(完整)合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫

1、合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫高等數(shù)學(xué)下冊試題庫一、填空題1.平面 xykz1xyz_0 與直線1平行的直線方程是212.過點 M (4, 1,0) 且與向量 a(1,2,1) 平行的直線方程是 _3.設(shè) aij4k , b2ik ，且 ab，則_4.設(shè)| a |3,|b | 2,(b)a，則 (a, b)_15.設(shè) 平 面 AxBy z D 0 通 過 原 點 ， 且 與 平 面 6x 2z 50平行，則A_, B_, D_6.x1y2( z 1) 與 平 面3x 6 y 3z 25 0設(shè) 直 線m2垂直，則m_,_ _x17.直線y，繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是_08.過點

2、M (2,0,1) 且平行于向量 a(2,1,1)及 b(3,0,4) 的平面方程是 _9.曲面 z2x2y2與平面 z5的交線在 xoy 面上的投影方程為 _10.冪級數(shù)nn xn 的收斂半徑是 _n1 211.過直線 x1y 2z3 且平行于直線 x1y 1z 3的平面方程是 _2202312.設(shè) f ( x, y)ln( xy ), 則 f y' (1,0)_2x13.設(shè) zarctan(xy), 則z_, z_xy14.設(shè) f ( xy, xy)x2y2 ,則 f x' (x, y)_15.設(shè) zx , 則 dz_y16.設(shè) f ( x, y)x2 y3 , 則 dz

3、|( 1,2)_1/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫17.曲線 xcos t , ysin t , z sin tcost ，在對應(yīng)的 t0 處的切線與平面xBy z 0 平行，則 B_18.曲 面 zx2y2在 點 (1,1,2)處 的 法 線 與 平 面 Ax By z10垂直，則A _, B _19.設(shè) a1,0, 2 ， b 3,1,1，則 a b =_ ， ab =_20.求通過點 M 0 (2,1,4) 和 z 軸的平面方程為 _21.求過點 M 0 (0,1,0)且垂直于平面 3xy20的直線方程為 _22.向 量 d 垂 直 于 向 量 a2,3,1和 b1, 2,3 ， 且

4、 與 c2, 1,1 的數(shù)量積為6 ， 則 向 量 d=_23.向量 7a5b 分別與 7a2b 垂直于向量 a3b 與 a4b ，則向量 a 與 b 的夾角為 _24.球面 x2y 2z29 與平面 xz1的交線在 xOy 面上投影的方程為 _25.點 M 0(2,1,1) 到直線 l ：x2 yz10d 是 _x2 yz3的距離026.一直線 l 過點 M 0 (1,2,0) 且平行于平面：x2 yz4x2 y 1x 20 ，又與直線 l ：2相交，11則直線 l 的方程是 _27.設(shè) a5,b2,a b則 2a3b_,328.vvv1,1,1，則a, b_設(shè)知量 a,b 滿足 a b 3

5、,ab29.已知兩直線方程L1: x1y2z3，L2:x2y1 z ，則過 L 1且平行 L 2 的平面方程是101211_30.若 a b$b2， a b_2 ， (a,b)，則 a231.zx y , 則 z_.z =_xy32.設(shè)zy 11x 2 sin x, yx3 ,則 z x2,1_33.設(shè) u x, yxlnyylnx1則du _ _2/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫34.由方程 xyzx 2y 2z22確定 zz x, y在點 1,0, 1 全微分 dz _35.z y 2fx 2y2，其中 fu 可微，則yzz_xy36.z2x2y2 ,在 xOy 平面上的投影曲線方程為

