復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平湖市新華愛心高級(jí)中學(xué)教學(xué)案之教案課 題復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則課型：新授課主備教師：劉素梅總課時(shí)：第 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、牢記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式2、會(huì)利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3、能正確分解簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)，記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式4、會(huì)求簡(jiǎn)單的形如的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 會(huì)分解簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)及會(huì)求導(dǎo)難點(diǎn) 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （3） （2） （4） （5） 設(shè)置情境：（4）利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式如何求導(dǎo)?(5)能用學(xué)過(guò)的公式求導(dǎo)嗎?二新課講授探究1、探究函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)探究:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 復(fù)合函數(shù)的概念 一

2、般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則三典例分析例1（課本例4）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（其中均為常數(shù)） 解：（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 =。（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 =。（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 =?！军c(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。變式：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）例2求描述氣體膨脹

3、狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理例4求y sin4x cos 4x的導(dǎo)數(shù)【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【點(diǎn)評(píng)】解法一是先化簡(jiǎn)變形，簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步 四回顧總結(jié)（1）會(huì)分解復(fù)合函數(shù)（2）會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)其中為中間變量。五課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)