導(dǎo)數(shù)與定積分測(cè)試題

1、高二理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與定積分測(cè)試題、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)11. 0exdx=()A. 1B. e-1C.eD.e 12. 曲線f(x) =x3 x -2的一條切線平行于直線y =4x -1，則切點(diǎn)Po的坐標(biāo)為()A (0, 1)或(1,0)B (1,0)或(-1 , - 4)C. (- 1 , - 4)或(0, - 2)D (1,0)或(2,8)23.函數(shù)f(x) =(x 1)(X -1)在x =1處的導(dǎo)數(shù)等于()A. 1B.2C.2D.44.函數(shù)f(X)= X3 x2 -x的單調(diào)遞減區(qū)間是()1 1A.比)B.(21)1C.(-匕)5.若Tx2dx =9,則常數(shù)T

2、的值為()J0A. 9B.-3C. 3D.-3 或 3In x6已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)x ，f(x)()f'(x)的圖象為()A.在x = e處取得極小值1C.在x處取得極小值e7函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，B.在X = e處取得極大值1D.在x 處取得極大值e-f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)8.若函數(shù)f(x) - -x33x2 9x a在區(qū)間-2,-1上的最大值為2,則它在該區(qū)間上的最小值為(A.-5B.7C.10D.-199已知f(x) =kx2 - 2x - 2k在(1,2)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則k的取值范圍是()A. 一一12、 1 1B. k ： -1 或 kC. k

3、T d. k :2 210.：2sin2xdx =（）A.兀 14 2兀 1 B.8 2n C. 14D. 1811.已知函數(shù)f(x) =x3-ax在x1,：上單調(diào)增函數(shù)，則 a的取值范圍是()A.（-打）C. （v,3）12已知定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)f(x)滿足f(1) =2，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f'（X）:： 1（x R）,則不等式f(x) ：: X 1的解集為(A. （1,二）B. （ _ -, _1）C. （-1,1）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)x13. 曲線y=在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為 x +214. 1 (屮-(X-

4、1)2)dx=15. 由曲線y = x2+2和直線y=3x， x=0, x = 2所圍成平面圖形的面積為 32m的取值范圍是16已知函數(shù) f(X)二X mx (m 6)x1既存在極大值也存在極小值，則實(shí)數(shù)三、解答題：本大題共 6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (10分)若函數(shù)f (x)二1 24x 2x - In x.33(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;求函數(shù)f(x)的極值.3 2 218.(12分)已知函數(shù)f(x)=x ax bx在x 與x=1處取得極值 3(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-2.2上的最大值與最小值.219. (12 分)

5、已知 f(x)=(1 x) 21 n(1 x).1(1)若當(dāng)1,e -1時(shí)，不等式f(x) -m ： 0恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；e2若關(guān)于x的方程f (x)二x x a在區(qū)間0,2上恰有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20. (12分)一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為10km/h時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以多大的速度航行時(shí)，能使每千米的費(fèi)用總和最少？21. (12 分)設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x)二 ex _ 2x 2a, x R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；當(dāng) a-1 In 2且 x 0時(shí)，求證：ex

6、x2 -2ax 1._ 1 222. (12 分)設(shè) a R,已知函數(shù) f (x) ax -(2a1)x 2I nx.2(1) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè)g(x) =x2 -2x，若對(duì)任意的x (0,2,均存在 沁 (0,2,使得f (xj ： g(X2)，求a的取值范圍2015年3月18日高二(理科)數(shù)學(xué)測(cè)試題答案、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)題號(hào)123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.2x_-y+1_014.415.116 m_-3或 m>6三、解答題：(本大題共6小題，共7

7、0分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(10 分)解：由已知，f (x)的定義域?yàn)?0, ：)，且 f'(x)二-x 2 士二二2乜 1)(x-2)33x3xf'(x) =0 解得，x =1或x = 2x(0,1)1(1,2)2(2,+8)f / (x)一0+0一f(x)極小值極大值(1) 二f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,2),單調(diào)減區(qū)間為(0,1 )和(2, +8)584(2) 由上表知，f(x)極小二f(1)=3，f(x)極大二彳擰一寸n218. (12 分)解：(1) f'(x) =3x2 2ax b2 44a由題意，f'()b =0,f