6、_曲線1z37.過原點且垂直于平面2 yz2 0的直線為 _38.過點 (3,1,2)和 (3,0,5)且平行于 x 軸的平面方程為_39.與平面xy2z60 垂直的單位向量為 _40.z x( x) ,(u) 可微，則2zyz_y 2xy41.已知 zlnx 2y 2 ，則在點 ( 2,1)處的全微分 dz_ _42.曲面 zez2xy3 在點 (1,2,0) 處的切平面方程為_43.設(shè) zz x.y由方程 e xy2zez0 ，求z =_x44.設(shè) zf2xyg x , xy ，其中ft 二階可導(dǎo)，g u ,v 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)2 z有x y=_45.xlnz定義了 zz x.y2 z=

7、_已知方程y，求2zx46.設(shè) ufx.y.z ，x2 .ey .z0 ，ysin x ，其中 f， 都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)， 且0 ，z求 dz =_dx12y 247.交換積分次序0 dyyf (x, y)dx_1y22y48.交換積分次序dy0f (x, y)dxdyf ( x, y)dx =_01049.Ixe xydxdy_其中 D ( x, y) 0x1,0y 1D50.I(3x2y)dxdy_ ，其中 D 是由兩坐標軸及直線xy2 所圍D3/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫51.I12 dxdy _ ，其中 D 是由 x 2y24所確定的圓域D 1x2y52.IDa2x 2y 2

8、 dxdy_ _ ，其中 D： x 2y 2a253.I(x6 y)dxdy_ ，其中 D 是由 yx , y5x , x 1 所圍成的區(qū)域D54.2dx2e y2dy _0x1x155.0dxx2 (x 2y 2 )2 dy_56.設(shè) L為 x 2y 29，則 F(2 xy 2y) i ( x 24 x) j 按 L的逆時針方向運動一周所作的功為_ .57.曲線y2x2 在1,2,7 點處切線方程為 _z3x2y58.曲面 zx 2y 2 在（ 2， 1， 3）處的法線方程為 _259.1，當 p 滿足條件時收斂n 1 n p1n60.級數(shù)的斂散性是 _n2n2n161.an x n 在 x

9、=-3 時收斂，則an x n 在 x 3 時n1n162.若n 1lnan收斂，則 a 的取值范圍是 _63.級數(shù)(11)1 )的和為n1n(n2n164.求出級數(shù)的和n 12n 1 2n1 =_65.級數(shù)(ln 3) n_2n的和為n066.已知級數(shù)un 的前 n 項和 snn，則該級數(shù)為 _n 1n 167.冪級數(shù)2n x n 的收斂區(qū)間為n1 n4/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫68.x2 n 1的收斂區(qū)間為，和函數(shù) s( x) 為n 1 2n1n69.冪級數(shù)x p(0p 1)的收斂區(qū)間為n0 n70.級數(shù)1當 a 滿足條件時收斂0 1a nnx22 n71.級數(shù)的收斂域為_n4n

10、n172.設(shè)冪級數(shù)an xn 的收斂半徑為3，則冪級數(shù)nan (x1)n 1 的收斂區(qū)間為_n0n173.f (x)1展開成 x+4的冪級數(shù)為，收斂域為x 23x274.設(shè)函數(shù)f ( x) ln(1 x2x 2 ) 關(guān)于 x 的冪級數(shù)展開式為_ ，該冪級數(shù)的收斂區(qū)間為_75.x ln yy ln zz ln x 1zxy_已知，則yzx76.設(shè) z(1x22)xy,那么zz_yy_，xy77. 設(shè) D是由78. 設(shè) D是由xy2 及 xy3所圍成的閉區(qū)域，則dxdy _D| xy | 1及 | xy | 1所圍成的閉區(qū)域，則dxdy _D79.(x2y2 )ds_,其中 C 為圓周 xa co

11、s t , ya sin t(0 t2 )C80.( x2y2 )dx_,其中 L 是拋物線 yx2上從點0,0 到點 2,4的一段弧。L二、選擇題1.已知 a 與 b 都是非零向量，且滿足abab ，則必有（）(A) ab 0 ；(B) a b0；(C) a b0(D) ab02.當 a 與 b 滿足（）時，有abab ；(A) ab ；(B)ab (為常數(shù) )；(C)a b ；(D)a ba b 3.下列平面方程中，方程 ()過 y 軸；(A)xyz1 ；(B)xyz0 ；(C)x z0 ；(D)x z1 5/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫4.在空間直角坐標系中，方程z 1x22 y2

