凝聚態(tài)物理中的光子晶體教學(xué)的方法

1、凝聚態(tài)物理中的光子晶體教學(xué)的方法1 引言是一種由不同介電常數(shù)的介質(zhì)或金屬呈周期性排列的材料,它首先由John S.等于1987年提出。從晶體構(gòu)造來說,晶體內(nèi)部的原子是周期性有序排列的,正是這種周期勢場的存在,使得運(yùn)動(dòng)的電子受到周期勢場的布拉格散射,從而形成能帶構(gòu)造,帶與帶之間可能存在帶隙。光子晶體的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它可以如人所愿地控制光子的運(yùn)動(dòng)。目前對于光子晶體的數(shù)值計(jì)算方法主要采用平面波展開法,格林函數(shù)法,時(shí)域差分法,轉(zhuǎn)移矩陣,頻域迭代法。2 狀周期性構(gòu)造中的電磁外表模在凝聚態(tài)物理學(xué)中,為了研究層狀周期介電構(gòu)造中電磁波的色散關(guān)系和能帶構(gòu)造這類系統(tǒng)中的外表模,考慮一個(gè)在z0的半空間中,由兩種不同

2、折射率n1和n2的薄層交替排列構(gòu)成的一個(gè)半無限周期介電構(gòu)造,在z0的另一半空間總充滿了折射率為n0的均勻介質(zhì),如圖1a所示。在這種半無限周期介電構(gòu)造中將出現(xiàn)由邊界引導(dǎo)的衰逝的Bloch外表波。這些電磁波是由兩個(gè)半無限系統(tǒng)間界面引起的,并被限制在界面附近的傳播形式,一個(gè)外表波將在理想光子晶體的禁帶中產(chǎn)生一個(gè)本征頻率?？紤]沿正y方向傳播的波,且為橫電TE形式,即其電場的偏振在x方向。對于TE形式,電場的分布遵循以下方程其解為Ey,z=Eze-ikyy那么有該方程的解可以分為兩部分其中C,A1,B1,都是常數(shù),且q1=n1/c,而波矢k0為事實(shí)上,正如在層狀周期介質(zhì)中所研究的周期情況,對于這里z0部

3、分的解仍可以近似為Bloch波Ezexpikz。3 點(diǎn)缺陷帶有缺陷的介電構(gòu)造可由位置依賴的介電函數(shù)來描繪,寫為其中在實(shí)空間是周期性的,而表示每一點(diǎn)上與的偏離,當(dāng)然實(shí)際上這些偏離集中在一定的區(qū)域,諸如一個(gè)單胞區(qū)域,對應(yīng)為點(diǎn)缺陷;或一連串單胞所構(gòu)成的管道,對應(yīng)為線缺陷。這樣一來,采用包含缺陷的介電函數(shù)分布式,代入式中來求的本征值,就可以得出和周期構(gòu)造相偏離的定域本征態(tài)。通常的解決問題的方法為對有限的超元胞進(jìn)展數(shù)值計(jì)算。這里以二維光子晶體中的點(diǎn)缺陷為例作一說明。設(shè)想等徑介電圓桿介電常數(shù)為,半徑為R構(gòu)成的周期構(gòu)造晶格參數(shù)為a。選擇77的超元胞。最簡單的點(diǎn)缺陷可由中間一根介電桿的半徑收斂或放大而形成當(dāng)然

4、實(shí)際的缺陷可以有更復(fù)雜的情況,例如不同值材料的填入,另外涉及到的也許不止一個(gè)單胞等。這類點(diǎn)缺陷引起的定域態(tài)和半導(dǎo)體中雜質(zhì)受主與施主能級相對應(yīng)。假如在完好的光子晶體間隙中安放一個(gè)原子,假設(shè)其輻射躍遷頻率正好處在能隙之中,那么,其自發(fā)輻射spontaneous radiation躍遷就會(huì)受到抑制。假如將這一原子安放在光子晶體的點(diǎn)缺陷之中,情形就完全兩樣。只要原子的輻射躍遷頻率與點(diǎn)缺陷的局域態(tài)的能級相匹配,那么原子的自發(fā)輻射的概率會(huì)得到增強(qiáng)。這樣一來,在接近光頻段的光子晶體空位R=0類似于一個(gè)受完全反射壁所包圍的諧振腔,即微腔microcavity。微腔的諧振頻率對應(yīng)于點(diǎn)缺陷的定域態(tài)。假設(shè)原子與光場

5、存在耦合。表征自由空間中原子自發(fā)輻射概率的Einstein系統(tǒng)Af正比于單位體積的光子的態(tài)密度而在微腔之內(nèi)的對應(yīng)系數(shù)為這里為微腔體積,因此自發(fā)輻射在微腔中的增強(qiáng)因子約為由于微腔3,因此微腔的增強(qiáng)因子大致和Q值相當(dāng)。高的自發(fā)輻射概率對于制備高效發(fā)光管和激光器極為有利,因此光子晶體的點(diǎn)缺陷作為微腔的應(yīng)用潛力相當(dāng)大。3 線缺陷光子晶體的點(diǎn)缺陷,可以將電磁波限制在部分的區(qū)域,而其線缺陷那么對電磁波起了波導(dǎo)的作用,即將電磁波從一處引向另一處。在傳統(tǒng)的電磁波技術(shù)中,微波頻段使用了金屬壁的波導(dǎo)和同軸電纜來引導(dǎo)電磁波;而在光波頻段那么應(yīng)用了電介質(zhì)光波導(dǎo)和導(dǎo)光纖維,利用折射的梯度和媒質(zhì)內(nèi)的全反射現(xiàn)象。從應(yīng)用的角

6、度來看,光纖波導(dǎo)或者介電光波導(dǎo),都存在一些問題:例如折射率存在色散現(xiàn)象,即不同頻率的光的傳播速度有差異。原先是甚短光脈中按不確定關(guān)系,在時(shí)域內(nèi)甚短就意味著在頻域中甚寬,在色散媒質(zhì)中傳播,就會(huì)導(dǎo)致脈沖在時(shí)域內(nèi)的增寬而使傳播的信息量受到限制。另一方面假設(shè)將光纖作大角度的彎折會(huì)引起較大損耗。這些問題的存在為光子晶體的線缺陷作為光波導(dǎo)在信息技術(shù)的應(yīng)用提供了時(shí)機(jī)。1 John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric super-lattices J. Phys. Rev. Lett., 1987, 5823:

7、248624892Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solidstate physics and electronics J. Phys. Rev. Lett., 1987, 58: 205920623武東升,顧培夫,劉旭等.一維光子晶體及其應(yīng)用J.激光與光電子學(xué)進(jìn)展,2019,3812:164謝東華,何曉東,于海霞等.一維光子晶體全角度反射鏡J.激光與光電子學(xué)進(jìn),2019,4212:55585H. Gyu Park, Jeong-ki Hwang, J. Huh et al. Characteristics of modifie