8、9;(1H3 2a b = 03 331 3 1 2解得，a , b -2 .經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. f (x) = x x - 2x2 22由(1)知，f'(x) =0得，x-或x=13x(-2,-1)3231(1,2)f ' (x)+0一0+f(x)極大極小2223又仁二七屮弓虧一討注由上表知,f(x)在區(qū)間-2,2上，有 f (x)min = f (-2) = -6,f (x)max = f(2) = 219. （12 分）解：由題意，不等式 f（x）-m<0恒成立，即f（x）<m恒成立，即f（x）max<mf （x）的定義域?yàn)椋?1 , +8）22x（x

9、十 2）且 f'（x）=2（x）0 解得，x=0 或 x=2（舍）1+x 1 +x1（1）在區(qū)間（1,e-1）上，有:ex1(1,0) e0(0,e-1)f (x)0+f(x)極小1 1 2 1又 f( 1)22 f(e1)=e22，即 f( 1)： f(e1)e ee由上表可知，f(x)max = f(e-1) =e2 -2, m e2-2(2)設(shè) g(x) = f (x) - x2 - x = 1 x - 2ln(1 x),X 1g(xn，令 g(x)=0,得 “1，x0(0, 1)1(1, 2)2g(x)一0+g(x)1極小值2 2ln 2/3-2l n32方程f （X） =x

10、x a可化為g（x） =a，若g（x） =a在0, 2上有兩個(gè)相異實(shí)根,則 2 -21 n2 ：a3-2ln3，故所求 a 的取值范圍是（2-21 n2,3-2ln 320. （12分）學(xué)與測(cè)原題：1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題-活學(xué)活用2丄X2魚(yú)500 x、133提示：設(shè)速度為 x km/h,則每千米的總費(fèi)用 y = （一 x 96）x 500x(0,20)20（20，邑）f (x)0+f(x)極小八丄x-9!"得x250x2=20由上表知，當(dāng)x=20時(shí)，y有最小值.即當(dāng)輪船以20km/h的速度行駛時(shí)，每千米的費(fèi)用總和最少21. (12 分)解：(1) f (X)的定義域?yàn)?R, f

11、9;(x)二 ex-2=o 得 x=l n2x(fln 2)ln2(ln 2,畑)f (x)0+f(x)極小所以，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(：，ln2)，單調(diào)增區(qū)間為(ln2j：Jf(x) 極小值二 f (l n2)=2+2a2l n2，無(wú)極大值(2)設(shè) g (x)二ex -x2 2ax -1,則 g'(x) 口ex -2x 2a,由(1)知，g'(x)二 f(x)，所以由(1)中表格知，g'(x)min = f(ln 2) =2(1-1 n2 a)，又 a 1 + ln2，所以，2+2a 2ln2q0,艮卩 g '(x)min >0 ,所以g '(

12、x) . 0在(0, +s)恒成立 從而，g(x)在(0, +s)上單調(diào)遞增所以，在(0, +8)上, g (x) g(0) = 0 ,所以，exx2 - 2ax 122. (12 分)解：(1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0, +8)f '(x)=ax -(2a 1)2x2ax -(2a1)x 2x(ax-1)(x-2)xCD當(dāng)a=0時(shí),f '(x)二x -2x函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+8)上單調(diào)遞減;1當(dāng)a工0時(shí)，f '(x)二0得，x =2或x二丄aD當(dāng)a<0時(shí)，有:x(0,2)2(2嚴(yán))f '(x)+0一f(x)極大*函數(shù)f(x)

13、在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+8)上單調(diào)遞減;1Da 時(shí)，f '(x)二 0 得，x =2，則：f '(x) - 0 在(0, +8)上恒成立2所以，f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增.X1(0,) a1 a(-,2)a2(2,畑)f ' (X)+0一0+f(x)極大極小11所以，函數(shù)f(x)在(o,_)和(2,=)上單調(diào)遞增，在(-,2)上單調(diào)遞減;aa-當(dāng)0 ： a時(shí)，則:2X(0,2)2(2,1)a1 a1(,畑) af ' (X)+0一0+f(x)極大極小11所以，函數(shù)f(x)在(0,2)和(丄，；)上單調(diào)遞增，在(2,-)上單調(diào)遞減;aa綜上所述，當(dāng)a _0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+s)上單調(diào)遞減；111當(dāng)0 ：a 時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,2)和(一：)上單調(diào)遞增，在(2, )上單調(diào)遞減；2aa1 當(dāng)a 時(shí)，f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增.2111當(dāng)a 時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,)和(2, ：)上單調(diào)遞增，在(一,2)上單調(diào)遞減.2aa(2)當(dāng) X (0,2時(shí)，g(x)max 二 g(2) =0，依題意得 X (0,2時(shí)，f(X)max ： 9(X)maxf(x)max 二 f(2) =