奧數(shù)輔導題集答案

1、臭救輔導題?0、如圖，AC=BC, AC1BC 于 C, AB=AD=BD, CD=CE =DE.若AB等于J2,求BE的長.解:？?？ A ABD和厶 DCE為等邊三角形 ，？DA=DBDC=DEZADB=ZCDE=60ZADB= ZCDE=60Z ADC+ Z CDB= Z CDB= Z BDE=6 0 ° /. ZADC=ZBDE在AACD與ABDE中：?.?AD=BD ZADC=ZBDE DC=DE /. AACDA ABDE/.AC=BE又?.?AC=BC .-.BC=BE A ABC 為等腰直角三角形設 AC=BC=x,由勾股定理得：a(xa2+xa2)=a2 解得 x=

2、l .'.BE 長為.-.BC=BE=11.1、等邊 A ABC 內(nèi)部有一點 P ,PA=2,PB=2/3,PC=4.請 求 出AABC的周長.解：AABP繞B點逆時針旋轉60°,使AB與CB重合， 得厶BCM,連接PM.ABCM由厶ABP旋轉得ABCMA AABP /.BP=BM Z1 = Z2 MC=PA=2V A ABC為等邊三角形ZBPM=ZCBA=Z2+Z3=60 BC = AC = AB /. Zl+Z3=60/. °ZPBM=60 又? PB=MB. BPM為等邊三角形 /.BP=PM=2 a/3在ZkCPM中，？皿02+皿戸人2=/2+(27/3嚴2

3、=4人2=戸。人2.? CPM為直角三角形 ZCMP=90?/CP=2CM ZCPM=30° ZBPC=ZBPM+CPM=90在Rt ABPC中，由勾股定理得：AC=AB=BC=V Z (BPA2+CPA2) = / (2 3) a2+4a2 =2 "7 AC+AB+BC=2 "7+2 J7+2 "7=6 "7:.A ABC的周長為6 7.2、在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD,另一組對邊 AD不等于BC.分別取AD, BC的中點 M, N.則AB與MN的數(shù) 量關系是什么 .答: AB > MN連接AC,取AC之中點E,連接ME, N

4、E.?.?N是BC中點E為AC中點.?.NE 是 AABC 的中位線 NE=AB/2 同理，ME=CD/2?.?AB=CD /.ME=AB/2 /.NE+ME=AB 在 AMNE 中，NE+ME>MN 即 AB>MN3、四條線段的長分別是 9, 5, x, 1,其中是正實數(shù).用他 們拼成兩個直角三角形.AB, CD是其中的兩條線段，則 x可取 值的個數(shù)為多少？-B解：過B點作BE平行于DC,與AC的延長線交于點 E.? AACF, ABDF 直角三角形，ZACF=ZBDF=90形ooEoAo八/lllXAC II BD 即 CE II DB又-/CD II BE四邊形CDBE為平行

5、四邊形/.CD=BE CE=BDZE=90由圖得：AB最長，即有兩種情況： AB=9或AB=x當 AB=9 時：情況一：CD=x AC=5 BD=1 在 Rt AABE 中,AE=6 BE=x解：延長AD, BC至E.? ZB=90 ° ZA=60 °ZE=30° 在 Rt AABC 中,AE=2AB=8由勾股定理得,BE=J (AE A2-ABA2)(8A2-4 A2)=4A3?.?AD=5 AE=8 .-.DE=3 在 RtACDE 中，ZE=30° .iEC=2CD 設 CD=x EC=2x 由勾股定理得：xa2+3a2=(2x) a2 解得 x=

6、/3 CE=2/3 BC=2J3 .BC: CD=223: J3=2:1=2?BC和CD的比值是2.6、如圖，求 ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG 的度數(shù) 解：連接DF.在四邊形ABFG與CDEH 中:ZC+ZD+ZE+Z4+ZA+ZG+ZABF+ZGFB=7 2 0即 Z C+ Z D+ Z E+ Z 3+ Z A+ Z G+ Z 1+ Z ABC+ Z2+ZEFG=720° ? ZI+Z2+Z3=180/. ZA+ZABC+ZC+ZD+ZE+ZEFG+ZG=540 °ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG 的度數(shù)為 540 ° .7、正三角形 ABC

