圓的面積計算公式

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上圓的面積計算公式課堂實錄教學目標：知識與技能：掌握圓的面積計算公式，并能正確計算圓的面積。過程與方法：在合作交流、動手操作中提高同學們推理歸納能力，發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：在學習新知中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點、難點：圓的面積計算公式的推導。教學準備：多媒體課件、正方形紙片、正六邊形紙片、剪刀。教學過程：一、體驗“圓出于方” 師：今天老師給大家?guī)韼讉€平面圖形，看大家認不認識？ （課件依次展示正方形、正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形，當課件展示到正二十四邊形時同學們都回答是圓，這時教師把正二十四邊形放大，讓同學們觀察到它確實是一個多邊

2、形，再依次展示其它正多邊形。大家不難發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)越多它就越接近圓形。）師：如果正多邊形有無數(shù)條邊，它就變成了一個什么圖形？生：圓。師：（課件出示圓形）其實圓形就是一個有無數(shù)條邊的正多邊形，也就是我們常說的“圓出于方”。大家想一下我們都了解過圓的哪些知識？生：周長、半徑、直徑師：有哪位同學能說一下圓周長的計算公式：生：C=2r、C=d.師：很正確，我們了解了圓的這么多知識，大家還想研究一下圓的哪些知識？生：圓的面積。師：你知識什么是圓的面積嗎？生：圓所占平面的大小叫圓的面積。師：你回答的可真不錯，下面我們就一起來研究一下圓的面積。（通過本環(huán)節(jié)，讓同學們感受圓出于方的變化過程、復習圓周長的計

3、算公式、認識圓的面積，都為下面圓的面積公式的推導做好準備。）二、動手操作、合作探究圓的面積計算公式。1推導正方形的面積計算公式。師：剛才我們已經知道圓就是一個有無數(shù)條邊的正多邊形，我們研究圓的面積就從最簡單的正多邊形開始研究。（課件出示正方形）拿出學具袋中的正方形，要求它的面積需要知道什么？生：邊長。師：下面我們小組合作，拋開以前求正方形面積的方法，利用我們學過的知識和學具袋中的工具看看能不能再探究出一種求正方形面積的方法。（小組合作時教師可適當引導，最后匯報總結。）同學們主要用這幾種方法來求正方形的面積，學生匯報后教師重點對第四種方法進行講解，并注意滲透轉化的思想。師：同學們把求正方形的面積

4、轉化成了求長方形或是平行四邊形的面積，大家的想法可真不錯，我們主要來看一看這種方法。（生四的方法）師：這個正方形和平行四邊形有什么關系？生：面積相等。師：也就是我們求出平行四邊形的面積就知道了正方形的面積，那么平行四邊形的面積怎么求？生：底乘高。師：大家仔細觀察平行四邊形的底和正方形有什么關系？生：是正方形的兩條邊長。師：和正方形的周長有什么關系？生：是正方形周長的一半。師：誰能完整的說一遍平行四邊形的底和正方形的關系？生：平行四邊形的底是正方形邊長的一半。（讓學生上臺指一指。）師：很好，大家再觀察這個圖，平行四邊形的高是什么？生：是所剪成的三角形的高。（讓學生上臺指一指。）師：如果用C表示正

5、方形的周長，用h表示三角形的高，正方形的面積可以怎么表示？生：S= h（本環(huán)節(jié)教師根據(jù)學生的回答做適當引導。）師：同樣是求正方形的面積，大家覺的現(xiàn)在這個公式和我們以前學的那個公式哪個更好？生：當然是以前的了，現(xiàn)在這個太麻煩了。師：如果只是為了求正方形的面積當然是以前的哪個更簡單，但是用原來的哪個公式不能推導出其它幾個圖形的面積計算公式，用這個公式卻可以，不信你看。（課件出示正六邊形）2推導正六邊形的面積計算公式師：拿出我們學具袋中的正六邊形，下面小組合作看能不能推導出它的面積計算公式？（由剛才推導正方形面積計算公式的方法，同學們很快剪拼成下圖，學生匯報展示后教師提問。）  

6、   師：同學們拼成的這個平行四邊形和正六邊形？生：面積相等。師：要求平行四邊形的面積，必須知道？生：底和高。師：大家看平行四邊形的底是正六邊形的什么？生1：三條邊的長度。生2：正六邊形周長的一半。師：平行四邊形的高呢？生：是所剪成的三角形的高。師：能不能用字母表示一下正六邊形的面積？生：S= h師：同學們可真歷害，用同樣的方法推導出正六邊形的面積也是周長的一半與所剪成三角形高的乘積，大家猜一猜正十二邊形的面積計算公式是什么？3遷移推導正十二邊形、正二十四邊形及圓的面積計算公式。生：也是周長的一半與所剪成三角形高的乘積。（老師課件展示，驗證同學們猜想的正確性。）師

7、：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)正十二邊形的面積計算公式也是周長的一半與所剪成三角形高的乘積，即：S= h。那么正二十四邊形的面積計算公式呢？生：S= h（教師再次課件驗證其正確性，并追問：正四十八邊形呢？正一百邊形呢？正一萬邊形呢？正無數(shù)邊形呢？）生：都是S= h師：正無數(shù)邊形是什么圖形？生：圓?。▽W生恍然大悟。）師：也就是圓面積的計算公式也是S= h。（出示課件，請同學們觀察從正方形轉化成平行四邊形到正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形轉化成平行四邊形有什么變化規(guī)律。）生：多邊形的邊數(shù)越多，所轉化成的平行四邊形就越接近長方形。師：如果多邊形的邊數(shù)變成無數(shù)條，那它所拼成的平行四邊形就變成什么了？生：長方形。師：有無數(shù)條邊的正多邊形是什么圖形？生：圓。師：也就是說圓能過剪拼我們可以把它轉化成一個長方形。（出示課件）師：得到的長方形的面積和圓的面積有什么關系？生：相等。師：長方形的面積如何計算？生：長乘寬。師：長方形的長是？生：圓周長的一半。師：寬是？生：圓的半徑。師：也就是說圓的面積我們可以寫成：S= r 師：“C”指的是什么？生：圓的周長、2r。師：我們能不能把這個公式化簡一下？師根據(jù)學生的回答板書化簡過程：S= ×r= × r=r2教師引導學生說出對公式的理解：圓