平行四邊形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

1、平行四邊形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用1. 已知：如圖所示，平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn) 0, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0并且分別和 AB, CD相交于點(diǎn)E, F,點(diǎn)G, H分別為0A 0C的中點(diǎn).求證：四邊形 EHFG4. 如圖平行四邊形 ABCD中, ZABC=60 ,點(diǎn)E、F分別在CD BC的延長(zhǎng)線上，AE/BD, EF丄BF,垂足為點(diǎn) F, DF=2.(1) 求證：D是EC中點(diǎn)；(2)求FC的長(zhǎng).是平行四邊形.2 .如圖，已知在 ?ABCD中, E、F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)，BE=DF,點(diǎn) G H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且 AG=CH 連接 GE EH HF、FG(1) 求證：四邊形

2、GEHF是平行四邊形；(2) 若點(diǎn)G H分別在線段BA和DC上，其余條件不變， 則(1)中的結(jié)論是否成立？(不用說(shuō)明理由)5. 如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn) D、F分別在線段BC AB上, ZEFB=60°, DC=EF(1)求證：四邊形 EFCD是平行四邊形；6. 如圖，四邊形 ABCD E、F、G H分別是AB BC CD DA的中點(diǎn).什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.(1)請(qǐng)判斷四邊形 EFGH的形狀？并說(shuō)明為什么;(2) 若使四邊形 EFGH為正方形，那么四邊形 ABCD勺對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)?3.如圖，在 ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng) 線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE

3、的平行線與線段 ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,連接 AE CF.(1) 求證：AF=CE(2) 如果AC=EF且ZACB=135,試判斷四邊形 AFCE是7. 如圖，KCD ABE BCF均為直線 BC同側(cè)的等邊三 角形.(1) 當(dāng)ABAC時(shí)，證明：四邊形 ADFE為平行四邊形；(2) 當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖 形有哪幾類(lèi)？直接寫(xiě)出構(gòu)成圖形的類(lèi)型和相應(yīng)的條件.(2) 請(qǐng)?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫(huà)出滿(mǎn)足小強(qiáng)分割方 法的直線；(3) 由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)所畫(huà)的兩條直線有什 么規(guī)律？&在KBC中，AB=AC點(diǎn)P為KBC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)P分別作PE/AC交AB

4、于點(diǎn)E, PF/AB交BC于點(diǎn)D,交 AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC邊上(如圖1),此時(shí)PD=0可得 結(jié)論：PD+PE+PF=AB請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)P分別在AABC內(nèi)(如圖2)，KBC外卜(如圖3)時(shí)， 上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，PD,PE, PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想， 不需要證明.10. 如圖，在直角梯形 ABCD中, AB/CD ZBCD=R1Z, AB=AD=10cmBC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速 度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm 的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)， 當(dāng)點(diǎn)Q

5、運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 1 .(1) 求CD的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD勺 周長(zhǎng)；(3) 在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻， 使得3PQ的面積為20cm2?若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件 的1的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圈2閹3滿(mǎn)足以上全等關(guān)系的直線有 組;11. 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0( 0, 0)、A (2, 0 )、B (1, 1),則第四個(gè)頂點(diǎn) C的坐標(biāo)是多少？9在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行 四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)12. 已知平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)為36cm,

6、過(guò)D作AB BC 邊上的高DE、DF,且I，I ；cm,' J . r.，求平行四邊形ABCD的面積.Z/I7AEB13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知0為原點(diǎn)，四邊形中點(diǎn)0,且垂直于地面 BC垂足為D, OD=50cm當(dāng)它的 一端B著地時(shí)，另一端 A離地面的高度 AC為（）A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm11 .如圖， ABC中，AB=AC AD平分 / BACDE/ AC交 AB 于 E,貝U SA EBD SA ABC=( )A. 1 : 2 B . 1: 4 C . 1 : 3 D . 2 : 312.若 ABC的面積是8cm2,則它的三條中位線

7、圍成的三角形的面積是( )A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D.無(wú)法確定ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是 A（- 3,）, B （- 2,邁），C（2, 3典），點(diǎn)D在第一象限.（1 ）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將平行四邊形 ABCD先向右平移.-個(gè)單位長(zhǎng)度，再 向下平移 寸處單位長(zhǎng)度所得的四邊形 A1B1CD四個(gè)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是多少？14.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于 點(diǎn)0,點(diǎn)E, F分別是邊 AD, AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H, 則斗的值為（）（3）求平行四邊形 ABCD與四邊形 ABC1D1重疊部分的面16.如圖， ABC中, AB=4,積

8、？14.如圖所示.？ABCD中，AF平分/BAD交BC于F,AC=3, AD AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn) C作CGL AD于F,交AB于G線段EF的長(zhǎng)為（A.B. 1連接EF,C.則GD.DEI AF 交 CB于 E.求證：BE=CFAO=3則四邊形 DEFG勺周長(zhǎng)為（）A. 6 B. 7C. 8D. 1210.如圖，蹺蹺板 AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的17.A ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類(lèi)推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為（A.a+b+c2009D.18. 如圖，在四邊形ABCD中, E, F分別為

9、DC AB的中點(diǎn)，G是AC的中點(diǎn)，貝U EF與AD+CB 的關(guān)系是（ ）A . 2EF=AD+BCB. 2EF> AD+BC C. 2EFV AD+BC D.不確定19. 如圖，四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線 AC BD互相垂直,么四邊形A1B1C1D啲面積為（ ）A1B1C1D1是四邊形 ABCD勺中點(diǎn)四邊形，如果 AC=8 BD=1Q那，昇,""""A"#"気4、已知：四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線 AC BD的中點(diǎn)，求證： EF=1/2 (CD-AE)三、解答：1、證明：三角形中位線定理A . 20 B. 40C. 36D. 10 20.如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正 A1B1C1算 出了正 A1B1C1的面積，然 后分別取厶A1B1C1三邊的中 點(diǎn)A2, B2, C2,作出了第2 個(gè)正 A2B2C2算出了正厶 A2B2C2的面積，用同樣的方 法，作出了第3個(gè)正 A3B3C3算出了正厶A3B3C3的面積，由此可得，第 2014個(gè)正A2014B2014C2014 的面積是( )A .晝 X (1) 1342B.魚(yú)X (2)勿皿42C.業(yè)X (1)沁44D.魚(yú) X (丄)201444填空題(共10小題)22 .如圖，H是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)，AG平分/ BAC點(diǎn)D是A