的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _. .【答案】【

9、解析】由題意，先求得 ,再由它的一條漸近線與直線 ，宀垂直可得., 第5頁共20頁5【點睛】第6頁共20頁根據(jù)：，求得 的值，即可得出雙曲線的方程?！驹斀狻?1x - =l(a 0,b a 0)由題意知，雙曲線的一個焦點的坐標(biāo)為，所以 ，b 1又由它的一條漸近線與直線拱譏一匚1垂直，所以，即.，222厶1又因為：，解得齊-比-門，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2故答案為?！军c睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，及兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)兩直線垂直和雙曲線的幾何性質(zhì)，列出方程求得的值是解答的關(guān)鍵, 著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。1010若從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)

10、中選出2名代表參加學(xué)校會議，則甲、乙兩人至少有 一人被選中的概率為.5【答案】：【解析】由題意，從甲乙丙丁4位同學(xué)中選出2名代表參加學(xué)校的會議，求得基本事件 的總數(shù)，再由甲乙兩人至少有一人被選中的對立事件是甲乙兩人都沒有選中，求得其包含的基本事件的個數(shù)，即可求解?！驹斀狻?由題意，從甲乙丙丁4位同學(xué)中選出2名代表參加學(xué)校的會議,n = b 0)12.已知橢圓的左焦點為，左頂點為，上頂點為.若點到直線“2b的距離為17,則該橢圓的離心率為 _.1【答案】【解析】 求出直線AB的方程，通過橢圓的中心到直線的距離列出方程，得到:的關(guān) 系式，然后求解橢圓的離心率，即可得到答案?！驹斀狻縳 V一 + 一

11、= l(a b 0)a2bz，可得F卜3朋卜已0)血工切則直線AB的方程為沁整理可得馬一也肚+21C2=0即21e3-34e + 9 = 019e = -e 即yj；八，解得或(舍去)， 得到答案。【詳解】設(shè)點 ，e =-故答案 ?！军c睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，以及橢圓的離心率的求解問題，其中解答中根據(jù)點到直線的距離公式，列出關(guān)于:，得到關(guān)于離心率的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。小J + (y-t)2= 42卡 +v2= 14Cn13在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓圓.若圓 上存在點卩，過點卩作圓的切線，切點為，且PO士PQ，則實數(shù)t的取值范圍為

12、 _.【答案】【解析】設(shè)點:，由:，整理得:，即點在以 為圓心，半徑的圓上，要使得在圓.上存在點，使得卞：，得到 -1，即可求解，由題意，根據(jù)橢圓的方程2b由點F到直線AB的距離為，所以|-bc + ab| 2b第9頁共20頁由題意知F門 .廣二，則I廠廠.丿 2】，即廠，丁 :1整理得亠 3 +宀 20，即(x-4)4 5+ y2= 36,所以點在以一為圓心，半徑的圓上，要使得在圓；上存在點，使得二：，則滿足：，解得I ;，即實數(shù)的取值范圍為V簽.【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及兩點間的距離公式和切線長公式的應(yīng)匸+ M-t* = 4r用，其中解答中把圓上存在點，轉(zhuǎn)化為兩圓的

13、位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。1414.已知函數(shù)(為常數(shù)，.為自然對數(shù)的底數(shù)),若對任意的：,恒成立，則實數(shù)總的取值范圍為 _.11-e,-【答案】時【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用函數(shù)的最值，即 可求解實數(shù)的取值范圍，得到答案?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，.：I:打J當(dāng) 時， 恒成立，所以函數(shù) ，在上單調(diào)遞增，4 1f(x) . =f(-i) = -a + - 00a-所以，即；當(dāng)a0時，令f(x) = a + eM= 0,解得Ing,當(dāng) 時，解得 ，此時函數(shù).單調(diào)遞增，當(dāng) 時，解得 ，此時函數(shù).單調(diào)遞減，第10頁共20頁

14、13 = 2若匚一丁-，即卩時，若mm -,即卩 -時，1a 0當(dāng)時，即I ，函數(shù) 在-/上單調(diào)遞增,所以X；m,此時無解，21-e a 當(dāng)時，7，函數(shù)* 在:上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1所以，=伽網(wǎng)TalnH)-a ,解得_ea_e,-Q-綜上所述，可得實數(shù)的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決函數(shù)的恒成立與有

