一階線性遞推數(shù)列的通項公式的5種求法_第1頁
一階線性遞推數(shù)列的通項公式的5種求法_第2頁
一階線性遞推數(shù)列的通項公式的5種求法_第3頁
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文檔簡介

1、歐陽語創(chuàng)編階線性遞推數(shù)列的通項公式的5種求法時間：2021.03.01創(chuàng)作：歐陽語研究一階線性遞推數(shù)列,("0,21 , "0 )，終M的通項公式各種求法,分析各種解法的適 用條件，比較各種解法的優(yōu)劣，挖掘各種解法的本質(zhì)， 探尋各種數(shù)列通項公式求法.解法一:等式兩邊同除法""一 di + “h 一 a,1b _ a az可化為廠產(chǎn)r z令r f則,f)n 一切Ibn -b= (b-) + (b”_ _仇一2)+ +(伏一勺)=d(2 + JiF + + 2)( cc即：勺產(chǎn)去詰M,所以,=(a +)c?-1 _c-l解法二:構(gòu)造法由解法一可知,嚴,那么5

2、 = 5“ + 一定可化為5 + m = c(a“_i + m)difi =比較和5=叫5-皿可矢一 c-l f即歐陽語創(chuàng)編歐陽語創(chuàng)編.dtd令貯厲+百，則° +百 bn=cbn_x ”因此,數(shù)列是以l)=a + 為首項,以。為公比的等比數(shù)列.所以,»=*宀(0+丄)嚴0 15 = (d +_c-ldc-l解法三："不動點"法設(shè)兒是函數(shù) f(x) = cx+d 的不動點，則 x0 = cx0 + d .解得d那么"” " + 可以化為研仁=3"仁)下同解法二.解法四："升降下標作差"法可得畑-得如一勺=心 一r心2.令貝0=九，且勺=勺一幻=«+_",所以”-a)嚴艮卩仏廠匕=(5 + _小丿1z, /1 一 c"“z d、“-Ida =("r + d-a)() + a = (d +)c 一l-cc-l c-l解法五:待定系數(shù)法由以上解法得出的結(jié)果看，滿足z歐陽語創(chuàng)編歐陽語創(chuàng)編數(shù)列的通項公式就是型，由于ch = ca + d所以有a = A + B = a匕=比+ 3之“ + 解關(guān)于A、的方

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