12、 所表示的曲面是 ()；(A)橢球面；(B)橢圓拋物面；(C)橢圓柱面；(D)單葉雙曲面5.直線 x 1yz1與平面 xyz1的位置關(guān)系是 ()211(A)垂直；(B) 平行；(C)夾角為(D)夾角為4；46.若直線 (2 a +5) x +( a-2)y +4=0 與直線 (2- a ) x +( a +3)y -1=0 互相垂直，則（）：(A).a =2(B).a =-2(C).a =2 或 a =-2(D).a =±2 或 a =07.空間曲線zx 2y 22, 在 xOy 面上的投影方程為 ()z5(A)x2y 27； (B)x 2y27； (C)x2y27 ；(D)z x2

13、y 22z5z0z01cos x ,x08.設(shè) fxx2，則關(guān)于fx在0 點的6 階導(dǎo)數(shù)f60是（）1 ,x02(A) 不存在(B) 1(C)1(D) 16!56569.設(shè) zz(x, y) 由方程 F ( xaz, ybz)0 所確定，其中 F (u, v) 可微， a, b 為常數(shù)，則必有（）(A)azbz1(B)bzz1xyxay(C)azbz1(D)bza z1xyxyxy sin1x, y0,010.設(shè) 函 數(shù) fx, yx2y 2， 則 函 fx, y在 0,0）(A) 不 連續(xù)處 （0x, y0,0(B) 連續(xù)但不可微(C) 可微(D) 偏導(dǎo)數(shù)不存在11.設(shè)函數(shù) fx, y在點

14、x0 , y0處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx, y在點 x0 , y0處()(A). 有極限(B). 連續(xù)(C). 可微(D). 以上都不成立12.設(shè)xx2 y e t 2dt ，則x()0(A). e -x4y2(B). e -x4y22xy(C). e -x4y2(-2t)(D). e -x4y2(-2x 2y)13.已知 fx, y在 a, b處偏導(dǎo)數(shù)存在，則limfah, bf ah, bh 0h6/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫(A).0(B).f x2a,b(C). f xa,b(D). 2 f x a, b14.設(shè) f (x, y)x2xy y2 ,x2y 20，則在(0,0)點關(guān)于

15、f ( x, y) 敘述正確的是（）0,x 2y20(A)連續(xù)但偏導(dǎo)也存在(B) 不連續(xù)但偏導(dǎo)存在(C)連續(xù)但偏導(dǎo)不存在(D) 不連續(xù)偏導(dǎo)也不存在4x 2 y4x2y2015.函數(shù) f x, yy4x22在0,0極限()x2y200(A).0(B). 不存在(C). 無法確定(D). 以上都不成立16.設(shè) zarctanxy，則zx4(A)xy(B)x 11(xy)1( xy) 244xy sec2 (xy)y(C)4(D) 2) 21( xy1(xy4417.關(guān)于 x 的方程 x k1x 2有兩個相異實根的充要條件是()(A).- 2k2(B). -2 k2(C).1k 2(D). 12kx

16、y sin1x, y0,0x 2y218.函數(shù) fx, y，則函 f x, y 在 0,0 處（ ）0x, y0,0(A). 不連續(xù)(B) 連續(xù)但不可微(C). 可微(D). 偏導(dǎo)數(shù)不存在19.設(shè) fx, y=x sinxyy 2，則f(x,y)= ()xx2x(A). sinxy+ x cos x2xyy y 2x2(B) x sinyx2y2y 2x 2y 221y2(C). sinyyy 2(D). x cosy 21120.函數(shù)zx2y 2 在點0,0處()7/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫(A). 不連續(xù)(B) 連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在(C). 取極小值(D). 無極值21. 設(shè) zln

