圓周角與圓心角的關(guān)系2

1、第三章 圓3圓周角和圓心角的關(guān)系（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ) ：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心 角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組 量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 在上一課時中， 了解了同弧 所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系。 初步了解研究圖形的方法， 如折疊、軸對稱、 旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ) ：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的 過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共分 2 個課時，這是第 2 課時，主要研究圓周角定理的幾個推論， 并利 用這

2、些解決一些簡單問題。具體地說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識與技能1掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容。2會熟練運用推論解決問題。過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力。 2在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正 確的學(xué)習(xí)方式。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力教學(xué)重點： 圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用。教學(xué)難點： 理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論” 。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課分為五個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課、新知學(xué)習(xí)、練習(xí)、課時小結(jié)、布 置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入新課活動內(nèi)容：（一）復(fù)習(xí)1. 如圖，/ BOC 是角，/ BAC 是角。若/ BOC=80。，/BAC=

3、2.如圖，點 A , B, C 都在O O 上,若/ ABO=65第2題圖45A. 25B. 32.5 °C. 30 °D.（二）引入新課E，則/ BCA=(觀察圖，/ ABC，/ ADC和/ AEC各是什么角？它們有什么共同的特征？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？解決上一課時中遺留的問題：如圖，當(dāng)他站在B,D，E的位置射球時對球門 AC的張角的大小是相等的？為拙什么呢？因為這三個角都對著AC弧，所以它們相等。第二環(huán)節(jié)新知學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：議一議1. 通過對上面問題的討論，弓I導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在同圓或等圓中，同弧所對的 圓周角相等。提問：如果把上面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎?進(jìn)一步得

4、到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。問題：若將上面推論中的 同弧或等弧”改為 同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們互相議一議。2觀察圖，BC是。O的直徑，它所對和圓周角是銳角、直角、還是鈍角?你是如何判斷的？觀察圖，圓周角/ BAC=90°,弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？AC由以上我們可得到：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直 徑。活動目的：通過互相交流討論，總結(jié)規(guī)律。通過老師把問題進(jìn)一步深化和變化， 引導(dǎo)學(xué) 生得到正確的定理。實際教學(xué)效果：在教學(xué)時注意(1) “同弧”指“同一個圓”。(2) “等弧”指“在同圓或等圓中”。(3) “同弧或等弧”不能改為

5、“同弦或等弦”。第三環(huán)節(jié)練習(xí)活動內(nèi)容(一)例題講解1 小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。根據(jù)下圖，你能判斷 哪個是半圓形？為什么?(2)(3)(4)2. 如圖，AB是。O的直徑，BD是。O的弦，延長BD到C, 使AC=AB 。 BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：由于AB是。O的直徑，故連接AD。由直徑所對的圓周角是直角，可得AD丄BC，又因為 ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD=CD。3. 船在航行過程中，船長常常通過測定角度 來確定是否會遇到暗礁。如圖，A，B表示燈塔， 暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C 表示一個危險臨界點，/ ACB就

6、是危險角”，當(dāng)船 與兩個燈塔的夾角大于危險角”時，就有可能觸 礁。(1) 當(dāng)船與兩個燈塔的夾角/ a大于 危險角”時, 船位于哪個區(qū)域？為什么?(2) 當(dāng)船與兩個燈塔的夾角/ a小于 危險角”時，船位于哪E個區(qū)域？為什么?活動目的：這個定理的學(xué)習(xí)是比較容易理解。 這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題 目的已知條件中有直徑時，往往作出直徑上的圓周角 -直角；如果需要直角或 證明垂直時，往往作出直徑即可解決問題。為了進(jìn)一步熟悉推論，安排三個例子。例子1只要通過觀察圖形，學(xué)生就可以得到答案。完成這個例子還可以幫助 正確理解這個定理。例子2是一題推理論證題。由圖形AB是。O的直徑可聯(lián)系到所對的圓周角

7、是直角，故連接AD，由等腰三角形的三線合一，可證得 BD=CD例子3這是一個有實際背景的問題。解決這一問題不僅要用到圓周角定理的 推論，而且還要應(yīng)用分類假設(shè)的思想。由題意可知： 危險角/ACB實際上就是 圓周角。船P與兩個燈塔的夾角為/ a , P有可能在O O夕卜，P有可能在O O 內(nèi), 當(dāng)/ a >Z C時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)/ a <Z C時，船位于暗礁區(qū)域外，我 們可采用反證法進(jìn)行論證。實際教學(xué)效果：注意：用反證法證明命題的一般步驟：(1) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2) 從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾。(3) 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。(二)學(xué)生

8、練習(xí)1 為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合 理性。2如圖，哪個角與/ BAC相等？D第2題圖BA第3題圖3.如圖。O O的直徑AB=10 cm, C為O O上的一點，/ ABC=30° ，求AC的長。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)1. 要理解好圓周角定理的推論。2. 構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法。3. 要多觀察圖形，善于識別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對的圓周角也是常用方法之一。4. 圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角(圓周角和圓心角)、弦、弧等的相等 關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。 但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、 弧為橋梁。 如由弦相等只能 得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角等。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本第 108 頁習(xí)題 3.51、2四、教學(xué)反思本節(jié)充分