7、的邊長為a,D為BC的中點,P是AC邊上的動點，連接 PB和 PD得到 PBD .求：當點P運動到AC的中點時，求 PBD的周長.(2)求厶PBD的周長的由勾股定理得:x=a(9a2-6a2)=3A5情況二：CD=1 AC=5 BD=x 解得 x=(4 A/5)-5 情況三：CD=5 AC=1 BD=x 解得 x=(2/14)-1 當 AB=x 時：情況一：CD=9 ac=5 BD=1 解得 x=3V13 情況二:CD=5 AC=9 BD=1 解得 x=5 /5 情況三：CD=1 AC=5 BD=9 解得 x=v/i97可取值的個數(shù)為6個,分別為 3/5, (4 丁 5)-5, (2 14)-

8、1,303,5/5, J197.? ZA=60 ° AD=AB. ZkABD 為等邊三角形 AD=DB=8 ZI=60 .?周長為 32 AB+AD=16 .-.CD+BC=16? ZADC=150 ° ZI=60 °? Z2=9CD 丄 x BC = 16-x 由勾股定理得:(1 6x) a2 解得 x = 616-x=108a2 +xa2 =最小值.解：? ABC為等邊三角形 BP為AC中線,?BP1AC ZBPA=90 ° AP = AC/2 = a/2 ZC=60在 Rt AABP 中，由勾股定理得：BP=AAB a2-APa2 = AaA2-

9、(a/2)A2=(A3)a/2?.?D為 BC 中點.?.BD=CD=a/24、在四邊形 ABCD 中，AB=AD=8, ZA=60°, ZD=150，四邊ABCD的周長為32.求BC和CD的長.解：連接BD.?CD長為6,BC長為10.5、在四邊形ABCD中，ZB和ZD都是90 AD=5,求BC和CD的比值是多少.,角A等于60度,AB=4,? ZC=60 ° CP = CDACDP等邊三角形 CD=PD=a/2BP+BD+PD= ( 3) a/2+a/2+a/2a= ( 3+2) a/2APBD 的周長為(J3+2)a/2.作B點關于AC的對稱點E,連接DE，與AC交點

10、即為大 刁P.連接PB過D點作DF1BE與BE相交于F.?.?B與 E 關于 AC 軸對稱 /.BQ=EQ BQ1ACK.? ABQ為等邊三角形.BQ平分AC,平分ZABC'.BQF分 AC /.AQ=a/2平分 ZABC /. ZFBD=30 °? J '在 Rt AABQ 中，由勾股定理得：EQ=BQ"aA2- (a/2) A2= (A3) a/2 BE=(J3)a?.?D為 BC 的中點.-.BD=a/2在 Rt ABDF 中，ZFBD=30 /.FD=BD/2=a/4 由勾股定理得：BF=ABD A2-FDA2=v/(a/2) A2-(a/4) A2

11、= ( 3) a/4 /. EF= (3/3) a/4 在 Rt ADEF 中，DE* (DF A2+EFA2)=v/ (a/4) a2+ (3/3) a/4 a2 = (v7) a/2 ?/BQ=EQ BE1QP .AC 是 EF 的中垂線 /.BP=EP DE=DP+PE=DP+BP= ( 7) a/2 /. DP+BP+BD= ( 7) a/2+a/2= (1+人7) a/2A PBD的周長的最小值為(1+A7) a/2.8、一個直角三角形的邊長都是整數(shù)，它的面積和周長的數(shù)值相等，這樣的直角三角形是否存在？若存在確定它三邊的長；若不存在，說理由.解:設直角三角形的兩條直角邊為a, b.a

12、b/2=a+b+/ (aA 2+bA2)ab/2-a-b=A (aA2+bA2)ab/2-(a+b) A2=aA2+bA2 aA2bA2/4+2ab-aA 2b-abA 2=0ab(ab/4+2-a-b)=0ab * 0 ab/4+2-a-b=0ab+8-4a-4b=0 ab+16-4a-4b=8a (b-4) -4 (b-4) =8 (a-4) (b-4) =8a, b為整數(shù)(a-4), (b-4)也為整數(shù)8=1 x 8=2 x 4a-4=l 或 2 b-4=8 或 4a=5 或 6 b=12 或 85a2+12a2=169=13a2 6a2+8a2=100=10a2.?直角三角形兩直角邊為

