數(shù)學物理方法試卷B_第1頁
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文檔簡介

1、微分方程和初始條件.以上都不正確.唯一性和穩(wěn)定性.存在性、唯一性和穩(wěn)定性一、選擇題每題4分，共20分1 柯西問題指的是A.微分方程和邊界條件. B.C微分方程和初始邊界條件.D.2.定解問題的適定性指定解問題的解具有A .存在性和唯一性.B.C.存在性和穩(wěn)定性.D.3.牛曼問題2uun0,有解的必要條件是A . f 0.BC. fdS 0.Du 0.udS 0.4用別離變量法求解偏微分方程中，特征值冋題X(x) X(x) 0, 0 x IX(0) X(l) 0的解是)A .(2nn,cos x).Bll2z n n 、.(,sinx).llC .(2(2n 1)cos(2n 1),cosx).

2、2l2l2D (2n 1). (2n 1)、D . (,sinx)2l2l5.指出以下微分方程哪個是雙曲型的A .Uxx4Uxy5uyyUx2Uy0.B .Uxx4u xy4Uyy0.C .2x Uxx2xyUxy2y Uyyxyux y2Uy 0D .Uxx3Uxy2Uyy0.得分、填空題(每題4分，共20 分)1 求定解問題t20, 0 x2si nt,t 02sin t, t 0的解是a(x, y)Uxx 2b(x,y)uyc(x, y)Uyydu* eUyfu 0ut 0 0，utt02cosx，0 X其特征方程為 1 , 133.二階常微分方程y (x) - y (x) (- )y(

3、x)0的任一特解y x4 4x4二維拉普拉斯方程的根本解為,三維拉普拉斯方程的根本解為.5 . J - (x)22sin x, J - (x) x2咅cosx,x利用Bessel函數(shù)遞推公式求J3(X)2得分、(15分)用別離變量法求解如下定解冋題t222 ua -x0, 0 x l, t 0uXx 00,0, t 0ut 0 X,Utt 0, 0 x |.得分得分五、10分用Laplace變換法求解定解問題:2-2，0 x 2, t 0,xUx2 0, t 0,u t 0 sin x, 0 x 2.得分六、15分用格林函數(shù)法求解下定解問題x20,0,f (x),得分七、(10分)將函數(shù)f x x在區(qū)間0,1上展成Bessel函數(shù)系J1( m(1)x)m 1

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