15、解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。二、解答題1515命題:指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；命題: ，使關(guān)于 的方程 有實數(shù)解，其中八（1）當(dāng)時，若為真命題，求的取值范圍;當(dāng) 時，若且為假命題，求的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)：時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實數(shù)的取值范圍為I .（2）當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的性質(zhì)，分別求得命題為真命題時，實數(shù)、的取值范圍，進(jìn)而分類討論，得到且為假命題時，實數(shù)、的取值范圍?！驹斀狻俊敬鸢浮?1)： (2)(-0 U第11頁共20頁jij址(1)當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)化為：- 因為指數(shù)函數(shù) 是減函數(shù)，所以 黒沉八j.即s所以實數(shù)-的取值范圍為.當(dāng) 時，指數(shù)函數(shù)化為：I

16、 若命題為真命題，則去i廳，!卩所以為假命題時的取值范圍是| 或|命題：為真命題時，即關(guān)于的方程汽m _門有實數(shù)解,1 1m m -所以命題：為假命題時、的取值范圍為-因為且：為假命題，所以為假命題或者為假命題m m -m m -所以實數(shù) 滿足“或或 ，即J或【點睛】本題主要考查了利用復(fù)合命題的真假求得參數(shù)的取值范圍問題,數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的性質(zhì)，求解當(dāng)命題都為真命題時實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。1616. .隨著 互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展， 共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn). 某 共 享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的

17、滿意度，隨機調(diào)查了100100 名用戶，得到用戶的滿意度評分(滿分1010 分)，現(xiàn)將評分分為 5 5 組，如下表:組別-一-二二三四五滿意度評分00, 2 2)22, 4 4)44, 6 6)66, 8 8)88, 1010所以實數(shù)的取值范圍為其中解答中合理利用指(-泊0 U -r第12頁共20頁頻數(shù)5 51010a a32321616頻率0.050.05b b0.370.37c c0.160.16(1)(1) 求表格中的 a a, b b, c c 的值；(2)(2) 估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；(3)(3) 若從這 100100 名用戶中隨機抽取 2525 人，估計滿意度評分低于6 6

18、 分的人數(shù)為多少？【答案】，：，“：=；=;5.88；(3) 13.【解析】(1)由頻數(shù)分布表，即可求解表格中的的值；(2)由頻數(shù)分布表，即可估計用戶的滿意度平分的平均數(shù)；(3)從這100名用戶中隨機抽取25人，由頻數(shù)分布表能估計滿意度平分低于6分的人 數(shù)?！驹斀狻?10 a 32-=- =- =-(1)由頻數(shù)分布表得?-L1，解得 ，；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)為：1x0.05 + 3x01+5 x 037 + 7* 032 +Q.16二5曇E .(3)從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿足一度評分低于6分的人數(shù)為：25K(0.05+ 0.1+ 0.37) = 13人.【點睛】本

19、題主要考查了頻數(shù)分布表的應(yīng)用，以及平均數(shù)、頻數(shù)的求解，其中解答中熟記頻數(shù)分 布表的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題 和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。1717.在平面直角坐標(biāo)系中，已知：的頂點坐標(biāo)分別是，“i 以，記外接圓為圓-(1)(1) 求圓的方程；(2)(2) 在圓 上是否存在點，使得；I?若存在，求點 的個數(shù)；若不存在，說明理 由.【答案】(1)(2)存在，且個數(shù)為2【解析】(1)設(shè)外接圓的方程為1，將三點代入圓的方程，第13頁共20頁列出方程組，求得 F F 的值，即可得到圓的方程;設(shè)點 的坐標(biāo)為 :,由卜F”，化簡得廠；-二，利用直線與圓相交，即可

20、求解?！驹斀狻?1)設(shè)外接圓的方程為八八心-2 一 ： -二,將，,：.，卜 1 1代入上述方程得:/D=-4解得1則圓的方程為-設(shè)點的坐標(biāo)為* ,2 _ _ 2 2 2 2 2因為PA+P0=4,所以K+ (x-2)(y-2)=4化簡得：:.即考查直線，與圓的位置關(guān)系點到直線:的距離為 -所以直線：與圓相交，故滿足條件的點 有兩個。【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，其中解答中利用待定系數(shù)法求解圓的方程，以及合理利用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。1818如圖，已知 兩個城鎮(zhèn)相距 2020 公里，設(shè)是中點，在的中垂線上

