解析幾何專題03圓錐曲線的定義方程及幾何性質(zhì)

1、解析幾何專題03圓錐曲線的定義、方程及幾何性質(zhì)學習目標 （1）理解圓錐曲線的定義，并能正確運用圓錐曲線的定義解決一些簡單的問題；（2）掌握圓錐曲線的標準方程，并能熟練運用“待定系數(shù)法”求圓錐曲線的方程；（3）能根據(jù)圓錐曲線的方程研究圓錐曲線的一些幾何性質(zhì)（尤其是焦點、離心率以及雙曲線的漸近線等）。知識回顧及應用1圓錐曲線的定義(1)橢圓(2)雙曲線(3)拋物線2圓錐曲線的方程(1)橢圓的標準方程(2)雙曲線的標準方程(3)拋物線的標準方程3圓錐曲線的幾何性質(zhì)(1)橢圓的幾何性質(zhì)(2)雙曲線的幾何性質(zhì)(3)拋物線的幾何性質(zhì)4應用所學知識解決問題：【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），

2、（2，0），并且經(jīng)過點，求橢圓的方程。答案：【變式1】寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）離心率,焦點在軸上；（2）,焦點在軸上；（3）。答案：（1）；（2）；（3）或?！咀兪?】寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）,且經(jīng)過點；（2）經(jīng)過兩點。答案：（1）或；（2）。 問題探究（請先閱讀課本，再完成下面例題）【類型一】圓錐曲線的方程求圓錐曲線的方程主要采用“待定系數(shù)法”。需要注意的是在求解此類問題時應遵循“先定位，再定量”的原則。注意：當“焦點所在軸不定”時，要有“分類討論”意識，但也要能根據(jù)場合適當?shù)亍氨苊庥懻摗保喝鐧E圓可設為等。例1已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同

3、焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點求這三條曲線的方程。解：設拋物線方程為，將代入方程得由題意知橢圓、雙曲線的焦點為對于橢圓，對于雙曲線，練習：1.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為 。答案：2.若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則kÎ.3.求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。答案：或【類型二】 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 根據(jù)圓錐曲線的方程研究圓錐曲線的性質(zhì)的基本程序是：先將方程化為標準方程，再尋找數(shù)量關系。特別地，在求圓錐曲線離心率的時候，常常需要列出一個關于的方程，然后消去即可。例2（1）

4、若雙曲線的焦距是6，則 ?！窘馕觥咳?，則雙曲線的標準方程為，所以，又，所以，；若，則雙曲線的標準方程為，所以，又，所以，；綜上可知，。（2）設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率等于 。 【解析】不妨取雙曲線的一條漸近線為，代入并整理得由題設知，所以雙曲線的離心率為練習：（1）已知橢圓，求橢圓G的焦點坐標和離心率。【解析】由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標為；離心率為（2）在橢圓中, 為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓離心率為( C ) A. B. C. D. 【類型三】圓錐曲線的定義 一般地，對于橢圓和雙曲線，只要與兩個

5、焦點距離有關的問題就應該優(yōu)先考慮它們的定義；而對于拋物線，利用其定義將拋物線上的點與焦點間的距離和該點到準線的距離進行互化是基本手段，要加強這方面的認識。 例3（1）已知定點A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個焦點作過A、B的橢圓，求另一焦點F的軌跡方程解設F(x，y)為軌跡上的任意一點，A、B兩點在以C、F為焦點的橢圓上，|FA|CA|2a，|FB|CB|2a(其中a表示橢圓的長半軸長)，|FA|CA|FB|CB|，|FA|FB|CB|CA|2，|FA|FB|2<14.由雙曲線的定義知，F(xiàn)點在以A、B為焦點，2為實軸長的雙曲線的下支上，點F的軌跡方程是y21 (y 1

6、)（2）點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 ( D ) （A） （B） （C）2 （D）練習：（1）在平面直角坐標系xOy中，已知ABC的頂點A(6，0)和C(6,0)，若頂點B在雙曲線1的左支上，則_（2）拋物線上一點與該拋物線的焦點的距離，則點的橫坐標= 3 .（3）若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共點，則等于檢測1已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P在此橢圓上，則PF1F2的周長等于（ B ）A.20 B.18 C.16 D.142橢圓的焦距等于2，則m的值是（ B ）A.5或3 B.16或14 C.5 D.163已知橢

7、圓y21的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且·0，則點M到y(tǒng)軸的距離為(B)A. B. C. D. 4.（2013海淀一模） 拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又點，則的最小值是(B)A. B. C. D. 5雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，離心率為3，則該雙曲線的標準方程為，漸近線方程為6拋物線的焦點坐標為 7已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF260°則橢圓離心率的范圍是 。解設橢圓方程為1 (a>b>0)，|PF1|m，|PF2|n，則mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60°(mn)23mn4a23mn4a23·24a23a2a2(當且僅當mn時取等號)，即e.又0<e<1，e的取值范圍是【能力提升】8已知點P是橢圓上一動點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，定點，則的最小值是（提示：利用橢圓的定義）9.（1）方程-在直角坐標系中表示的曲線是（ C ）A 兩條相交直線 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線 （提示：移項平方轉化即可，也可以利用雙曲線的第二定義）（2）方程-在直角坐標系中表示的曲線是（D）A 兩條相交直線 B