13、 5,12,斜邊為13;或直角邊為6, 8,斜邊為10.9、 已知在 ABC 中，ZACB=90 , ZABC=15 ° , BC=1.貝V AC 的長為 B多少？解：在BC上找一點 D,連接AD,使ZDAB=15? ZDAB=ZB=15 ° AADB 等腰三角形 BD=AD ZBAC=75° Dk ? ZDAB=15 ° ZDAC=60 ° ?/ ZC=90 ° /. ZCDA=3C=AD .設 AC=x AD=BD=2x 又勾股定理得：CD=/ (2x) aa2-xa2 = (V3) x L2x+(23) x=l 解得 x=2-v

14、/3?AC長為(2-A3).10、 在矩形 ABCD中,DC=5cm.在DC上存在一點 二人E,沿著直線AE把AAED折疊，使D恰好落在BC邊上，：設此點為F.若AABF的面積為30平方厘米.那么折/疊的AAED的面積為多少呢？/解：？.？四邊形 ABCD 為矩形.-.DC=AB=5cm AD=BC? AAEF 由 AAED 折疊而成 /.AF=AD DE=FE C F8BF=30 x 2/AB=30 * 2/5=12 在 Rt AABF 中，由勾股定理得：BC=AD=AF" (BF A2+ABA2) (12A2+5A2) =13 /. CF=BC-BF=13-12=lcm 設 DE

15、=EF=x, 由勾股定理得：(5-x)a2+|a2=xa2 解得 x=2. 6 .'.AD x DE x 1/2=13 x 2. 6 x 1/2=16. 9cm A2AAED的面積為 16. 9cmA2積的11、如圖四邊形ABCD由四個直角三角形拼湊而成, 它們的公共直角頂點為 0已知ZiAOB, ABOC, ZkCOD 的面 分別是20,10, 16.求 SOD的面積.解：AAOB, AB0C面積比為2: 1且同高AAOB, AB0C 底的比為 2: 1,即 AO: C0=2: 1AA0D 的面積為：A COD 的面積 x 2=16 x 2=32 A AOD 面積為32.12、 是否

16、存在這樣的四邊形，它的四邊依次是1,2, 7, 4. k 為什么？答:不存在理由：四邊形中，任意三條邊的和都大于第四邊，例如：AD+DC+BC > AB (兩點之間線段最短)，但1+2+4=7 此四邊形不存在13、是否存在這樣的四邊形，它的一組對角是直角，其中 一個直角的的兩條邊分別是 3, 4,另一個直角的的一邊為 6?答：不存在這樣的四邊形.理由： 連接BD.在 Rt AABD 中，BD=V (AB A2+AD a2) =/(3a2+4a2) =5?.?6>5即 DOBD ABCD 不存在四邊形ABCD不存在.14、在四邊形 ABCD中，AB II CD,且 ab+bc=cd+

17、ad.求證四邊形ABCD是平行四邊形.解:假設四邊形ABCD不是平行四邊形，則如圖過B點作BE II AD,與CD交于E.BC=EC+D E?/AD II DE, AD II BE四邊形 ABCD為平行四邊 形,AD=BE AB=DE由題知：ab+bc=cd+ad ab+bc=ce+de+ad bc=ce+adA BCE不存在四邊形ABCD是平行四邊形.15、平面上有三個等邊 AABD, ACE, BCF,兩兩共有一 個頂點.求證CD與EF互相平分.解：連接 CD, EF, DE, DF.? A ABD, ACE, BCF 為等邊三角形 /. BA=AD=BDBF=BC=FC CE=CA=EA