21、有一高鐵 站， 的距離為 1010 公里. .為方便居民出行，在線段 上任取一點匚(點：與、不重合)建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到廠處，再鋪設(shè)快速路分別到 兩處. .因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路*造價為 1.51.5 百萬元/ /公里，快速路 造價為 1 1 百萬元/ /公里，快速路.造價為 2 2 百萬元/ /公里，設(shè)：, ,總造價為(單位：百萬元).).F = 02D + 2E + 8 = 0D-E + 4 = 0第14頁共20頁sin0 -/單調(diào)遞增;求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域;求總造價的最小值，并求出此時的值.y = 15(-ta +06-廠0 =-【答案】(1)，

22、()(2)最小值為1:1，此時 【解析】（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到y(tǒng) = 1S( - tane)+ 15/0 e-)cos9 /4（2）構(gòu)造函數(shù)CO50:，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值?！驹斀狻浚?）出何:m_一二:、510A0 = BO = -OM = lOtanO二卜：-；二;：沁 3101030 y -x 1 +-x 2 + (10 -10tan9) x 1.5 - 15tan0 + 15COS0cos 9COS0=ls/- - tanel + 15coseI 4丿22 - sinef(0) = - -tanQ =-(2)設(shè)CCS-J：:：-sGCOS0-c

23、osZ6 + sin9(2 sin9) 2sin6 -1f-:- -cos 9cos G令，所以TT6noe 6sin0 b 0)2 ,236上，且橢第16頁共20頁長公式求得Im，進(jìn)而可求解三角形的面積；中，直線：與橢圓聯(lián)立方程組，根 據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得點：的坐標(biāo)，禾U用三點共線和斜率公式，即可判定，得到答 案?！驹斀狻?4+ = 12.23bcg=a 2亠，得J 於=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)設(shè)，的坐標(biāo)分別為：直線：一八-:代入橢圓方程得:所以- -+ +y y2 2=l=l4(1)因為所以 - -十5宀弓仲理渥鍛直線：，聯(lián)立方程組V二k/x + 2)2 = 4得:16k；-48k

24、；- 2-2 x.=-、所以鶴=-丄匚21- 2則:1_ %14kJ + 1所以/8k* - 2 4kL代k；-2 -4k3同理可得:又因為三點共線，所以，即 ,將，三點坐標(biāo)第17頁共20頁4kL- 4k2- 0 - - 0船 +14k；+ 12 -畸8k： - 2- 1-14k2+ 14k2+ 11 - 12k*41( - 3代入上式得：，化簡得-x:y-kx + 2)聃詢 切又聯(lián)立4kLk312k*_ _ 2 k-1 2臨匕)+6kt_ 11k3kl均滿足kl+k3所以.為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題 類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓

25、錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與 系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出，本 題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20.設(shè)函數(shù)f(x) = x + alnx-l (aER), E(x) -xlnx（1）當(dāng) 時，求曲線在.I處的切線方程;（2）求函數(shù)在上的最小值（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）是否存在實數(shù)，使得；對任意正實數(shù)均成立？若存在，求出所有滿足條件的 實數(shù) 的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）八；（2）詳見解析（3）當(dāng)且僅當(dāng)時，符合題意f(x) = 1 +-【解析】 由題意白，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)K，進(jìn)而求得ff,即可求得切線的方程；a x + af(x) = 1 + -=-整理得:皿也）M因為叭 X，所以即.11分升弋ks- k所以,解答此所以人也- =一=2X當(dāng)或1第18頁共20頁(2)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求解函數(shù)的最值。2 2 h(x) = 2 - - + Inx s(K)= 2 - - +Inx由題意，令，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出求解?！驹斀狻?1)因為函數(shù) 爪-八:小八：，且 ，所以f = x + lnx-1，“(6 + 8)1f(x) = l+-所以所以2) = 1，卩=2所以曲線在I