17、 xyx,則2 z=()yx y(A).0(B) 11(D).y(C).21xy22. 設(shè) xzyfx2z2zz+ yz則xy = ()(A). x(B) y(C). z(D). yfx 2z223. 若函數(shù) fx, y在點 x0 , y0處取極大值，則 ()(A). f x x0 , y00 , f yx0 , y00(B) 若x0 , y0 是 D 內(nèi)唯一極值點，則必為最大值點(C). f xy x0 , y02f xxx0 , y0f yy x0 , y00, 且f xx x0 , y00D、以上結(jié)論都不正確24.判斷極限 limxxyx0y0(A).0(B) 1(C). 不存在(D).

18、 無法確定25.判斷極限 limx 2 yx2y2x0y0(A).0(B) 1(C). 不存在(D). 無法確定26.設(shè) fx, y 可微， fx,3xx 4 ，則 f x 1,3(A).1(B) -1(C).2(D).-227.設(shè) fx, y, zyz2 ex ，其中 zg x, y 是由方程 xyzxyz0 確定的隱函數(shù)，則f x0,1,1(A).0(B) -1(C).1(D).-228.設(shè) fx, y, z 是 k 次齊次函數(shù)，即f tx, ty ,tz t kf x, y, z ，其中 k 為某常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）(A)x fy fzfk t fx, y, z(B) xfy f

19、z ft k f x, y, zxyzxyz8/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫(C). xfyfz fkfx, y, z(D). xfyfz ff x, y, zxyzxyz29.已知 Icos y2sin x 2 d，其中 D 是正方形域：0x1,0y1，則 ()D(A). 1I2B 1I2(C).0I2(D). 0I230.設(shè) fx, y4xy2yfu,v dudv ，其中 D 是由 yx, x 0,以及 y1 圍成在，則 f xy x, yD(A). 4x(B) 4 y(C). 8x(D). 8 y31.設(shè) Dx, y| x 2y 2a2 , y 0， D1x, y| x 2y 2a

20、 2 , y0, x0，則下列命題不對的是：（）(A).x 2 yd2x2 yd(B) x2 yd2xy 2 dDD1DD1(C).xy 2 d2xy2 d(D).xy 2d0DD1D32.設(shè) fx, y是連續(xù)函數(shù)，當 t0 時，fx, y dxdyo t 2，則 f0,0x2y2t 2(A).2(B) 1(C).01(D).233.2 dcosf r cos , r sinrdr 可寫成（累次積分0）0(A).1dyyy 2x, y dx(B) 11y2x, y dx00fdy0f0(C).1dx1x, y dy(D).1x x2fx, y dy0fdx00034.函數(shù) f x, y4 xy

21、x 2y 2 的極值為（）(A). 極大值為8(B) 極小值為 0(C).極小值為8(D). 極大值為 035.函數(shù) z xy 在附加條件 xy1 下的極大值為（）(A).1(B) 1(C).1D 122436.exy d，其中 D 由 xy1所確定的閉區(qū)域。D(A). ee 1(B) ee 1(C). ee 2(D).037.I 1(x y) 3 dxdy與I 2( xy) 2 dxdy， 其 中 D ：(x2) 2( y1)22的大小關(guān)系為:DD（）。9/29合肥學(xué)院高等數(shù)學(xué)下冊考試試題庫(A).I 1I 2(B). I 1I 2(C).I 1I 2(D).無法判斷38.設(shè) f ( x, y)連續(xù),且f ( x, y)xyf (u, v)dudv , 其 中 D 由 y0, y x 2 , x 1 所 圍 成 , 則Df (x, y)()(A).xy(B). 2xy(C).xy1(D).xy1839.5 x 2y2 d的值是 ()x2 y 21(A)55