18、 Z DBA= Z FBC= Z CAE= Z BAD=6ZDBA=ZFBC=6° ZCAE=ZBAD=60ZDBF=ABC ZCAB=ZEAD?/DB=AB ZDBF=ZABC BF=BC /. ADBFA A ABC DF=CA .CA=CE /.DF=CE?.?CA=EA ZCAB=ZEAD BA=DA /. ACABA AEAD BC=DE ?.BC=FC /.DE=CF?.?DF=CE DE=CF四邊形CEDF為平行四邊形EF與CD互相平分.16、在 Rt A ABC 中，匕 ACB=90。, CD 1 AB,垂足為D. AE平分ZBAC,交CD于K,交BC于E. F是BE

19、上一點， 且BF=CE. FK和AB平行嗎？為什么？答：FK II AB.理由：過K點作MN II BC,與AB交于N,與AC交于M.?.?AE平分 ZBAC, KD1AB, KM1AC .-.KD=KM ZKDN=ZKMC=90 ° ZEAB=ZEAC ZDKN=ZMCK ZKDN=ZKMC KD=KM /. AKDNA A KMC CK=NK? ZKDA=ZECA=90 ° ZKAD=ZEAC /. ZDKA=ZCEA? ZDKA=ZCKE ZCEK=ZCKE /. ACEK 等腰三角形 CE=CK?.?CE=BF CK=NK .-.BF=NK -.-BF II NK

20、.l 四邊形 BFKN 為平行四邊形 FK II BN 即 FK II AB17、正方形ABCD,以AB為邊向外做等邊 AABE CE D和DB相交于點F.求匕AFD的度數(shù).解：？四邊形ABCD為正方形CD=AD=CB=AB, BD 平分 ZCDA, ZCBA, ZCBA=90°'? ABE 為等邊三角形.-.AB=BE ZABE=60 °?.?CB=AB AB=BE /.CB=EB /. ZBCE=ZBEC? ZCBA=90 ° ZABE=60 ° /. ZCBE=150 ° /. ZBCE+ZBEC=30 °? ZBCE=

21、ZBEC ZBCE=15 ° .DB 平分 ZCBA /. ZCBD=45 ° ZCFD=60 °?.?BD平分 ZCDA ZCDF=ZADF 又?/ CD=AD DF=DF /. ACDFA AADF ZCFD=ZAFD=60 /. ZAFD的度數(shù)是60°.18、如圖，A在線段GB的延長線上，四邊形 ABCD 和四邊形DEFG都是正方形，面積是 7和11.求厶 CDE的 面積.解：過E點左EM1CD,交CD的延長線于 M.四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形即 ZBDG=ZMDEZCDB=ZGDE=ZABD=°0 DG = DE ZCDB

22、=ZABD=90 /. ZDBG=ZBDM=90 ° ZBDM=ZGDE=90 /. ZBDG+ZGDM=ZGDM+ZMDE /EMICD ZDME=90 °在 R t A DBG 中，由勾股定理得： BG=a (DG A2-DBA2) (11A2-7A2) =6人2 ? ZDBG=ZDME=90° ZBDG=ZMDE DG=DE /. ADBGA ADME BG=ME=6A2ACDE 的面積為：CD x EM x 1/2=4 x 6 2 x 1/2=12/2.ACDE的面積為122.19、在梯形 ABCD 中 ZB=30° ZC=60 °E,

23、 M, F, N 分別是 AB, BC, C D, DA 的中 點. 已知BC=7, MN=3.求EF的值.解：延長BA, MN, CD,交于點0.? ZB=30 ° ZC=60 ° ZBOC=90 °? ABOC, AAOD為直角三角形 MO=BC/2=3. 5, 2N0=AD ?/ MN=3 ON=0. 5 /.AD=2 x 0. 5=1E點是AB中點，F(xiàn)點是CD中點EF是梯形ABCD的中位線.-.EF= (AD+BC)/2=(l+7)/2=4?EF勺值為4.AD=1 (2)AD=2 AD=3 當20、已知一個梯形的四條邊分別是1,2, 3, 4.求這個梯形的

24、面積.解：過D點作DE平行于AB,與BC交于E.過E 點作EF垂直于CD,垂足為F.過D點作DM垂直于 DC,垂足為M.若一個梯形的四條邊分別是 1,2, 3, 4,則有：情況AD=1 時，情況一：BC=2 AB=3 DC=4?/AD II DE AB II DE .i 四邊形 ADEB 是平行四邊形 /.AD=BE=1 AB=DE=3.-.EC=1在 ACDA中，EC+ED=1+3=4=CD /. ACDE 不存在，此情況不成立 其余情況同理.只有當AD=1,BC=4, AD=3, DC=2 時，才有梯形 ABCD. .?四邊形 ADEB 為平行四邊形 /.AD=BE=1 AB=DE=3 /

25、.EC=3=DEZkCDE為等腰三角形EF為DC的中線DF=CD/2=1在 Rt DEF 中,由勾股定理得:EF* (ED A2-DFA2) =V (3A2-1A2) =2 2.?/EC x DMX 1/2=DC x EF x 1/2 3 x DM=2 x 2/2 DM=4/3/3梯形的面積:(AD+BC) x DMX 1/2= (1+4) x 4A3/3 x 1/2=10A3/3.梯形的面積為103/3.21、在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC, AC1BD 于 E, BD=BC.說明 2CE=AD+BC 的理由.解:過D點作DF II AC,與BC的延長線交于 F.過D點作

26、 DO1BF,垂足為0.?/AB=DC 梯形 ABCD 為等腰梯形 /.AC=DB AD II BC /ADII CF AC II DF四邊形 ADFC為平行四邊形 AC=DF AD=CF? AC 1BD AC II DF .'.BDIDF ?/AC=BD . -.DF=DBZkBDF 為等腰直角三角形 .-.2DO=BF ?.?BD=BC /. ABCD 為等腰三角形 /. ZBDC=ZBCD< DOC 與厶 CED 中，Z DEC= Z COD=9 0 Z BDC= Z DC=CD BCDADOCA ACED /.CE=DO 2CE=BF=BC+CF=BC+AD 2CE=AD

27、+BC22、若AB在等腰梯形 ABCD中，CD / AB,對角線 AC, BD相 交于點0, ZACD=60° .點S,P,Q分別為OD,OA,BC的中點. APQS 是等邊三角形嗎 ？理由.(2)AB=5,CD=3,求APQS的面 積.(3)若 APQS的面積和AAOD的面積比是7: 8,求梯形上底 和下底的比， 即 CD: AB.(1) 答：ASPQ是等邊三角形.連接CS.由等腰梯形的對稱性可知：DO=CO AO=BO?.?DO=CO ZACD=60°AOCD 為等邊三角形?.?S為DO的中點.CS是DO的中線ZCSB=90° ACSB直角三角形.?.?Q是

28、BC 的中點. SQ 是 BC 的中線.-.SQ=BC/2 同理，PQ=BC/2 /. SQ=PQ ?S,吩別是0D, 0A的中點. SP是AOAD的中位線/.SP=AD/2 ? AD=BC ? SP=SO=PQ ? ASPB等邊三角形.(2) 解:過S點作SM1PQ，垂足為M.? AOCD是等邊三角形 ZD0C=600 D0=CD=C0=3? ZD0C=60o AO = BO /. AA0B 等邊三角形 AB=B0=5?.?CS是 DO 中線.-.SO=DO/2=3/2 CS1DO ?.'SO=3/2 /.BS=BO+SO=5+3/2=13/2 在 Rt COS 中,由勾股定理得 :

29、CS* (COA2-SOA2)=v/3A2-(3/2) A2 =33/2 在 ABSC 中，勾股定 理得：CB=v/ (CSA2+BSA2) (3A3/2) A2+ (13/2) A2 =7 ?.?SQ=BC/2=7/2 /.PQ=SQ=7/2 ?/SM1PQ. SM 是 PQ 的中線 /.MQ=PQ/2=7/4 在 Rt ASMQ 中，由勾股定理得：SM=a (SQA2- MQ A2) (7/2) A2-(7/4) A2 =7 /3/4ASPQ 的面積為： SMxPQx 1/2=7 J3/4 x 7/2 x 1/2=49A3/16ASPQ 的面積為 493/16.(3) 解：設 CD=x,

30、AB=y.過A點作AG垂直于BO,垂足為G.由第二問APQS的面積可表示為：A/3 (xA2+xy+yA2) /16? OAB 為等邊三角形 AG1OB AB=OB=y AG 是 0B 的中線 OG=OB/2=y/2 在 Rt AOG 中, 勾股定理得 ：AG=/ (AOA2-GOA2) =/yA2-(y/2) A2 = (.3) y/2AOAD 的面積可表示為 (vG) xy/4. 它們的比為 7： 8A/3 (xA2+xy+yA2) /16： (A/3) xy/4=7： 8 解得 x/y=l/2 或 x/y=2/l.1 梯形上底和下底的比為 1： 2 或 2： 1.23、a x Jl/-a

31、.將此式子進行化簡.由A/lZ-a得:a為負數(shù)原式=-/ l/-a x (-a) A2 =-/ (aA2/-a) =-/-a化簡結果為 -v7-a.24、比較/10+/14 和/11+/13 的大小.(J10+/14) "2=28+2/140 (J11+/13) "2=28+2/143.?28+2/140 < 28+2=143 /. J10+V14 < J11+/1325、求人(1994 x 1995 x 1996 x 1997+1)的值.設 1994=a原式=v7 a (a+1) (a+2) (a+3) +1 = v 7 (aA2+3a) (aA2+3a+2)

32、 +1 = v7 (aA2+3a) A2+2 (aA2+3a) x l+l A2 = v/ (aA2+3a+l) A2=aA2+2a+lA2+a= (a+1) A2+a=1995A2+19 94=3982019 原式的值為 3982019.26、1/(1+J2) + 1/(J2+J3) + 1/(33+A4)+ 1/(&99+/L00)原式=(A/2 v7!) / (v/2+v/l) (2-V1) + (V3- A/2) / ( 田 3+>2) (A/3 v/2) + (v 74 A3) / (v 74+-/3) (v74v73) + + ( 口 100-A/99) / (v 7

33、!00+ v 7 99) (A/1 00A/99) = A/2 /l+v73A/2+A/4A/3+ +A/100-A/99=" 100 J 1=9. ， ?原式的值為 9.27、a, b, c 為三角形的三邊 . 化簡 / (a-b-c) A2 +/ (b-c-a) A2+A/ (c-a-b) A2.a, b, c為三角形的三邊 a-b-c, b-c-a, c-a-b都為負數(shù)/ (a-b-c) A2 +V7, (b-c-a) "2+J (c-a-b) A2=- (a-b-c) - (b-c-a) - (c-a-b) =a +b+c.i 化簡結果為 a+b+c.28、 如果一

34、個自然數(shù)a恰好等于另有個自然數(shù)b的平方，則稱自然數(shù) a為完 全平方 數(shù).已知道a=1995A2+1995A2 x 1996A2+1996A2.說明：a是一個完全平方數(shù)，并寫出Ja的值.設 1995=x 1996=x+l原式=xA2+xA2 (x+1) A2+ (x+1) A2=xA2+(xA2+l) (x+1) A2=xA2+ (xA2+l) (xA2+2x +1) =xA2+2a(xA2+l) + (xA2+l)A2= (xA2+l+x) A2 即 a=(xA2+l+x) A2Ja=J (xA2+l+x) A2=xA2+x+l=1995 A2+1996=3982021 ?Ja的值為 3982

35、021.29、化簡 a/(3-2a2).原式=v7 (22V2+1) = -V (/2) A2 2a/2 X 1+1 A2 = A/ (a/2+1) A2=人/2+1 化簡結果為(J2+1).30、/ (1996+1) / (1995+1) / (1994+1) / (1993 x 1991+1).原式=A/(1996+1) A/(1995+1) J (1994+1) /(1992+1) (1992-1)+1 = 5(199 6+1) / (1995+1)J (1994+1992+1) = / (1996+1) J (1995+1) / (1993+1) (1993- 1)+1 = a (19

36、96+1) / (1995+1993+1) = / (1996+1) / (1994+1) (1994-1)+1 = / (1996+1994+1)=/ (1995+1) (1995-1)+1 =1995 原式的值為 1995.31、V (3-2 /2) + (5-2 V6) + (7-2 /12) + (9-2 J20) + (11-2a30) + (13-2 / 42) + (15-2 /56) + (17-2 572).原式=(2-2 V 2+1) + (3-2 ，6+2) + (4-2 / 12+3) + (5-2 / 20+4) + (6-2 / 30+5) + (7-2 A/42+

37、6) + (8-2 J56+7) + (9-2 J72+8) =/ (Q2) A2-2 VI x + (/ 1)A2 + (A/3)A2-2a3 x v/2+(2)A2 + (a4)A2-2a4 x /3+(呼 3)人 2 +(/ 5) A2-2 a5 a4+ (A/4) A2 + (A/6) A2-2 V6 X a5+(a5) A2 + (a7) A2-2 VI x V 6+(/6)人 2 + (, 8)入 2-2,8 x V1+(A/7) A2 + (人9) A2-2V9 x /8+( 8)人 2 = / (, 2-/l) A2+ (， 3-J2) A2+ (/4 一/ 3)八 2+ (V

38、5-/4) 入 2+ (V6-J5) A2+ (， 7- A/6) A2+ (J8-27) a2+(A/9-%/8) a2=沒做完呢！32、/(3+/5) -/(3-/5).原式=/ (A5)A2=A2V7 (3+ A/5) A/ (3 V/5)A2=V/(3+A/5) "22 x v7 (3+ v 7 5) (3 v7 5) + (3-原式的值為 VI.33、J(2+/3) x Vl+V(l+Vi) x /2+/2+5(2+53) X Vl-V2+ y/ (2+A/3) ).原式=A/ (2+A3) x y/ _7.+ y/ (2+-V3) x v /(2+v/2+v/(2+v/3

39、) (2 人2+人(2+v 7 3) = v7 (2+ v7 3) x a2+-/ (2+A/3) X a2-V7 (2+A/3)= V7 (2+ A/ 3) x v7 2+v7 (2+v73) 2 A/ (2+A/3) = A/ (2+/3) x v7 (2v73)= v7 (2+v73) (2-63) =1.， ?原式的值為 1.34、 對于不小于3的自然數(shù)，我們規(guī)定了一種操作,n表示不是n的約數(shù)的最小 自然數(shù) . 求19 x 96,1 - 19中，去掉約數(shù)最小的是2,1 96中去掉約數(shù)最小的是 519 x 96=2 x5=1019 x 96 的值為 10.35、a*b=(a+b)/2.計

40、算(1*9) * (9*5)的值.(1*9) * (9*5) = (1+9)/2 * (9+5) /2 =5*7= (5+7)/2=6(1*9) * (9*5) 的值為 6.36、a, b 均為有理數(shù).規(guī)定 a*b=aA2+bA3,試求(4*8) * 2* (-3)的值.(4*8) *2* (-3)=(4A2+8A3) * 2 A2+ (-3) A3 =528* (-23) =528 A2+ (-23) A3=266617(4*8)* 2* (-3) 的值為 266617.37、 兩個整數(shù)a, b依一定次序挪在一起稱之為一個整數(shù)序偶，記為(a, b).當a *b時，顯然(a, b)豐(b. a

41、).規(guī)定(a, b) *b (c, d) = (a-c, b+d). a, b, c, d 均為整數(shù).若(3, 2) * (0, 0)及 (x, y) * (3, 2) 表示相同的整數(shù)序偶 . 求 xA2+xy+y A2 的值.(3, 2) * (0, 0)及(x, y) * (3, 2)表示相同的整數(shù)序偶/. (x, y) = (6, 0)/.xA2+xy+yA2=6A2+6 x 0+0A2=36 xA2+xy+y A 2 的值為 36.38、a*b=a x b-a-b-1. 求( 5*5)*(4*4).(5*5) * (4*4) = (5 x 5-5-5-1) * (4 x 4-4-4-1

42、)=14*7=14 x 7-14-7-1=76 (5*5) * (4*4) 的值為 76.39、對于正整數(shù)a, b, a*b等于由a開始的連續(xù)b個正整數(shù)的和.如2*3=2+3+4=9; 5*4=5+6+7+8=26. 計算 1*9* (9*5) 的值.1*9*(9*5)=1* 9* (9+9+5-1)5/2=1* (9*55)=1* (9+9+55-1) 55/2=1*19 80=(1+1+1980-1)1980/2= 1961190.?.1*9*(9*5) 的值為 1961190.40、a*b=2ab+2008. 求 1/2*1/3*1/6=?1/2*1/3*1/6=(1/2 x 1/3 x

43、 2+2008) *1/6=6025/3*1/6=6025/3 x 1/6 x 2+200 8=24097/9 .-. 1/2*1/3*1/6=24097/9.41、( )/3+( )/5+( )/7? l. 16( )/3+( )/5+( )/7". 16 /.I. 155M ( ) /3+ ( ) /5+ ( ) /7<1. 164.-.121.275 A35 ( ) +21 ( ) +15 ( ) <122. 22?() 中都是正整數(shù) .-.35 ( ) +21 ( ) +15 ( ) =122 122:3A41 41 4- 35 ? 1 41 21 ? 2 41

44、15 ? 3 .-.1/3+2/5+3/7 ? 1. 16.42、19961997 x 19971996 - 19961996 x 19971997 解：設 1996 = a 1997 = b原式=(19961996+1) (19971997-1)-19961996 x 19971997 =(10000a+a+l)(10000b+b-l)-(10000a+a) (lOOOOb+b)設 10000a+a=x 10000b+b=y則原式 =(x+1) (y - 1) - xy =xy+y-x-l-xy=y-x-l=10000b+b-(10000a+a)-l=10000b+b-10000a-a-l

45、=10000 (b-a) + (b-a-l)=10000原式的值為 10000.43、1/(1/1980+1/1981+1/1982+1/1990+1/1991),求值的整數(shù)部分 .設原式值為 X.,.'X<1/(1/1980 X 11)=180 x>l/(l/1990 x 11)=180. 9 .-.180<x<180. 9原始值的整數(shù)部分為 180.44、 它的小數(shù)點之后前三位數(shù)是多少 . 先將原式寫成分數(shù)： 原式 .? 題目要求小數(shù)點后三位 . 我們只需計算到小數(shù)點后四位就可以了.-.0. 3954原式 < 0. 3956小數(shù)點后三位數(shù)字是 395.

46、45、甲，乙，丙三人分別帶著 3中不同顏色的帽子，穿著 3種不同顏色的衣服 參加 申辦奧運的活動已知：帽子和衣服的顏色都只有紅黃藍三種； 甲沒戴紅帽乙沒帶黃帽；戴 紅帽的不穿藍衣；戴黃帽的穿紅衣；乙沒穿黃衣問：各戴什么帽，穿什么衣.帽子衣服幻黃藍紅黃藍屮XXJXX乙X冥4X其i7XXX7X答裳： 甲館黃.乙帽藍，丙憎紅；甲衣紅乙衣屢，丙衣黃.46、某學校學生中打丈有一個學生讀過學檢圖書館的斷欲圖書，又知逋圖書 館內(nèi)任何兩本書都至少被一個學生度過問能不能找到兩個學生甲，乙和三本A, B, C,使得甲讀過A, B沒有讀過C;乙讀過B, C沒有讀過A?說明你的判斷過程.能.第一步：取讀書最多的一位同學設為甲，因為有條件一：甲沒讀過圖書館中的所有圖書，所以至少有一本書 C甲沒讀過.在被甲讀過的所有書中任取一本B, 根據(jù)條件二：BC至少被一位同學讀過，不妨設讀過BC的同學是乙易知乙不 等于甲(因為甲未讀過C).第二步：可以斷言，甲讀過的所有書中，一定有乙沒讀過的書.(否則，甲讀過的書乙 都讀過，則乙還比甲還多讀一本書C,這與甲是讀書最多的一個學生相矛盾.)為確定起見，設A是甲讀過的書中乙沒讀過的.這樣一來，我們就找到了甲，乙兩個學生和A, B, C三本書，滿足甲讀過 A, B,沒讀過C;乙讀過BC沒讀過A.47、商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時的價格比